《机遇与混沌》【概率2.5】读书随笔8——事件的解释(一次简短的混更。。。)

嘛,为了早睡我其实不是很想写笔记。。。但是又不能断更。。。自己立的flag,无论如何都不能倒。。。所以今天来一次混更(就是随意的简短的非正式的更新。。。),就简单地讲一下两个事件。。。

昨天提到了两个事件,我们先来说一下含义,公式明天再说。

首先是“互斥事件”。互斥这个词表面看上去就是指互相排斥。若事件A和事件B互斥,意思就是说在一次实验中,实验结果事件A和实验结果事件B不能同时发生!很好理解是吧?就是不能同时发生嘛!No~No~No~,“不能同时发生”这句话严谨的来说,包含三种情况:A发生B不发生;B发生A不发生。读到这你都会觉的,这不废话嘛!但是我可是说有三种情况哦!还有一种最容易漏掉的,就是A和B都不发生。毕竟“互斥”的定义只是不能同时发生,可没有规定不能都不发生哦!

举个例子,就是掷骰子,比如“出现2”和“出现3”就是互斥事件,一次投掷,要么是2,要么是3,要么都不是。

接下来就是另外一个,“独立事件”。“独立”的意思呢是指两个事件互不影响,即是否发生了A对B发生的概率没有影响(之所以要考虑这两的关系是因为有些时候A发生后会影响到B的发生,关于这块如果后面讲到“条件概率”会详细解释,或者其实互斥事件就是个例子,后文有讲)。如果事件A和事件B相互独立,那么这两事件可以同时发生,也可以只发生一个,也可以都不发生,两只之间没有联系。

举个例子来理解的话,就是连续投两次骰子,假设两次之间充分摇匀的话,那么这两次投骰子的事件结果之间就是相互独立的,也就是说,第一次投出数字几,对第二次投掷的结果是没有影响的。

这么来看似乎就明白了这两个事件的区别了?嗯,在这里再补充一点其他的辨别和判断事件关系为“独立”or“互斥”的技巧。

1.在事件A、B都不为不可能事件的情况下,若事件A、B为互斥事件,则事件A、B一定不是独立事件,反之也成立。【原因很简单啊,若A、B互斥,那么A发生与否会直接影响到B:因为互斥,A发生则B一定不发生,两者之间一定有影响,所以一定不是互不影响的独立事件。】

2. 一般来说,“互斥”事件是一次实验操作后会出现的几个结果之间表现为“互斥”关系(而出现结果的的过程任然隶属于本次实验的一部分。在这里我把一次实验定义为“操作+结果观测”两部分。);而“独立”事件则发生在两次以上的实验操作之间(也就是独立发生在两次完整的实验之间)。【当然有时候会有一些奇怪的例子,在一次实验操作中的结果之间出现相互独立事件,比如投掷两个骰子,记事件A(i)为出现的点数和是i的倍数,这次实验中A(2)与A(3)就是相互独立的,因为这两事件可以同时出现(点数和为6、12),也可以只出现一个,也可以都不出现。——《概率论与数理统计》陈希孺】

也就是说判断“互斥”or“独立”可以来看看这两事件是发生在一次实验操作中的呢,还是是两次实验操作的比较。

今天混更就到这里啦!

参考文献

王胜林, 程煜生. 互斥事件与相互独立事件辨析[J]. 数学通讯, 2007(12):19-20.

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