本节课是如何引导学生探究圆面积公式，培养学生符号意识的？

老师们好，我们来自江西省景德镇乐平市蒋铭国生命数学名师工作室。研究课题是六年级上册《圆的面积》,预设问题是“本节课是如何引导学生探究圆面积公式，培养学生符号意识的？”我们的思考如下：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线平面图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。

如何引导学生探究圆的面积?让学生发现和推导圆的面积公式?又如何培养学生的符号意识？在课堂教学中，主要分五个步骤来完成．

1.创设情景，提出问题

根据新课程的教学理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，因此，我创设了这样的情景，从学生爱玩的打靶射击情境引入，选择什么样的圆形靶子容易击中，学生会不由自主的根据自己已有的生活经验选择面积大的圆形靶子容易击中获胜。从而很自然的导入到课题——“圆的面积”，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.温故旧知， 转化问题

课堂上先不急于去探求圆的面积公式，而是引导学生回顾以前学过的图形面积公式的推导过程，体会其中动态的转化思想．这样不仅挖掘了学生原有的认知结构，也为探求新知搭建了一个平台．这时我趁热打铁提出如下问题：能否也用转化的思想去探求圆的面积呢？能否将圆形这一曲线图形拼割转化为咱们学过的直线平面图形呢？带着对这个问题的思考，为激发学生的主观能动性，我先让学生自主学习教材，自己动手实验，剪拼，初步感悟转化思想。发现圆转化成近似的长方形，在这个过程中，它们的形状变了，面积不变。有些细心的孩子还发现周长变了，多了2条半径长，面积没变，所以长方形的面积与圆的面积相等。还有些小组发现，长方形的长近似圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。学生在转化的过程中，发现变与不变的规律，还找到了转化后的相关联系，这些信息都非常的重要。

3.课件演示， 推导过程

本节课推导圆的面积公式是重点，发现图形转化前后的对应关系是难点。通过小组合作，摆一摆、拼一拼、相互探讨等方式让学生充分感知图形转化前后的关系。对比汇报和PPT展示过程可以发现圆被平均分的份数越多，越接近长方形的事实。接下来为了突破本课难点，更好地帮助学生理解剪拼转化思想，如何将圆边的曲线来“化曲为直”，从学生自己拼好的4等分、8等分、16等分来和32等分来观察，发现等分的次数越多，得到的近似平行四边形上下底边的曲线就越来越趋近直线，那到底如何化曲为直呢？学生通过观察发现，需要继续分割，分割的越多，上下底边就越直，那最后会得到一个怎样的平面图形呢？先让学生去猜想，随后验证借助课件出现一个神奇的圆，让学生直接在课件上很直观的感受继续分割，分割到她们发现怎么分也分割不完，这时课件中密密的分割，通过课件演示再次组合转化成，一个无限接近长方形的平面图形。从而通过已有知识经验：因为长方形的的面积=长×宽，所以：圆的面积=圆周长的一半×半径，从而推导出S =πr×r =πr ²从而建立学生符号感。在学生的数学思想里构建很好的数学符号意识，容易理解同时也便于记住与应用。

在教学“圆的面积 ” 时，为了帮助学生深化对圆面积的理解，准确把握并熟练运用圆面积公式，便在教学中创设了问题情境，并组织学生展开练习：有一个圆，它的直径为 20 厘米，求其面积。教师在解析之前，还应再次带领学生回顾圆面积的公式，这样学生就能够根据已知的直径转化为半径，然后求得圆的面积。

符号可以帮助学生分析问题，让学生将符号和数字进行转化，不仅有利于培养学生的 “ 符号意识 ” ，还有助于提高其解题能力以及自主学习能力。著名数学家莱布尼茨认为：符号本身具有精准性和艺术性，是人们解决问题时不可或缺的重要帮手，有效厘清思路。由此可见，在小学数学教学中，教师有必要培养学生的 “ 符号意识 ” ，虽然不可能在短时间内看到成效，但是只要长期将符号渗透于日常教学中，就能激发学生主动参与符号学习的原动力，让学生在教师的引导下建立生活与符号的联系，据此展开分析、运算以及思考，通过符号有效解决数学问题。