第四次田野教研于我而言有特别的意义，这一次教研我从一个看课身份转变成了一个上课身份，感受果然不同，听课永远看不到自己的毛病，只有别人指出你的问题才有一种柳暗花明的感受，这一周上课、听课、评课、研讨课等等有一种脑子被塞满的感觉，很沉重也很过瘾。为期7天的田野今天上午已经告一段落，现在坐在这里一直再回想这几天的教研内容，容量之大、内容之多，留在脑海中的那几个关键词——“建模、模型、精彩概念的诞生、课堂反馈”挥之不去。干老师为我们数学组指定了大的数学方向，并展开好的数学应该是什么样子，并结合这两天的教研课，指出了很多课题背后的原理，还有来自晨山、运城、加斯顿小学老师们的精彩课堂，引起我们很多共鸣与深思的地方，刚刚教研完我只想找个墙角处蹲下来好好琢磨琢磨。
周五上午何立泵老师在青鸟班上的数学课我感受颇深——有余数的除法，课堂节奏感很强，每个环节没有多余的赘肉，只有精炼的骨感，每个孩子都如此积极的去思考一个问题，回答一个问题，整节课老师都在围绕核心精心设计的问题，用问题激发学生的思考，不断为孩子建立这样的模型，总数、份数、每份数之间的关系，虽然孩子们在这方面建构的比较慢，但是每个孩子的思维都因此都被调动了起来，而不是只有个别学生参与。
第二节朱老师的课——20以内退位减法解决问题，这节课主要解决一个问题“谁比谁多、谁比谁少”，朱老师用画图法和柱状图的方法帮助学生建构总数、部分、部分之间的另一种关系，在理解上学生的困难主要在于读题的困难，干老师说学生因为识字问题导致很难从题目获取主要信息，所以对于一年级的学生老师有辅助文字解读的义务。
下午第一节是高蓓老师的课——解决问题，高老师的课堂干脆、利落，给学生的指令非常明确，高老师用自己的激情调动了全体同学的热情，课堂独具特色、富有魅力，这是我需要学习的地方。在研讨会上大家提出了一个问题，在这节课中如何培养学生理解题目中的数量关系是关键，对总数、份数、每份数的模型建立的不够，课堂前半段太过注重平均分与包含除的复习，导致后面的练习时间不够，干老师指出这节课可以做20道练习题，引发所以人思考。
第二节是姚老师的同课异构——解决问题，姚老师的课堂也十分注重触发学生的思考，每一道题目都可以看出姚老师是非常用心设计过的，给学生的思维也带来了很大的启发，与高老师不同的是，姚老师在课堂上对学生进行了大量的练习，因此她的课堂效率值得我们学习。
回想自己上的那节课——两位数除以一位数的笔算除法，由于孩子刚刚接触除法竖式，对除法的理解是非常困难的，所以我从算理和算法两个方面着手，先让学生动手摆小棒抽象出42÷2的分步算式，再出示例题让学生探索竖式，然后讲算理和算法，在这个过程中我本以为学生学完算理和算法之后就可以理解竖式的写法，我错了，事实告诉我到例2的时候，学生对竖式的写法是奇形怪状的，很多同学只用一步除法就把商全班写了出来，上完这节课我也清楚孩子们的问题有哪些，但是却看不到问题的背后，教研时干老师说这是一个从一步除法到两步除法的问题，学生是第一次接触两步除法的问题，你居然都没有讲，我们的教学起点正应该从这里开始，当干老师说出这句话时我似乎发现了自己致命的失误，42÷2这个算式上来板演的几个孩子中就有一个这样写的，我却没有抓住这个问题进行深化，我是这样想的，孩子没有学过除法，他们没学之前写出来的算式都应该属于自己创造出来的，所以台上的每一个同学我没有给予否决而是肯定了每一个人，你们都像数学家一样思考了才创造出了不同的算式。