看完了ECCV2016 person reID相关的论文，现在开始看一些经典的reID文章，并尝试着复现其中一些的结果。
主要思想之一（提取特征方面）： Local Maximal Occurrence Feature
首先，针对不同相机照明度不同的问题，作者提出使用Retinex algorithm来作预处理Retinex algorithm
论文链接，有效解决光照问题。然后在预处理后的图像的基础上用HSV color 直方图提取颜色特征。除了颜色特征，作者还提取纹理特征，用的是 Scale
Invariant Local Ternary Pattern (SILTP) （可以看做是LBP的改进，LBP对噪声敏感，SILTP克服噪声影响）。
然后就是大头了，LOMO特征提取方法（用于解决不同相机的角度变化）：
作者受这两篇文章把image分割成水平6个stripe然后分别统计每个stripe的直方图特征的方法的启发 paper1 [paper2]( Person re-identification
by probabilistic relative distance comparison.) 提出用有重叠的滑窗来抽取特征，一共三个特征，两个不同scale的SILTP，一个HSV特征，然后对水平的滑窗的特征进行对比，对于三个特征，取所有水平的滑窗中相应特征的最大值。如上图所示。这样既可以应对视角变化，也可以捕捉局部特征。作者也考虑到了多尺度信息，所以对原始图像做了两次2x2 average pooling的降采样，对三个图像都用LOMO提取特征。然后三个图像的特征拼接起来得到一个特征向量。对这个向量用log变化来抑制特别大的值，接着再归一化到单位大小。
主要思想之二（度量学习方面）：Cross-view Quadratic Discriminant Analysis (XQDA)
作者是受Bayesian face recognition和 Large scale metric learning from equivalence constraints这两篇文章的启发，提出这个idea，我看了后面那篇paper，主要是里面提到的KISSME算法，这里简单提一下。
根据有标注数据的label，作者把每个sample分成两类，相似的（H1）和不相似的（H0），然后用下面这个式子来衡量不相似性（可以理解为距离？）：
其中Xij = Xi - Xj，p代表概率分布函数，p(*)代表在参数theta下，x = xij的概率。作者假设xij服从多元高斯分布：
上面这个
是所有属于同一个人的sample们的协方差矩阵，另一个同理是相互之间不属于同一个人的sample们的协方差矩阵。
上面这个式子可以这样理解，在某一个xij下，当两者相似的概率大于不相似的概率时，δ(xij )的值就小，对应两个x越相似。
由于log的存在，式11可以化为：
常数项对结果没有影响，所以可以进一步化为：
所以距离度量函数就是下面这个式子：
KISSME这个idea的好处就是，学得这个距离度量的计算速度很快，因为不用一次次迭代。
弄明白KISSME后，我们再来理解XQDA。
同KISSME，XQDA定义了两个概率密度函数：
然后距离的度量如下：
也即：
但是呢，通常情况下，原始的x的维数非常大，导致协方差矩阵很大，有人采用先PCA降维，再在降维后的子空间上求协方差矩阵的方法来做，但是这样做没有考虑到distance metric learning的因素进去，所以不好。
当然，作者的想法也是先降维，但不是用PCA的方法，而是用fisher的方法，这里附上关于fisher的两个链接：资料1 资料2
其实fisher和PCA差不多，熟悉PCA的人都知道，PCA其实就是在寻找一个子空间。这个空间怎么来的呢，先求协方差矩阵，然后求这个协方差矩阵的特征空间（特征向量对应的空间），选取最大的特征值对应的特征向量组成特征子空间（比如说k个，相当于这个子空间有k维，每一维代表一个特征，这k个特征基本上可以涵盖90%以上的信息）。那么我们把样本投影在这个子空间，原来那么多维的信息就可以用这k维的信息代替了，也就是说降维了。至于PCA为啥要用求协方差矩阵然后求特征子空间的方法，这个数学上有证明，记得在某篇文章上看过，有兴趣的可以找找，看看证明。
那么fisher空间又是怎么一回事呢，其实fisher判别和PCA是在做类似的一件事，都是在找子空间。不同的是,PCA是找一个低维的子空间，样本投影在这个空间基本不丢失信息。而fisher是寻找这样的一个空间，样本投影在这个空间上，类内距离最小，类间距离最大。那么怎么求这个空间呢，类似于PCA，求最大特征值对应的特征向量组成的空间。 当我们取最大几个特征值对应的特征向量组成特征空间时（这里指出，最佳投影轴的个数d<=c-1，这里c是类别数），最佳投影矩阵如下：
但是在这里的假设下，不适用类内离散度和类间离散度这两个概念，因为这里的两个类的均值都是0，会导致待优化的式子：
为定值。
作者在这里使用方差来代替离散度（方差本来就能表示离散度不是么-_-#，好吧我的理解是fier方法中的离散度和方差还是有些不同的）。所以待优化的式子如下所示：
其中
整个目标函数如下所示：
等价于：
和LDA方法中的广义特征值分解相似，下式：
的最大特征值对应的特征向量w1，第二大特征值对应的特征向量w2。。。就组成了子空间W = (w1 , w2 , . . . , wr ) ，然后就可以对原始数据做投影，然后用类似4式来计算distance
实际计算
当然，上面都是理论分析，在实际计算中还会存在一些问题，如计算复杂度大，协方差矩阵可能是奇异的以及如何选择子空间W的维数，作者一一提出方法解决，详细可看原文chapter 4.3
