bellman_ford算法
特点就是可以求解限制最大数的最短路，并且可以求解带负边最短路，如果不限制边数可以选择使用dijkstra算法，如果有负边可以选择spfa算法。
算法的思想就是存储一下源点到每个点的距离，每循环一次更新一遍这个数据，就可以控制循环次数来限制边数，每次更新就是把所有的边遍历判断一遍，如果可以更新就更新距离。
题目描述
第一行包含三个整数 n,m,k。
接下来 m行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。
C++
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
struct Edge
{
int a, b ,c;
}edge[maxn];
int n, m, k;
int dist[maxn];
int backup[maxn];
void bellman_ford()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++)
{
memcpy(backup, dist, sizeof dist);
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
auto t = edge[j];
int x = t.a, y = t.b, s = t.c;
dist[y] = min(dist[y], backup[x] + s);
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
edge[i] = {a, b, c};
}
bellman_ford();
if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) cout << "impossible" << endl;
else cout << dist[n] << endl;
return 0;
}
注意：当一条路径更新过后，这个图还没有遍历完，那么以这条边的终点为起点的数据将会被影响，但是这时边数还不足到这条边，所以要用一个备份的数据去做更新。