然后紧接着我讲解了数学家们创造的竖式是什么样子的，又解释了算法，感觉学生学的差不多了，又让学生练了一道题，我觉得在这个环节上我出现了问题，没有反馈学生的情况，我确实找了好几位同学上来展示，其中有两个同学书写格式错误，他是这样写的直接将42÷2的两个商写在了上面，一步完成，这个错误我也看到了，但是为了节约时间我将这个典型错误一笔带过了，我先让做对的这个同学讲了讲思路，然后问做错的这几个同学知道错了什么地方了吗！简短就将这个错误略过了，这个环节我思考后，觉得是不是可以这样去做，先让典型错误的那个同学上来讲，这个同学讲的目的是让下面的所有同学清楚的看到这样写是不对的，引起所有同学的反思，干老师说，学生出现的问题如果老师处理的好就会成为精彩概念诞生的过程，是啊，很多时候在课堂上面对学生的问题当我束手无策的时候，本能的会主动避开这个问题，甚至不出现问题是最好的，这个致命缺陷导致课堂真正精彩的东西没能还原给学生。台上的同学示错以后，然后再让做对的这个同学上来讲解他的思路，这一步是让所有同学看到正确算式的格式，再然后称热打铁赶紧让每个同学再练一题巩固巩固，这样是不是可以更好的过渡到例2，例题2出现了十位分不完的情况，在这个环节我不敢放手让学生一搏，而是死死地抓住了把算理从头再分一遍、再讲一遍，结果呢，孩子不会的问题还是没有解决，干老师说例题1分小棒在先是对的、但是例2就应该变成分小棒在后，因为例题2是在例题1的基础上进行的变式，孩子在例题1的阶段已经体验过分小棒的过程，为什么到例2的时候还要再分呢，我们总以为学生不会、总把学生当成傻子来对待，总想当然的认为学生不会便剥夺了学生探索的过程，很多时候应该这样去做，当学生遇到困难后再帮学生解决，而不是把困难的知识直接当成主要教学内容，我们要把学生当成天才来对待。
何老师讲的那节——有余数的除法，在何老师没来之前我们就进行了一场这节课的研讨课，课件是我做的，在设计这节课的时候，我的理解是有很大偏差的，我的关注点只在学生可能会出现的困难，所有的设计都在为所谓的困难铺路，而没有看到有余数除法背后的模型是什么样子的，对背后原理的思考几乎没有，这道题要解决的是256÷6，这是一道有余数的除法，我的理解的是被除数不够除了怎么办的问题，很显然我关注的是方法而不是背后予以贯穿的原型，干老师透彻的分析到，百位不够除这不是新知识，学生在二年级就已经接触过十位不够除的方法，所以这不是这节课要讲的内容，百位不够除自然商要商到十位上，恰恰你应该用建模的思想让学生说清楚他是怎么分，还要弄明白256是什么，是总数，6是什么，是每份数，42是什么，是份数，然后总数、每份数、份数之间又是怎样的关系，然后再让学生计算，算到最后出现一个新情况，有剩余的数了这咋办，进而让学生对其命名，余数的概念就从学生那里诞生了。干老师分析完以后，那天中午我陷入了深深的反思，我无法理解为什么讲方法就不对了，现在我似乎有些顿悟，如果每一次的知识老师的设计都从易到难，都为学生铺好路，那样的话学的大脑就不会思考了，就像干老师说的那样，很多时候我们在设计课程时应该从难到易，方法不是老师教的，是靠学生去探索的，当学生面对一个真问题时想办法解决它这才是关键。在课堂上总是喜欢将每一堂课都插入很多学生已经学习过的知识，比如256÷2，总是喋喋不休的强调先将2个百平均分成两份，这样一遍一遍的拉到起点只会耽误课堂时间，而且还会给学生带来很多干扰信息，现在要做的一定要去掉课堂中无用的信息，学生只要命名是对的，能完整的表述将百位上的2平均分成两份就行了，学生到了抽象的阶段就必须抽象，如果每一次的教学都回到教学的起点，那到了高年级我们的教学就无法进行了，学生学过的旧知识一定是直接拿来运用的，而不是一遍遍的重复，凡是跟今天建模的重点没有关系的都要一一剔除掉。 