预处理模块

规范化、标准化、归一化、正则化,网上搜了一下,这几种概念在不同的地方叫法各有不同。因此,现做一个初步整理,便于后期进一步理解。
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为解释清晰,下文统一为:规范化包含标准化、归一化和正则化

一、规范化的目的

通常情况下是为了消除量纲的影响。譬如一个百分制的变量与一个5分值的变量在一起怎么比较?只有通过数据标准化,都把它们标准到同一个标准时才具有可比性,将数据标准化为没有单位的纯数量。

二、使用情况(引用)

  • 看模型是否具有伸缩不变性。
  • 不是所有的模型都一定需要标准化,有些模型对量纲不同的数据比较敏感,譬如SVM等。当各个维度进行不均匀伸缩后,最优解与原来不等价,这样的模型,除非原始数据的分布范围本来就不叫接近,否则必须进行标准化,以免模型参数被分布范围较大或较小的数据主导。
  • 但是如果模型在各个维度进行不均匀伸缩后,最优解与原来等价,例如logistic regression等,对于这样的模型,是否标准化理论上不会改变最优解。但是,由于实际求解往往使用迭代算法,如果目标函数的形状太“扁”,迭代算法可能收敛得很慢甚至不收敛。所以对于具有伸缩不变性的模型,最好也进行数据标准化。

三、规范化的三种不同方法

  • 标准化:如zero-mean normalization,经过处理的数据符合标准正态分布
  • 归一化:如区间缩放法(Min-max normalization),将数据特征缩放至某一范围,通常是0-1
  • 正则化:通常是指除以向量的范数。例如:将一个向量的欧氏长度等价于1 。在神经网络中,“正则化”通常是指将向量的范围重缩放至最小化或者一定范围,使所有的元素都在[0,1]范围内。通常用于文本分类或者文本聚类中。

3.1 z-score标准化

  • 公式:(X-X_mean)/X_std #计算时对每个属性/每列分别进行。
  • 目的:将数据按其属性(按列进行)减去其均值,然后除以其方差。又叫标准差标准化,经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1。

方法一:使用preprocessing.scale()函数对指定数据进行转换

sklearn.preprocessing.scale(X,axis=0,with_mean=True,with_std=True,copy=True)
X:数组或者矩阵
axis:int类型,初始值为0,如果是0,则单独的标准化每个特征(列);如果是1,则标准化每个观测样本(行)。
with_mean:boolean类型,默认为true,表示将数据均值规范到0
with_std:boolean类型,默认为true,表示将数据方差规范到1

代码举例

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X=np.array([[1,-1,2],[2,0,0],[0,1,-1]])
#calculate mean
X_mean=X.mean(axis=0)
X_std=X.std(axis=0)
print('raw data mean:',X_mean)
print('raw data variance:',X_std)
#standardize X
X1=(X-X_mean)/X_std
print('standardize result1:',X1)
#use function preprocessing.scale to standardize X
X_scale=preprocessing.scale(X)
print('standardize result2-sklearn:',X_scale)
print(X_scale.mean(axis=0))
print(X_scale.std(axis=0))
#最后X_scale与X1的值相同

方法二:使用preprocessing.StandardScaler类实现对训练集和测试集的拟合和转换
代码举例

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X=np.array([[1,-1,2],[2,0,0],[0,1,-1]])
scaler=preprocessing.StandardScaler()
X_scaled=scaler.fit_transform(X)
print('standardize result3-sklearn:',X_scaled)
print(X_scaled.mean(axis=0))
print(X_scaled.std(axis=0))
#scale与standardscaler结果相同
#scale与standardscaler的区别在于standardscaler可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
print(scaler.transform([-1,1,0]))

3.2 区间缩放归一化——将属性缩放到一个指定的Max和Min

  • 公式:(X-Min)/(Max-Min) #计算时对每个属性/每列分别进行。
  • 目的:
    1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性;
    2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

方法:使用preprocessing的MinMaxScaler函数

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X=np.array([[1,-1,2],[2,0,0],[0,1,-1]])
X_minmax=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))
print('scaling result1:',X_std)
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
X_minMax = min_max_scaler.fit_transform(X)
print('scaling result2-sklearn:',X_minMax)
#公式计算与函数计算结果相同
#测试用例
X_test = np.array([[ -3., -1.,  4.]])
X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
print(X_test_minmax)

3.3 正则化

  • 公式:正则化其实和“带约束的目标函数”是等价的,二者可以互相转换。
    数学模型如下:

    通过熟悉的拉格朗日乘子法(注意这个方法的名字),可以变为如下形式:

    正则化因子,也就是里面的那个lamda,如果它变大了,说明目标函数的作用变小了,正则化项的作用变大了,对参数的限制能力加强了,这会使得参数的变化不那么剧烈(仅对如上数学模型),直接的好处就是避免模型过拟合。。
  • 目的:约束要优化的参数,防止过拟合

方法一:使用preprocessing的normalize()函数对指定数据进行转换

X=np.array([[1,-1,2],[2,0,0],[0,1,-1]])
X_normalized=preprocessing.normalize(X,norm='l2')
print('normalize result1:',X_normalized)

方法二:使用preprocessing的Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换

normalizer=preprocessing.Normalizer().fit(X)
normalizer.transform(X)
normalizer.transform([[-1,1,0]])

以上是为规范化(标准化、归一化、正则化),后期还有二值化、稀疏矩阵这些概念。总体感受,还是需要通过具体事例进一步理解和运用。

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