摘要

论文基于Marxan软件的最小覆盖集模型，结合QGIS的空间分析功能并加入坡度这一空间约束到最小覆盖集的目标函数中，对研究区域进行选址分析。

国外相关研究

总的来看，国外对保护区选址问题的研究已经比较完善，保护区选址常用的模型有物种分布的概率模型，0-1整数规划，最小覆盖集模型等。目前学者们主要致力于优化选址模型，例如在最小覆盖集模型的基础上，加入物种分布数据和距离这一空间约束，综合考虑保护区成本，边界紧凑性，物种保护比例等影响因素，使得保护区选址结果更科学，可行性更高。国外目前多应用最小覆盖集模型于海洋保护区的选址研究中，以后可以将这些优化的选址模型扩展到各类保护区的选址中。另外，还可以在保护区选址模型中添加认为干扰等因素，比如噪声，人工建筑，废气与污水排放等，综合考虑人类活动对保护区选址与生物多样性保护的影响。

国内相关研究

国内目前对自然保护区的研究专业界限较明显，学者单单从生态学角度研究各保护区的物种分布于群落分布格局等，或者单从政策与管理角度提取保护区的优化建议，另外还有的学者从规划的角度划分保护区的范围，划分方案较为主观，并不能定量的对保护区选址进行研究。建议国内学者综合各学科特长，取长补短，将生态学，管理学，经济学等学科与GIS相结合，完善保护区的物种分布数据，建立物种数据库，并且将最小覆盖集模型与模拟退火算法等优化选址模型应用于各保护区的选址中，使选址结果全面考虑生态，经济，政治等因素，为决策与管理者提供科学且可行的选址方案。

论文的研究内容

本文对天目山国家自然保护区核心区的边界做5公里缓冲区，将此缓冲区内的地块作为研究对象。本文按不同划分类型将研究区域划分为便于管理的200mX200m的正方形地块单元共4470个和边长200m的正六边形地块单元共1749个。在保护绝大数物种这个目标的基础上，本文将坡度这个空间约束增加进Marxan软件的目标函数中，坡度大的地块单元人类活动少，认为干扰对珍稀物种的影响小，可以作为保护区的天然屏障，另外i坡度大的地块上建筑物也相对较少，保护区扩建的开发成本相对较少，适宜作为保护区选址的待选地块。本文设置参数a作为权重因子，用于平衡地块面积和坡度对cost因子的影响程度。综合分析8个a值对应的选址结果，选取合适的a值，作为cost因子的系数带入Marxan选址的目标函数中。另外，论文还选取了不同的边界长度修正值(BLM)进行选址，对结果进行分析，选取合适的BLM值，使得选取的地块相对紧凑，增加的地块单元也在合理范围内。

论文中获取的相关信息：

1. Wilson 和Willis(1975)年提出，保护区的理想形状是圆形，因为在同等条件下，圆的周长最小，可以大大减少边缘效应(受外界影响而表现出与保护区内部不同的生态学特征的现象)，并且圆形的紧凑度最高。
   2.Marxan本文中的主要介绍
   Marxan是一个为保护区选址提供决策支持的软件。保护区选址问题背后基本思想：保护区管理者需要在大量地块单元中选出适宜作为保护区的地块。他们通常希望建立的保护区能由这样一些地块组成，这些地块能解决包括生态，社会，经济等标准和原则的选址问题。
   Marxan主要是为了解决特定的一类保护区选址问题：最小覆盖集问题。最小覆盖集问题的目标是用最少的成本保护生物多样性必须保护的最小值(McDonnell, 2002)。其理由是便宜的，更少破坏已有社区连续性的保护区更容易实现。
   Marxan旨在用最小的花费确定能满足用户定义的生物多样性保护目标的保护区。
   Marxan对地块划分有矩形，六边形，不规则三种形状。
   Marxan软件有四个必要文件，分别是：input.dat,spec.dat,pu.dat和puvspr.dat。input.dat文件主要用于设置运行参数，例如：输入输出路径，模拟退火算法迭代次数，初始温度等。与物种数据相关的是spec.dat, pu.dat和puvspr.dat这三个文件。这四个文件缺一不可，否则Marxan将无法运行。下图中是Marxan必要的四个文件的存储格式。spec.dat文件用于设置物种保护标目，文件中id参数是物种的编号，prop参数表示为保护该物种需要达到的目标百分比；target参数表示保护该物种的目标数量(本文用百分比设置保护目标，不需要设置target)；target2参数不是必须的，用于设定一个最小聚类尺寸，如果在一个聚块中保护物种的数量未达到这个数值，则该物种的数量不算入物种数量的保护目标中，初学者不建议使用此参数(本文未设置);spf参数用于设置每个物种未达到保护目标时的惩罚因子，spf值越高，惩罚越大；name参数是物种的名称。pu.dat文件用于存放地块单元信息，其中id参数用于存放每个地块的编号，cost参数存放每个地块的成本；status参数设置地块的状态，status为0时表示该地块可以随意地选择进或者排除出保护区，status为1时表示该地块属于现有保护区，但是选址计算时可以被排除出保护区，status为2时该地块单元被锁定为保护区，选址计算时不排除该地块，status为3时该地块被设定为始终排除在保护区外。puvspr.dat文件存放每个地块单元中物种的数量，species是物种编号，pu参数是地块的编号，amount是地块单元中该物种的数量。

