现代人的生活中往往存在着这样的矛盾：对各项工作的理论、规划、计划的一个预期效果，在实现阶段往往发生无法预测的各种意外事件，甚至导致结果大相径庭。（如果是科研、设计这类对理论性和规划性依赖性强的行业感受可能会更深）这实际上引出了历史上又一个永恒争论的问题：决定论与蝴蝶效应，前者认为一切现实的问题都是可以用定理、用公式、用数学和逻辑方法解释并准确的预测未来；而后者尽管并未否定科学理论与逻辑，但强调的却是带有对未来明显的不确定性与不可预测性的认知。这样的矛盾在漫长的前文艺复兴时期与文艺复兴之后科学体系草创之时还并未产生如此巨大的矛盾。当技术不断发展，实验设备与实验模式不断升级，这种矛盾愈演愈烈。以至于20世纪以后，越来越多的学科开始抛弃僵化的决定论的绝对理性与客观的思维准则——我们正在研究的斯宾格勒正是抛弃了僵化的历史分期模式，转而采用自我授权的，主体性的去认识历史的整体——斯氏实际上代入了一个认识论的前提，那就是单一的历史学家的单一视角根本不可能认知历史的全貌，所以历史学的目标不是去描述和还原整体的历史，那只会使某个单一的认知方式成为权威。而是以历史学家每个人的方式去认识他或她所看到的某一部分，使这一部分成为整个世界史观的一个拼图。事实上，这成为了一个标准的生产力（单个学者或学派的研究能力）满足不了生产关系需要（学科领域内和跨领域的越来越复杂多样的科研需要）的矛盾。

现代计算机技术的发展给科学研究又带来了一轮技术革命。这一革命带来的最大优势体现在了那些对大量度、多维度、相互作用和复杂演算有重要需求的领域，在计算机的出现和发展的背景下，混沌理论诞生了。

混沌学的提出

在20世纪混沌理论成为一种正式的理论之前，就已经有了类似混沌理论的数学物理学研究，也就是我们耳熟能详的“三体运动”。这一理论的成型则源于20世纪后半叶对于气象预报等需要复杂数学建模等解决现实问题的应用科学之中，在科学实践中发现当需要研究一个被多因素决定的复杂动力学系统——如大气运动时，由经典决定论指导的科研模式已经完全无法适应，需要一种动态的，非线性的新的科研模式。70年代少数科学家开创了混沌学理论，用于复杂动力学系统研究的现实需要，很快混沌学就突破了自然科学领域，成了几乎所有学科领域的科学实践的指导理论。其革命性甚至被美国科学家施策辛格奉为与相对论和量子论同级的20世纪科学将永远铭记的三件事。“相对论消除了对于绝对空间和时间的幻象，量子论消除了关于可控测量过程的牛顿式的迷梦，而混沌论则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想”

混沌学的本质

混沌学以其把它看做一门学科，不如把它当做一种新的科学思维方式。是一种多条件作用的、系统性的、非线性的、追求过程结果（而非决定论式追求终极结论）的、基于大量的演化计算而得到在某一特定时期系统所处的状态的思维模式。是一种全息全维度的、动态的思维模式。这样的思维模式从诞生的时候起就和大数据与模型运算相结合，可以说混沌论是伴随着计算机科学产生和发展的。混沌论与决定论，作为不同时期的两种认知世界的思维模式，做这样的比较不仅是要突出混沌理论的独特性，更是要看到它们的继承性——混沌论不是背离科学发展规律的理论，更不是非科学的与不可知的，它同样是科学的思维方式，只是混沌论的实现已经远远超越了单个人脑能理解和运作的范畴。

混沌学的主要机制：

1、对初始条件的敏感性：混沌理论的动力学系统数学模型对系统的当前状态的数值（初始条件）极其敏感，同一模型中对同一个值的两次演算，即使它们的初始值只有微乎其微的误差，演算中两个值的误差也会越来越大，直至分裂成两个完全不同的点集轨迹，所谓失之毫厘，差之千里。

2、相对微观尺度上的不可预测性：在一定的初始值的取值范围和有限的演算次数之内，由对初始条件敏感性带来的状态集合呈现无规律的随机分布。

3、相对宏观尺度上的规律性：在一定的初始值的取值范围和更多的演算次数之内，点集将落在一个相对稳定的范围内，可预测随机性分布。

混沌学的经典模型：洛伦茨吸引子

美国气象学家爱德华·洛伦茨被认为是混沌理论之父，他的混沌学理论在公布于众时产生了巨大的轰动，其理论被片面理解之后就成了我们耳熟能详的文化符号——蝴蝶效应，混沌理论远没有蝴蝶效应所描述的那么简单，事实上，“蝴蝶效应”就是典型的使用决定论来解释混沌理论的表现。

