今天被问及到相关的问题，回答不上来，所以还是找来学习资料学习一下，数学模型什么的太抽象了。
回归正题：
Logistic回归是一种拟合回归曲线的方法（y = f(x),），当y是分类变量时。该模型的典型应用是在给定一组预测值x的情况下预测y。预测值可以是连续的变量，也可以是离散的分类变量，或者两者兼而有之。
分类变量y通常可以采用不同的值。在最简单的情况下，y是个逻辑值，这意味着它可以取值1或0。机器学习中使用的一个经典例子是电子邮件分类：给定每个电子邮件的一组属性，如单词、链接和图片的数量，算法应该确定该电子邮件是否为垃圾邮件(1)或不是(0)。在这篇文章中，我们称该模型为“二项Logistic回归”，因为要预测的变量是二元的，但是，Logistic回归也可以用来预测一个可以假设两个以上值的因变量。在第二种情况下，我们称该模型为“多项Logistic回归”。例如，一个典型的例子是将电影分类为“娱乐性的”、“中性的”或“无聊的”（ “Entertaining”, “borderline” or “boring”）。
使用R进行拟合Logistic回归模型非常容易。要调用的函数是glm()，拟合过程与线性回归中使用的过程没有太大不同。接下来，我将建立一个二元Logistic回归模型，并解释每个步骤。
获取示例数据集
我们将研究泰坦尼克号的数据集。这个数据集在网上有不同的免费版本，但是我建议使用Kaggle上提供的版本，这个比较便利(要下载它，您需要注册Kaggle)。Kaggle网站上有很多数据集，包括现在特别被关注的2019新冠肺炎相关的数据，都可以注册后获取。
首先进行数据集(training),这个数据集是关于一些乘客(准确地说是889人)的数据集合，training目标是基于一些特征(如服务等级、性别、年龄等)预测其生存状况(如果乘客幸存，则为1；如果死亡，则为0)。正如您所看到的，我们将使用分类变量和连续变量。
数据清洗
当使用真实的数据集时，我们需要考虑到某些数据可能丢失或损坏的事实，因此我们需要为我们要分析的数据进行清洗。第一步，使用read.csv()函数读取数据。
确保参数na.string等于c("")，以便将每个缺少的值编码为NA。这将有助于下一步的工作。
> rm(list = ls())
> options(stringsAsFactors = F)
> training.data.raw <- read.csv('train.csv',header=T,na.strings=c(""))
> dim(training.data.raw)
[1] 891 12
现在，我们需要检查缺少的值，并使用sapply()函数查看每个变量有多少个唯一值，该函数将作为参数传递的函数应用到数据集的每一列。
> sapply(training.data.raw,function(x) sum(is.na(x)))
PassengerId Survived Pclass Name Sex Age SibSp Parch
0 0 0 0 0 177 0 0
Ticket Fare Cabin Embarked
0 0 687 2
> sapply(training.data.raw, function(x) length(unique(x)))
PassengerId Survived Pclass Name Sex Age SibSp Parch
891 2 3 891 2 89 7 7
Ticket Fare Cabin Embarked
681 248 148 4
直观地了解缺少的值可能会有所帮助：Amelia包有一个特殊的打印函数missmap()，该函数将绘制您的数据集并突出显示缺少的值：
> library(Amelia)
Loading required package: Rcpp
##
## Amelia II: Multiple Imputation
## (Version 1.7.6, built: 2019-11-24)
## Copyright (C) 2005-2020 James Honaker, Gary King and Matthew Blackwell
## Refer to http://gking.harvard.edu/amelia/ for more information
##
> missmap(training.data.raw, main = "Missing values vs observed")
出图如下：
变量cabin缺失值太多，我们将不使用它。我们还将删除PassengerId，因为它只是一个索引和票证。
使用subset()函数，我们将原始数据集通过仅选择相关列取子集。
> data <- subset(training.data.raw,select=c(2,3,5,6,7,8,10,12))
处理缺失值
现在我们需要说明其他缺失值。在拟合广义线性模型时，R通过在拟合函数中设置一个参数，可以很容易地处理这些问题。不过，就我个人而言，在可能的情况下，我更喜欢“手动”更换NAs。有不同的方法可以做到这一点，典型的方法是用现有的平均值、中位数或模式替换缺失的值。我会用平均数来替换。
> data$Age[is.na(data$Age)] <- mean(data$Age,na.rm=T)
就分类变量而言，默认情况下使read.table()或read.csv()会将分类变量编码为因子。因子是R如何处理分类变量的依据。
我们可以使用以下代码行检查编码
> is.factor(data$Sex)
[1] FALSE
> is.factor(data$Embarked)
[1] FALSE
这个结果是由于一开始我启用了options(stringsAsFactors = F)。回去重新修改一下参数为T。
为了更好地理解R将如何处理类别变量，我们可以使用conflsts()函数。这个函数将向我们展示变量是如何被R虚化的，以及如何在模型中解释它们。
> contrasts(as.factor(data$Sex))
male
female 0
male 1
> contrasts(as.factor(data$Embarked))
Q S
C 0 0
Q 1 0
S 0 1
比如你可以看到，在这个分类变量性别中，会用女性作为参照物。至于Emploked中缺失的值，因为只有两个，我们将丢弃这两行(我们也可以用模式替换缺失的值，并保留数据点)。
> data <- data[!is.na(data$Embarked),]
> rownames(data) <- NULL
在进行拟合过程之前，数据的清理和格式化非常重要。这一预处理步骤对于获得良好的模型拟合和更好的预测能力通常是至关重要的。
建模
我们将数据分成两个块：训练集和测试集。训练集将用于拟合我们的模型，我们将在测试集上测试该模型。
> train <- data[1:800,]
> test <- data[801:889,]
现在，让我们来试一下构建模型。确保在函数glm()中指定参数family=binomial。用函数summary()获取模型具体信息
> model <- glm(Survived ~.,family=binomial(link='logit'),data=train)
> summary(model)
Call:
glm(formula = Survived ~ ., family = binomial(link = "logit"),
data = train)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.6064 -0.5954 -0.4254 0.6220 2.4165
