昨天说到概率是一个很好的演示物理理论建立的例子，所以昨天一直在强调为什么概率必须是要有物理含义的，以及一个概率事件是如何被定义上物理操作的。我们之前已经讲过，一个物理的理论里面一定包含着一个数学的理论，昨天是在讲这个结构的物理方面，那么之后就要讲一讲这个理论的纯数学部分。
不过在开始数学理论之前，对物理的概率研究还有两点重要的小补充。首先，在研究物理概率的过程中，对于引进什么样的物理框架是不受限制的。原因可以举这样一个例子个，还是抛硬币，硬币在空中转的时候，我们知道下落后某一面朝上的概率是0.5，但是当它落地了之后不确定性就消失了，这时再说哪一面朝上概率是0.5显然是不对的。那么，究竟在哪一个时刻决定了这个硬币是正面朝上？如果你坚信“经典决定论”（关于这个东西，书会有专门一节去讲，很晦涩难懂的一节，我基本看不懂是在讲什么。。。）原理，那就是说，硬币落下来会是哪一面朝上是在宇宙创立之初就确定了的东西（那当上帝还真是辛苦呢，这种事情都要操心。。。）。这难道就说我们需要放弃概率，选择听天由命？或者必须要在讲到量子力学（会涉及到各种颠覆想象的不确定原理）时才能说概率？这当然不是研究物理的正确打开方式！物理理论的建立不受任何框架的约束，所以只需选取一个合适的框架能够表述物理概率就可以了。其次，作者还要捍卫他的一个哲学立场，就是对于各种不同现象（实在片段），都有概率的理想化。联系后文我觉得这块的意思就是说，真实事件的概率是无法得知的，我们只能用大量重复实验结果中该事件出现的频率来代表概率。解释一下，就是说用抛硬币抛足够多次，其中正面朝上发生的次数占全部抛硬币次数的占比（即频率）来表示概率。同时这也是测出某一事件概率的（基础）方法（对于一些比较套路化的模型，可以有其他的简单方法）。顺便一提，“把事件发生的频率近似为事件的概率”可是高考概率题必有的一句题干，虽然学生不怎么关心（因为这个点老师不会去强调，而且由于这类题必须这么做，所以不注意到也不会做错。。。但是这么重要的思想居然就这样在教学过程中被忽视了，我也不知道该说什么好。。。），所以出卷老师可真是极其严谨呢。之所以要这样理想化因为这些理想化是有实际意义的，它可以帮助我们判断一些事件发生的可能性。
OK，有关物理概率的补充到此结束。接下来开始学习数学里面的概率。先说一个带有数学特有的严（傲）谨（娇）范的东西，关于概率的表示，平时我们喜欢说百分之几，那么概率的分布区间在0~100%之间；然而数学家偏爱分数，规定概率分布区间在0~1之间（其实本质一样啦），这样似乎显得，更高级？不过也许有什么深层次的目的？
那么，对于一个事件，如果发生的概率为0，则为不可能事件；概率为1，则为必然事件，这俩都不是概率讨论的重点。概率要说的是发身在0~1【既不取0也不取1，用区间的数学语言表示就是（0,1）】这个区间内的事件，这样的事件就是不确定的。
接下来就该顺理成章的讲讲概率的数学表示法，毕竟数学家不喜欢每次都要写“事件A的概率是0.9”这么多字。表示法的方式很，套路。因为概率的英文Probability首字母是P，那么对于事件A的表示就是P（A），“事件A概率为0.9”表示出来就是：P（A）=0.9。是不是看上去简介而明确？当然一开始都是很简单的，这个符号的其他地方是不太会有大大变动了，但是括号里面那个“事件A：（A）”可是可以玩出超多花样的。里面不少理解起来头痛欲裂的内容（比如，让高考数学概率要是出难题就可能会出道“条件概率”的题。。。就是在这块做文章。。。），不过会这样是受到概率这个概念的本质而言，概率的重点就是在确立事件的各种特点和关系。
那么接下来就讲到两类基础由极其有代表性的事件——互斥事件和独立事件。
公式是这样子：
若事件A和事件B是互斥事件，则P（A或B）=P（A）+P（B）
若事件A和事件B是独立事件，则P（A且B）=P（A）×P（B）
嘛，感觉看不懂这俩公式？也不太明白啥是“A或B”啥是“A且B”？不明白就不明白嘛反正又不重要我明天会讲。。。
嗯，今天就到这里。。。