如何进行Marxan计算(本文作者的操作流程)

1.使用Qmarxan插件在QGIS1.8中进行
2.Qmarxan生成Marxan输入文件的主要步骤：
1). 创建规划单元网格
2). 计算地块单元内的物种分布数据或其他保护区选址的影响因子
3). 按需求调节量纲
4). 输出生成Marxan的输入文件

模型与方法

1.最小覆盖集模型：
保护区选址问题可以归纳为空间优化的问题，即怎么确保既能保护绝大多数物种，又能降低购买和管理地块所需要的成本问题。最小覆盖集模型很好地解决了这一问题。最小覆盖集模型是组合最优化和理论计算机科学中的一类典型问题，它要求以最小代价将某一集合利用其若干子集加以覆盖。最小覆盖集模型可以表述为以下线性整数规划：使目标函数(公式(1))的值最小化，同时满足约束条件(公式(2))

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其中M代表总地块数，Xi是控制变量，当地块i被选中时，Xi的值为1，否则则为0，Ci代表地块i的花费。
需要满足以下的约束条件：

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Marxan软件采用的是最小覆盖集模型，即在满足一定约束条件下，使得目标函数的值最小。这里的约束条件包括保护百分之多少的物种，成本控制在某个值以内等等。式(3)中目标函数包括四个部分，第一部分是花费(cost)因子，即被选为保护区的地块单元的成本之和。第二部分是边界因子，包括边界长度矫正器(BLM)和被选中地块单元的边界长度之和(Boundary)，总边界长度越小越好，值越小则结果越紧凑，且目标函数越小，结果也最优。第三部分是物种保护的惩罚因子(Penalty)，是每个物种在未达到保护目标时添加进目标函数的惩罚值，旨在使选址结果尽可能的达到所有物种的保护目标，因为未达到保护目标的惩罚是很大的，会使目标函数变大。第四部分是花费阈值的惩罚因子(CostThresholPenalty),即选址时设定一个花费上限，当选址结果超出此上限时，向目标函数添加一个惩罚值，增大目标函数的值。在本论文中，作者只是考虑了前两个因子，并未考虑Penalty与CostThresholdPenalty。

2. 模拟退火算法：
   模拟退火算法是基于迭代改进算法的，但是它能接受随机的坏行为来避免卡在局部范围的最小目标函数，将其选择未最优解。一个局部最小值发生在简单地增加或减少一个地块单元，都无法使目标函数变小的情况下。这种局部最小值最可能发生与最优解相差很远的目标函数值上。
   模拟退火算法模仿热力学中的固体退火原理。固体退火原理是将固体加热至充分高，再让它慢慢冷却，加热时，固体内分子呈现随机排列的无序状态，而慢慢冷却时分子渐渐变得有序，在每个温度都达到平衡状态，最后在常温时达到基本状态，最后分子以低能状态排列，使固体达到一个稳定的状态。模拟退火算法以很高的温度开始计算，从当前解产生一个新解，计算与新解对应的目标函数差，然后判断新解是否被接受，若新解被接受，就用新解代替当前解，并修改目标函数。降低温度，继续进行迭代计算，直到温度将为零。若新解不被接受，则仍然在当前解的基础上计算新的解，进行下一轮实验。
   在Marxan中，模拟退火程序将运行一个用户自定义的迭代次数。在每次迭代中，一个地块单元是随机选择的，可能或可能不在原有的保护区内。一个地块加入或者移除保护区会对保护区目标函数造成改变，这个改变量与温度参数相结合与一个分布均匀的随机数进行比较，决定是否将此地块单元添加或者删除。模拟退火算法以一个很高的温度开始计算，并随着算法不断冷却。当初始温度很高时，好的和坏的结果都有可能被接受或者拒绝。降温可以降低接受坏解的可能性，所以系统会不停的降温，直到只接受好的解为止。为了简单起见，在模拟退火算法只接受好的改变之前就该终止它，并且此时应该用迭代改进算法跟进它，因为这时的模拟退火算法就像一个没有效率的迭代改进算法。
   Marxan中有两种模拟退火算法可以使用，分别是：固定模拟退火和自适应模拟退火。固定模拟退火在算法执行前需要设置初始温度和温度减少量。自适应模拟退火Marxan对其进行了简化，其初始温度和温度减少量都是由软件采样获取。

