现在的推荐系统特别火啊。做得最好的应该是Amazon了。
上面是Amazon的图书推荐。
用的就是著名的 协同过滤（Collaborative filtering）算法。
我们用一个简单的例子来说明。
下面是一个用户购买的书籍的表格。
计算机网络算法导论人工智能数据库系统实现概率统计GRE 词汇手册
小明101010
小张011010
小李110000
小王000011
上面的1表示购买，0表示没有购买。
那么我们怎么来给小明推荐书籍呢？
先来看看Amazon之前的传统的协同过滤（Collaborative filtering）是怎么做的。
首先呢，根据每个人买的书籍，我们可以将每个用户表示成一个向量。
例如，
V(小明)=<1, 0, 1, 0, 1, 0>
V(小张)=<0, 1, 1, 0, 1, 0>
V(小李)=<1, 1, 0, 0, 0, 0>
V(小王)=<0, 0, 0, 0, 1, 1>
然后呢，我们做这样的假设，买书习惯跟小明类似的人，如果购买了小明没有买的书，那么我们就认为，小明很有可能买这本书。
于是，问题变成了找买书习惯跟小明类似的人。提到向量跟相似度，我们自然就想到了用余弦来衡量相似度。
扔个公式在此给那些忘记了的童鞋们。
接下来，大家动手算一下吧。
cos=0.67
cos=0.41
cos=0.41
呵呵，那么跟小明习惯最像的就是小张了。
然后，我们发现小张买了《算法导论》，但是小明没有买，于是我们就给小明推荐《算法导论》。
这个方法看起来很不错，那么为什么Amazon提出了另外的一种方法呢？
再来看看Amazon的item-to-item协同过滤系统吧。
有一天呢，Amazon的一个工程师脑袋抽筋，不小心把上面的表格拿错方向了。于是变成了下面的样子。
小明小张小李小王
计算机网络1010
算法导论0110
人工智能1100
数据库系统实现0000
概率统计0101
GRE 词汇手册0001
如果把书的那一行看成一个向量，有啥发现没？对了，我们可以找相似的人，我们还可以找相似的书！！！
这也就是Amazon的item-to-item协同过滤系统。
很多时候，创新就是这么简单，写paper就是这么容易啊 ，换个方向思考 （呃，那位童鞋，不是叫你把书拿反了看）。
下面简单描述一下方法。
我们可以先算出任意两个物品之间的相似度（跟上面类似啊，自己算）。
接下开我们看到小明买了《计算机网络》和《人工智能》的书，把跟这两本书类似的书推荐给小明。
跟《计算机网络》最相似的是 《算法导论》和 《人工智能》，跟 《人工智能》最相似的是 《计算机网络》和 《算法导论》。
最后的结果，是《算法导论》^_^。
用这个方法呢，我们就可以给用户推荐说，买了这个商品的用户还购买了***
那这方法是不是有什么优点呢？（废话啊，不然Amazon会拿来用，商人是很聪明的）
Tradition VS Amazon
Amazon的CF算法可以在离线的情况下把item之间的相似度计算好。当一个用户登陆后，我们需要的也只是检查用户的购买历史，然后把跟这些item相似的item按一定的方法（比如受欢迎程度）排序展现给用户。一般来说，用户购买的东西只是一个小的集合，因此不需要花很多的时间来计算。
而且，如果用户没有登陆，我们依然可以根据他的浏览历史来做推荐。例如，上面的图片就是我在没有登陆的情况下查看了一下《Beautiful Architecture》，然后Amazon给我做了推荐。
对于Amazon这样的网站来说，用户量是远远大于商品数量的。因此，Amazon的CF算法（计算商品相似度）比起传统的CF算法（计算用户相似度），大大地节约了资源。
对于一个未登陆的用户来说，传统的CF算法没办法根据他的浏览历史来推荐（在线计算一个用户跟其他所有用户的相似度显然不可能）。
Amazon.com recommendations item-to-item collaborative filtering, Greg Linden, Brent Smith, and Jeremy York • Amazon.com
