致读者
本文适合已经掌握了至少一种魔方解法的读者阅读。对于完全没有学习过魔方的通行解法的读者，文章中虽然也进行了一定程度的照顾，比如第一个章节将会从如何观察魔方、认识算子讲起。但是请相信我，这篇文章并不打算教你掌握任何一种具体的解法，而且所讨论的问题也并非如何还原一个魔方。从不会还原魔方到会还原魔方的进步将会给你带来极大的成就感，而这个恰恰正是本文不会给你带来的东西。如果没有掌握魔方解法就来读这篇文章，我担心给读者带来的阅读难度曲线可能有点太高，所以我衷心地希望读者一定是已经熟练掌握了至少一种解法之后再来读我的这篇文章，有一个相对处于半山坡乃至接近山顶的起点，最后的冲顶攻坚就不会那么痛苦了，从而所收获的成就与满足感才能让你觉得这篇文章物有所值。
第二个需要提醒读者的是，这篇文章满篇内容都将充满数学陈述和计算，当然这里的数学不会像外行所理解的那样以算术为主，但是其枯燥和乏味程度也会让那些痛恨数学主张高考取缔数学的人望而却步。所以我建议如果读者厌烦数学，只想弄个一知半解去给那些更加不懂的人吹牛炫耀的话，最好也不要来看这个文章，抱着这样的想法来的人一定会两手空空而回的。这篇文章适合对代数有深厚兴趣，能够感受到抽象数学的美妙的同学们共赏，其中美妙也只有道中人可供体验。
第三个需要让读者了解的是，我不会教任何人如何快速的解开魔方，背懂公式然后搞速解这种事情，我总是认为严重的违背了魔方当初发明出来的目的，这是一个思考的游戏而不是一个肢体的游戏，让魔方轮为跳高、短跑和格斗这种竞技，也真是一种神奇的创举呢。
好了，如果我们达成了以上三个共识，那么我要致以我最热烈的欢迎，来欢迎你加入思考的一次不算短距离、也不算长途的旅程了。
识图
千里之行始于足下，虽然前面我建议继续往下阅读的读者需要至少掌握一种魔方的还原方法，那么也就意味着目前这个章节的内容似乎有点过于基础了。不过考虑到可能大家所掌握的解法之间的差异性，尤其是我本人对于目前通行的基础公式确实也存在一点点小看法，所以我们重新回顾一下识图、认公式这个起点也是非常有必要的，这样能够确保我们确实是站在相同的基础上构建我们的讨论。
识图第一步，选定一个姿态让自己不要晕掉
一个常规的三阶六色魔方，共六个面、基本的侧面转动有六个、基本的整体转动有三个、八个角块、十二个楞块，任何一次没有经验的变换，都会让玩家彻底失去方位感，所以任何一个魔方的解法都是建立在选定基准姿态方位的基础上。通行的惯例是选择白色作为底面、黄色作为顶面，放弃任何改变这个ｚ轴指向的转动操作，这样让我们的空间感能够得到保持。就像前面这张图这样。
熟悉画法几何的同学可能比较熟悉，上面这个图采用的是正等轴测画法，不过鉴于这个立体画法将是下面所有示意图都将使用的唯一画法，为了指示上的方便，在水平面上我建议采用一套和坐标轴不一致的方位指代法，具体的规则就是上图白色底面上所标记的东西南北的四个方位，而上、下的方位则沿用ｚ轴的正常方向顶为上、底为下。
定义坐标系统正向和基本转动算子的代号与正向
按照上一小节提到的姿态，现在我们可以定义坐标系统和基本转动算子的方向了。
首先对于整体转动，分别是绕z轴、绕x轴、绕y轴，选用右手螺旋法则，大拇指指向旋转轴的正向，四指弯曲绕行方向就是算子Z、X、Y的正向。如下图所示。
对于局部侧面转动，绕三个轴的侧面分别有六个，都采用右手螺旋法则的方式进行正向定义。特别需要注意的是，这里的右手螺旋法则所使用的旋转轴是各个表面的法向，而各个表面的法向是由魔方内部指向外部为正。如下图所示。
这里就是前面提到的我对通行的公式代号的一点点小看法的所在，熟悉魔方解法的同学自然看得出来这里的这套正向定义和别人的不太一样。下一节我们可以看到采用现在这种正向定义，公式的表达会更加对称，一致性更好。
一些然并卵却又十分重要的基础常识
预警: 本章不但没有一幅图，而且还有大量的公式。
全局转动与局部转动算子的耦合——共轭关系
这一节我们可以看到选择合适的正向的一个基本作用，下面是几个基本的耦合关系
考虑到所有算子都独立生成四阶循环群
![][03]
[03]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{X2=Y2=Z^2=I;.}
因此简单的前述耦合关系的等号两边呈上适当的全局算子的平方后可以得到倒易的耦合关系，例如
![][04]
[04]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{R=Z2LZ2;,\quad;R=X2LX2;.}
其它同理。这种基本的成对关系可以暂且称之为共轭，在算子头上标记波浪号表示
![][05]
![][06]
![][07]
[05]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{\tilde{R}=L;,\quad;\tilde{L}=R;,}
[06]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{\tilde{F}=B;,\quad;\tilde{B}=F;,}
[07]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{\tilde{U}=D;,\quad;\tilde{D}=U;.}
其实说白了，上面的这些共轭关系只是表示把魔方转180度之后，作一个局部转动，然后再转回去，和直接做此局部转动对称位置的局部转动是一样的。
全局转动与局部转动算子的耦合——轮换耦合关系
实际上，转动180度构造的共轭关系还是能够进一步扩展到90度和270度。考虑Z算子对R算子的耦合情况，可以得到
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[08]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{Z0RZ4=R;,\quad;ZRZ3=B;,\quad;Z2RZ2=L;,\quad;Z3RZ=F;.}
若令
![][09]
[09]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{An[\star]=An(\star)A^{4-n}}
则可以将上述关系简化的表示为
![][10]
[10]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{Z^n[R]\in{R,B,L,F}}
并且这里的 n 所取的值 0,1,2,3 所对应的结果与集合中的算子的索引顺序一致（从零开始）。更进一步，考虑到所有算子都独立生成四轮换群，这里的n的取值范围可以扩展到所有整数，因而 Z^n[*] 对 R 随 n 的变化构成一个新的四轮换群。这种关系不妨称为轮换耦合关系。同理有可以得到其它轮换耦合关系。
此外，这里还可以引入一个后面非常有用的定义，即令 G_x 表示沿局部变换算子 x 转向所对应的全局变换算子，则有
![][11]
[11]: http://latex.codecogs.com/png.latex?{G_R=Y;,\quad;G_L=Y^{-1};,}
其它同理可得。
（未完待续，余75%）
（注：最近的新的分析发现有些别人没有的东西，所以打算整理成正式的论文发表到期刊上去。这样目前就暂时不太方便在这里透露论文内容，待同期刊方面确认这种中文版的文章是否有法律和其它方面的问题之后再继续完成这篇文章。还望等待了半天个极为读者见谅。）
