又来记录学习了鸭~好记性不如烂笔头 记录除了可以更好地学习 其次就是可以发现自己之前的理解是否出错了！
首先，Apriori算法是关联规则挖掘中很基础也很经典的一个算法。
所以做如下补充：
关联规则：形如X→Y的蕴涵式，其中， X和Y分别称为关联规则的先导(antecedent或left-hand-side, LHS)和后继(consequent或right-hand-side, RHS) 。其中，关联规则XY，存在支持度和信任度。
支持度：规则前项LHS和规则后项RHS所包括的商品都同时出现的概率，可以理解为LHS和RHS商品的交易次数/总交易次数。
置信度：在所有的购买了左边商品的交易中，同时又购买了右边商品的交易机率，包含规则两边商品的交易次数/包括规则左边商品的交易次数。
提升度：（有这个规则和没有这个规则是否概率会提升，规则是否有价值）：无任何约束的情况下买后项的交易次数/置信度。注意：提升度必须大于1才有意义。
进入正题啦~
Apriori的算法思想
在Apriori算法z中，我们通常使用支持度来作为我们判断频繁项集的标准。
Apriori算法的目标是找到最大的K项频繁集。
补充：{频繁项集产生：其目标是发现满足最小支持度阈值的所有项集，这些项集称作频繁项集（frequent itemset）}
Apriori定律1：如果一个集合是频繁项集，则它的所有子集都是频繁项集。
举个栗子：假设一个集合{A,B}是频繁项集，即A、B同时出现在一条记录的次数大于等于最小支持度min_support，则它的子集{A},{B}出现次数必定大于等于min_support，即它的子集都是频繁项集。
Apriori定律2：如果一个集合不是频繁项集，则它的所有超集都不是频繁项集。
举个栗子：假设集合{A}不是频繁项集，即A出现的次数小于 min_support，则它的任何超集如{A,B}出现的次数必定小于min_support，因此其超集必定也不是频繁项集。
Apriori的算法步骤
输入：数据集合D，支持度阈值α
输出：最大的频繁k项集
1）扫描整个数据集，得到所有出现过的数据，作为候选频繁1项集。k=1，频繁0项集为空集。
2）挖掘频繁k项集
a) 扫描数据计算候选频繁k项集的支持度
b) 去除候选频繁k项集中支持度低于阈值的数据集,得到频繁k项集。如果得到的频繁k项集为空，则直接返回频繁k-1项集的集合作为算法结果，算法结束。如果得到的频繁k项集只有一项，则直接返回频繁k项集的集合作为算法结果，算法结束。
c) 基于频繁k项集，连接生成候选频繁k+1项集。
3） 令k=k+1，转入步骤2。
敲脑壳 重点来啦~
Apriori的算法的应用
下面这个表格是代表一个事务数据库D，
其中最小支持度为50%，最小置信度为70%，求事务数据库中的频繁关联规则。
apriori算法的步骤如下所示:
(1)生成候选频繁1-项目集C1={{面包}，{牛奶}，{啤酒}，{花生}，{尿布}}。
(2)扫描事务数据库D，计算C1中每个项目集在D中的支持度。从事务数据库D中可以得出每个项目集的支持数分别为3,3,3,1,2，事务数据库D的项目集总数为4，因此可得出C1中每个项目集的支持度分别为75%，75%，75%，25%，50%。根据最小支持度为50%，可以得出频繁1-项目集L1={{面包}，{牛奶}，{啤酒}，{尿布}}。
(3)根据L1生成候选频繁2-项目集C2={{面包，牛奶}，{面包，啤酒}，{面包，尿布}，{牛奶，啤酒}，{牛奶，尿布}，{啤酒，尿布}}。
(4)扫描事务数据库D，计算C2中每个项目集在D中的支持度。从事务数据库D中可以得出每个项目集的支持数分别为3,2,1,2,1,2，事务数据库D的项目集总数为4，因此可得出C2中每个项目集的支持度分别为75%，50%，25%，50%，25%，50%。根据最小支持度为50%，可以得出频繁2-项目集L2={{面包，牛奶}，{面包，啤酒}，{牛奶，啤酒}，{啤酒，尿布}}。
(5)根据L2生成候选频繁3-项目集C3={{面包，牛奶，啤酒}，{面包，牛奶，尿布}，{面包，啤酒，尿布}，{牛奶，啤酒，尿布}}，由于C3中项目集{面包，牛奶，尿布}中的一个子集{牛奶，尿布}是L2中不存在的，因此可以去除。同理项目集{面包，啤酒，尿布}、{牛奶，啤酒，尿布}也可去除。因此C3={面包，牛奶，啤酒}。
(6)扫描事务数据库D，计算C3中每个项目集在D中的支持度。从事务数据库D中可以得出每个项目集的支持数分别为2，事务数据库D的项目集总数为4，因此可得出C2中每个项目集的支持度分别为50%。根据最小支持度为50%，可以得出频繁3-项目集L3={{面包，牛奶，啤酒}}。
(7)L=L1UL2UL3={{面包}，{牛奶}，{啤酒}，{尿布}，{面包，牛奶}，{面包，啤酒}，{牛奶，啤酒}，{啤酒，尿布}，{面包，牛奶，啤酒}}。
(8)我们只考虑项目集长度大于1的项目集，例如{面包，牛奶，啤酒}，它的所有非真子集{面包}，{牛奶}，{啤酒}，{面包，牛奶}，{面包，啤酒}，{牛奶，啤酒}，分别计算关联规则{面包}—>{牛奶，啤酒}，{牛奶}—>{面包，啤酒}，{啤酒}—>{面包，牛奶}，{面包，牛奶}—>{啤酒}，{面包，啤酒}—>{牛奶}，{牛奶，啤酒}—>{面包}的置信度，其值分别为67%，67%，67%，67%，100%，100%。由于最小置信度为70%，可得}，{面包，啤酒}—>{牛奶}，{牛奶，啤酒}—>{面包}为频繁关联规则。也就是说买面包和啤酒的同时肯定会买牛奶，买牛奶和啤酒的同时也是会买面包。
由这个例子可以看出apriori主要是根据 最小支持度来判断的 逐步递进
but~这其中也有一些缺点： 从算法的步骤可以看出，Aprior算法每轮迭代都要扫描数据集，因此在数据集很大，数据种类很多的时候，算法效率很低。
参考：关于apriori算法的一个简单的例子 - 宁静之家 - 博客园
附相关解释图：
终于~