洛伦茨经过了大量的数学运算不断简化，直至简化出了一个可供当时性能弱小的计算机运行的数学模型，洛伦茨建立了一个可以展现混沌理论的最简建模：

在三维坐标中的点（x，y，z）可以描述在某一维度上动力学系统的特定状态，例如某一天（下着大雨，温度很高，风很小），而另外一天（晴的很好，温度非常低，风很大）；当然这样的坐标可以代入任何动力学系统中的状态：某个人某时（精力充沛，三心二意，比较爱表现），而某时又（精力差，非常专心，十分内向）等等。取一个（x，y，z）的初始值，将这个数学模型导入计算机进行演算，当演算至一定轮数后，我们得到了这样一个模型：

我们截取尺度1的黑色轨迹，它们的初始条件相似到无比接近的状态，他们一开始的轨迹点集几乎都是一致的。尺度一正是决定论盛行的时代的科学研究的写照，在条件和数值精度都被简化了的前提下，实验结果无论进行多少次实验都不会发生偏离。

当我们截取到尺度2的时候，黑色原本无限靠近但不相等的三条黑色轨迹开始分裂成了各自的毫不相干的轨迹，并且这些轨迹看起来毫无规律可言。决定论的实验模式在更高的精度之下失效了。初始条件中一点微乎其微的误差造成了未来运动轨迹的大相径庭。这就是混沌论的初始敏感性和内随机性。公众所理解的蝴蝶效应。

最后当我们截取尺度3，也就是继续讲演算推进至相当多次数之后，神奇的情景出现了：原本混乱无序的轨迹开始沿着一个三维空间中垂直相切的两个椭圆组成的类“8”字型运动，虽然运动的轨迹并不完全重合，但也稳定在了这一轨道之上，不再往离这一形状更远的坐标区域运动了。这个轨迹点集形成的形状就是洛伦茨吸引子。无论实验多少次，使用多少个坐标点进行演算，最后它们的运动轨迹都会像被什么东西吸住一样，始终在8字型轨道中运动。甚至我们将初始条件离远一点，如红绿蓝线，在经过一段随机性的演化后，依然乖乖的来到了洛伦茨吸引子的轨道上。

现实中的混沌学现象：

洛伦茨吸引子用最简单的模型让我们窥探了混沌学的神奇，事实上，现实世界中任何宏观和演化着的存在都符合着混沌学的机制。在整理这些系统的发展的时候，我们都可以看到与这个神奇的洛伦茨吸引子相似的演化轨迹。

气象学：对准确预测天气的需要催生了混沌学

生物学：道金斯的ESS模型就是典型的混沌论思维模式的产物

历史学：历史趋势与特定历史事件的辩证

社会学：个体心理、行为造成的社会发展变化趋势

更宏观的尺度呢？

这时候问题来了，如果洛伦兹吸引子的理论到这里就结束了，那么得到的还是一个可确定的范围，这样的话依然符合决定论的思维方式，那岂不还是没有脱离决定论的范畴？那么我们继续把洛伦茨吸引子的演算尺度调大，将初始值远离原来的取值范围，继续进行演算后，不可思议的现象出现了——

点集轨迹离开了原先的吸引子，在其它象限形成了新的吸引子！也就是说，在更宏观的尺度上，混沌理论又进入了一个随机的状态，相对稳定的吸引子在条件改变的状态下又以随机的形式生成了。

事实上，这一现象我们还在上学的时候就已经接触过，那就是有理数和无理数的悖论，对于一个循环小数，我们其实极难判断它到底是有理数还是无理数，无法确定它是真的无限不循环还是在多少位内成为了一个循环周期，甚至有的小数在看似无限循环数个周期之后一转眼变成了不循环的状态！

综上所述，混沌理论是一个没有封闭区间的理论，它同样随着观测研究尺度的变化在确定与不确定间转化。这也印证了一个动力学系统在大尺度范围下依然处于一个发展变化的巨大进程之中的表现。

最后，我们来纠正一下蝴蝶效应符合混沌学理论的解释：亚马逊蝴蝶扇动翅膀那么大小的空气动力学误差，决定的将会是美国德克萨斯州是否会迎来一场龙卷风的结果；但是不管蝴蝶扇不扇动翅膀，德克萨斯州在某个季节一定会遭受龙卷风袭击的事实却永远不会改变。

参考资料：

[1]霍剑.混沌学浅议[A].山西科技.2012

[2]科学研究方法：一般步骤和过程[Z].360doc.2014

[3]张文涛.一种关于世界史观念的历史考察[A].北京师范大学学报.2010

[4]【数学物理】妈我真的在B站学习之混沌CHAOS 1080P[Z].bilibili.2017