【问题描述】22. 括号生成
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例：
输入：n = 3
输出：[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
【解答思路】
image.png
- 左括号数量需要一直大于等于右数量
- 左括号数量和右括号数量小于等于总数n
- 左括号数量和右括号数均等于总数n 得出结果
1.深度遍历 DFS （回溯算法）
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)
减法
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
// 做减法
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
// 特判
if (n == 0) {
return res;
}
// 执行深度优先遍历，搜索可能的结果
dfs("", n, n, res);
return res;
}
/**
* @param curStr 当前递归得到的结果
* @param left 左括号还有几个可以使用
* @param right 右括号还有几个可以使用
* @param res 结果集
*/
private void dfs(String curStr, int left, int right, List<String> res) {
// 因为每一次尝试，都使用新的字符串变量，所以无需回溯
// 在递归终止的时候，直接把它添加到结果集即可，注意与「力扣」第 46 题、第 39 题区分
if (left == 0 && right == 0) {
res.add(curStr);
return;
}
// 剪枝（如图，左括号可以使用的个数严格大于右括号可以使用的个数，才剪枝，注意这个细节）
if (left > right) {
return;
}
if (left > 0) {
dfs(curStr + "(", left - 1, right, res);
}
if (right > 0) {
dfs(curStr + ")", left, right - 1, res);
}
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/solution/hui-su-suan-fa-by-liweiwei1419/
加法
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
// 做加法
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
// 特判
if (n == 0) {
return res;
}
dfs("", 0, 0, n, res);
return res;
}
/**
* @param curStr 当前递归得到的结果
* @param left 左括号已经用了几个
* @param right 右括号已经用了几个
* @param n 左括号、右括号一共得用几个
* @param res 结果集
*/
private void dfs(String curStr, int left, int right, int n, List<String> res) {
if (left == n && right == n) {
res.add(curStr);
return;
}
// 剪枝
if (left < right) {
return;
}
if (left < n) {
dfs(curStr + "(", left + 1, right, n, res);
}
if (right < n) {
dfs(curStr + ")", left, right + 1, n, res);
}
}
}
** 栈实现**
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
public class Solution {
class Node {
/**
* 当前得到的字符串
*/
private String res;
/**
* 剩余左括号数量
*/
private int left;
/**
* 剩余右括号数量
*/
private int right;
public Node(String str, int left, int right) {
this.res = str;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
// 注意：这是深度优先遍历
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
if (n == 0) {
return res;
}
// 查看了 Stack 源码，官方推荐使用 Deque 对象，
// 注意：只使用栈相关的接口，即只使用 `addLast()` 和 `removeLast()`
Deque<Node> stack = new ArrayDeque<>();
stack.addLast(new Node("", n, n));
while (!stack.isEmpty()) {
Node curNode = stack.removeLast();
if (curNode.left == 0 && curNode.right == 0) {
res.add(curNode.res);
}
if (curNode.left > 0) {
stack.addLast(new Node(curNode.res + "(", curNode.left - 1, curNode.right));
}
if (curNode.right > 0 && curNode.left < curNode.right) {
stack.addLast(new Node(curNode.res + ")", curNode.left, curNode.right - 1));
}
}
return res;
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/solution/hui-su-suan-fa-by-liweiwei1419/
2. 广度遍历 BFS
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
public class Solution {
class Node {
/**
* 当前得到的字符串
*/
private String res;
/**
* 剩余左括号数量
*/
private int left;
/**
* 剩余右括号数量
*/
private int right;
public Node(String str, int left, int right) {
this.res = str;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
if (n == 0) {
return res;
}
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(new Node("", n, n));
while (!queue.isEmpty()) {
Node curNode = queue.poll();
if (curNode.left == 0 && curNode.right == 0) {
res.add(curNode.res);
}
if (curNode.left > 0) {
queue.offer(new Node(curNode.res + "(", curNode.left - 1, curNode.right));
}
if (curNode.right > 0 && curNode.left < curNode.right) {
queue.offer(new Node(curNode.res + ")", curNode.left, curNode.right - 1));
}
}
return res;
}
}
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
public class Solution {
class Node {
/**
* 当前得到的字符串
*/
private String res;
/**
* 剩余左括号数量
*/
private int left;
/**
* 剩余右括号数量
*/
private int right;
public Node(String res, int left, int right) {
this.res = res;
this.left = left;
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"res='" + res + '\'' +
", left=" + left +
", right=" + right +
'}';
}
}
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
if (n == 0) {
return res;
}
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(new Node("", n, n));
// 总共需要拼凑的字符总数是 2 * n
n = 2 * n;
while (n > 0) {
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
Node curNode = queue.poll();
if (curNode.left > 0) {
queue.offer(new Node(curNode.res + "(", curNode.left - 1, curNode.right));
}
if (curNode.right > 0 && curNode.left < curNode.right) {
queue.offer(new Node(curNode.res + ")", curNode.left, curNode.right - 1));
}
}
n--;
}
// 最后一层就是题目要求的结果集
while (!queue.isEmpty()) {
res.add(queue.poll().res);
}
return res;
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/solution/hui-su-suan-fa-by-liweiwei1419/
3. 动态规划
image.png
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
// 把结果集保存在动态规划的数组里
public List<String> generateParenthesis(int n) {
if (n == 0) {
return new ArrayList<>();
}
// 这里 dp 数组我们把它变成列表的样子，方便调用而已
List<List<String>> dp = new ArrayList<>(n);
List<String> dp0 = new ArrayList<>();
dp0.add("");
dp.add(dp0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
List<String> cur = new ArrayList<>();
for (int j = 0; j < i; j++) {
List<String> str1 = dp.get(j);
List<String> str2 = dp.get(i - 1 - j);
for (String s1 : str1) {
for (String s2 : str2) {
// 枚举右括号的位置
cur.add("(" + s1 + ")" + s2);
}
}
}
dp.add(cur);
}
return dp.get(n);
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/solution/hui-su-suan-fa-by-liweiwei1419/
【总结】
1.搜索使用深度优先遍历 （回溯算法）
- 广度优先遍历 程序员自己编写节点类 显示使用队列数据结构
- 深度优先遍历 程序员使用系统栈 递归执行 系统顶栈弹出所需状态信息 无需写结点和显示使用栈
2.动态规划特点
1、自底向上：从小规模问题开始，逐渐得到大规模问题的解集；
2、无后效性：后面的结果的得到，不会影响到前面的结果。
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