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 5.137627 0.594998 8.635 < 2e-16 ***
Pclass -1.087156 0.151168 -7.192 6.40e-13 ***
Sexmale -2.756819 0.212026 -13.002 < 2e-16 ***
Age -0.037267 0.008195 -4.547 5.43e-06 ***
SibSp -0.292920 0.114642 -2.555 0.0106 *
Parch -0.116576 0.128127 -0.910 0.3629
Fare 0.001528 0.002353 0.649 0.5160
EmbarkedQ -0.002656 0.400882 -0.007 0.9947
EmbarkedS -0.318786 0.252960 -1.260 0.2076
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 1065.39 on 799 degrees of freedom
Residual deviance: 709.39 on 791 degrees of freedom
AIC: 727.39
Number of Fisher Scoring iterations: 5
解释我们Logistic回归模型的结果
现在我们可以分析拟合并解释模型告诉我们的内容。
首先，我们可以看到，SibSp, Fare 和 Embarked 没有统计学意义。至于有统计学意义的变量，性别的p值最低，表明乘客的性别与生存概率有很强的关联。这个预测值的负系数表明，在所有其他变量相同的情况下，男性乘客生还的可能性较小。请记住，在LOGIT模型中，响应变量是log odds：ln(odds) = ln(p/(1-p)) = a*x1 + b*x2 + … + z*xn。由于男性是一个虚拟变量，作为男性会使log odds降低2.75%，而单位年龄增加则会使log odds降低0.037。
现在，我们可以在模型上运行函数anova()来分析偏差:
> anova(model, test="Chisq")
Analysis of Deviance Table
Model: binomial, link: logit
Response: Survived
Terms added sequentially (first to last)
Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)
NULL 799 1065.39
Pclass 1 83.607 798 981.79 < 2.2e-16 ***
Sex 1 240.014 797 741.77 < 2.2e-16 ***
Age 1 17.495 796 724.28 2.881e-05 ***
SibSp 1 10.842 795 713.43 0.000992 ***
Parch 1 0.863 794 712.57 0.352873
Fare 1 0.994 793 711.58 0.318717
Embarked 2 2.187 791 709.39 0.334990
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
null偏差和residual偏差之间的差异显示了我们的模型相对于null模型(只有截距的模型)的表现。这个差距越大越好。分析表格，我们可以看到每次添加一个变量时偏差的下降。再次，增加Pclass、Sex和Age显著降低残差。其他变量似乎对模型的改善较小，即使SibSp的p值较低。这里的p值很大，表示没有变量的模型解释的变异量大致相同。归根结底，你希望看到的是偏差和AIC的显着下降。
在不存在与线性回归的完全等价的情况下，可以使用
指数来评估模型的拟合程度。
> library(pscl)
Classes and Methods for R developed in the
Political Science Computational Laboratory
Department of Political Science
Stanford University
Simon Jackman
hurdle and zeroinfl functions by Achim Zeileis
> pR2(model)
llh llhNull G2 McFadden r2ML r2CU
-354.6950111 -532.6961008 356.0021794 0.3341513 0.3591775 0.4880244
评估模型的预测能力
在上面的步骤中，我们简要地评估了模型的拟合情况，现在我们想看看模型在预测一组新数据时的表现。通过设置参数type='response'，R将以的形式输出概率。我们的决定边界是0.5。如果
5，则
y=1，否则y=0。请注意，对于某些应用程序，不同的阈值可能是更好的选择。
> fitted.results <- predict(model,newdata=subset(test,select=c(2,3,4,5,6,7,8)),type='response')
> fitted.results <- ifelse(fitted.results > 0.5,1,0)
> misClasificError <- mean(fitted.results != test$Survived)
> print(paste('Accuracy',1-misClasificError))
[1] "Accuracy 0.842696629213483"
在测试集上达到0.84的准确率是一个相当好的结果。但是，请记住，此结果在某种程度上依赖于我前面所做的手动数据拆分，因此，如果您希望获得更精确的分数，最好运行某种交叉验证，如k-折交叉验证。
作为最后一步，我们将绘制ROC曲线并计算AUC(曲线下面积)，这是二元分类器的典型性能测量。
ROC是在各种阈值设置下绘制真阳性率(TPR)与假阳性率(FPR)的曲线，而AUC是ROC曲线下的面积。根据经验，具有良好预测能力的模型的AUC应该更接近1(1是理想的)，而不是0.5。
> library(ROCR)
Loading required package: gplots
Attaching package: 'gplots'
The following object is masked from 'package:stats':
lowess
> p <- predict(model, newdata=subset(test,select=c(2,3,4,5,6,7,8)), type="response")
> pr <- prediction(p, test$Survived)
> prf <- performance(pr, measure = "tpr", x.measure = "fpr")
> plot(prf)
> auc <- performance(pr, measure = "auc")
> auc <- auc@y.values[[1]]
> auc
[1] 0.8647186
这个教程还是非常的有用的，终于有点理解了什么是逻辑斯蒂回归和AUC曲线。
参考学习资料：https://www.r-bloggers.com/how-to-perform-a-logistic-regression-in-r/