论文中参数的设置：

1. 目标函数：

   
   
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2. 权重因子a值的选取与计算结果：
   a值的确定，主要是通过对8个a值进行对比：

   
   
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   其中的参数分别是a，选址地块个数PUs，平均坡度avgSlope，以及边界长度boundary；实验是通过R语言编程实现自动调用Marxan进行选址分析，输出结果图。实验结果得到的是a=0.7143.

3. BLM值的选取与计算结果：
   BLM(Boundary Length Modifier)是边界长度修正器，可以设置一个缩放比，调节边界长度在目标函数内的比重，平衡成本花费与边界长度，使得选址结果综合考虑降低开发成本与保护区边界的紧凑型。边界越短，保护区的形状越紧凑。如下作者的举例：

   
   
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   如上图中所示，两种方案保护的物种一样，因为方案一中间的地块未被选中，所以方案一的边界长度比方案二多出四个单位。两种方案相比，方案二的边界更短，保护区形状更紧凑，完整的保护区更能方便管理，有利于物种保护(土地面积相应也增多了，还好研究区低价不贵哈！！)。
   通常BLM值的选取先设置一个初始值BLM0，其余BLM值在BLM0的基础上按某种函数递增。BLM0的计算公式(5)。BLM0的值为BLM=0时选址结果中最大Cost比上最大边界长度：

   
   
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   在公式6中，选取不同的BLM值进行选址计算，作者对不同的BLM进行实验得到以下图：
   
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   从图18中可以看出，随着BLM值的增大，选取的地块越来越紧凑，最后的BLM选取5.66X10-7和1.132X10-8时，聚集成现有保护区周围的较完整的地块，虽然这个结果便于土地购置与管理维护，但是同样其开发的成本也相对较高。同时，BLM值太大会使得选址结果更看重边界的紧凑型，而忽略土地购置成本与坡度值。最后两个选址方案，虽然形状很紧凑，但是减少了坡度对目标函数的影响，选取的地块的平均坡度比较小，选址结果更注重边界的紧凑性。
   

   所以在进行BLM选择时会与平均坡度值大小，开发预算发生矛盾。
   作者给出建议：以上的BLM选择结果并没有最优的结果，决策者可以通过权衡保护区紧凑性，平均坡度值大小与开发预算，选取一个较为适合的选址方案，既使开发成本小，使保护区相对紧凑，地块坡度相对较高，又保证保护区的连续性。

4.作者在文章中使用矩形和六边形进行实验区域的划分，得到的实验结果：
矩形和六边形的网格划分形式对选址结果并没有太大的影响，选址结果都将坡度因素考虑进去，优先选取坡度相对较高的地块，并且随着BLM值的增大，边界长度越来越短，形状更紧凑，同时地块的平均坡度值也变小。对两种地块划分形式的选址结果，可得六边形划分的地块边缘更光滑，能很好表达地边界区域的不规则形状，而矩形的地块单元由于与计算机的数据结构相似，更便于计算。

本论文的结论部分：

1.实验流程：

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2.结论部分：
1).坡度因子加入到选址模型中
2).a值对选址结果是有影响的
3).BLM对选址结果有影响
4).矩形和六边形的划分模式各有优缺点。
3.展望：
1).不足之处：Marxan可以处理多物种，但是本文中只是使用遥感影像获取的植被信息的30%来代替保护30%的物种。
没有加入惩罚因子(Penalty)SPF，原因是只有一个物种，加入惩罚因子可以优化选址结果。
在Marxan的目标函数中是有CostThresholdPenalty这一因子，选址规划前对其设定Cost的阈值，若选址方案超出Cost阈值，则会向目标函数添加CostThresholdPenalty
这一惩罚因子。本文中没有设置Cost阈值，所以就没有添加CostThresholdPenalty。

在此感谢作者的论文，谢谢！！！