关于练习单的设计，曾经在晨山学习的那段时间，何老师说练习单的设计不是随心而欲，而是你这节课要敲打的是什么就设计什么，那时候还不明白要敲打的是什么，应该敲打什么，这次教研让我们每一位老师都意识到模型的重要性，这正是我们需要敲打的地方，怎么样敲打才能让学生永生难忘，所以练习单的设计需要紧紧围绕这节课需要敲打的地方展开，比如计算模型、理解模型。每一次的练习单需要好好斟酌，不是为了练而练，而是将需要敲打的地方夯到实处。
这次教研一共8位老师上课，包括晨山、加斯顿、运城国际的老师，每一节课干老师都进行了深入了解剖，艳上的那节《除法各个部分的名称》，这节课艳艳主要讲了两种方法，平均分和包含除，但是太平均用力，干老师分析的非常透测，这节课的核心有两点，一是建模，二是精彩概念的诞生，被除数和除数是精彩概念，而平均分和包含除就是建模，平均分是一个一个的数，但是这里的一个一个并不是意义上的一个一个拿着分，有可能两个两个……也有可能三个三个……注重的是分的结果，而包含除主要是几个几个的分，能分成这样的几份，注重的是分的过程。干老师强调，平均分本应该是昨天需要建构的内容，因此昨天需要的是一个一个的分，而今天则需要一组一组分，建构的是包含除，并且平均分和包含除的单位也有不同，平均分的单位是个数，而包含除的单位是份数，当干老师讲到这里时，我们突然明白总数、每份数、份数以及被除数、除数、商之间的关系，原来单位和这个关系才是这节课背后一以贯之的原理。
一年级的课程干老师提出了一个最大的问题，一年级的孩子识字量有限，时常会受到非智力因素的影响，比如不识字、看不懂情景图，因此老师有义务帮学生翻译题目的意思和图形的含义，当这些障碍扫清以后孩子们的理解自然会好很多，侯上的那节《划掉题目中多余的条件》，干老师问，题目中多余的条件有没有必要划掉时，我们都沉默了，不划掉怎么区分有用条件和无用条件呢，干老师用单位二字道破了背后的原型，当单位相同时挂掉不同的单位，当单位不同时找到总数，那必然另外两个条件是一部分和另一部分，再用总数减一部分就可以求出题目中另一部分，这是模型，但是建构模型的方法就要仁者见仁智者见智了。
我们的教研组长张浩老师，一共上了两节教研课，一节二年级的《平均分》，一节三年级的《三位数除以一位数》，这两节课都能体现张浩老师的教学特点——热爱学生、从学生出发。特别是三年级的那一节，张浩老师用两步乘法口诀过渡到本节课的新知，学生的整体状态用“亢奋”二字了得。评课时干老师说，除法其实就是平均分，里面的除号就是将中间部分平均分成两份的意思，在这里主要让学生理解从何分起，干老师说分家都是从大的分，因此我们的除法也要从大的分，例如256÷2，先分百位上的2，再分十位、最后分个位，这个分的过程是关键，需要每个孩子都可以用语言表达出来，而不是一个学生讲讲就可以的，干老师讲的这个方法，下午时我便运用到了自己的课堂，这样给孩子讲果然促进了学生的理解，班里除了个别的学生还无法接受，大部分孩子都觉得有趣好玩。这让我反思到每一个知识点背后都有它的原理，一味的给学生讲课本，孩子难理解也是人之常情，怎么挖掘知识背后的由来这是我们需要努力的方向。
这次田野教研从刚开始的模模糊糊，到现在写了这么多文字以后似乎变得开窍了一些，从明天起便开启了教研后的实战阶段，是新的起点也是新的挑战，待干老师及南明大咖们下次过来之际数学组争取再次突破自我。
