打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

动态规划

分析

假设dp[ i ]为前 i 间房屋所能得到的最大利益，那么dp[ i ]为以下两种情况的最大值：1.第 i 间房屋不偷，则当前最大利益为前 i - 1 间房的最大利益，即dp[ i ] = dp[ i - 1 ]；2.第 i 间房屋偷，则当前最大利益为前 i - 2 间房的最大利益加上第 i 间房的利益，即dp[ i ] = d[ i - 2 ] + nums[ i ]；（相邻两间房屋不能偷）
状态转移方程：dp[ i ] = max{ dp[ i - 1 ]，dp[ i - 2 ] + nums[ i ] }

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        
        if(nums.length == 0)
            return 0;
        if(nums.length == 1)
            return nums[0];
        
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        
        return dp[nums.length - 1];
    }
}

模拟

分析

如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警（即相邻的数字不能同时作为最终求和的有效数字）。那么我们很容易联想到求出奇数和以及偶数和，比较这两个谁更大，谁就是最优解。事实上还有一种情况可能出现最优解，即部分是奇数和，部分是偶数和，例如[3,1,1,5,1,7,1]这样的房屋排列，无论小偷偷奇数位置的房屋还是偶数位置的房屋都不能偷得最多的钱。所以我们在求和时还要将奇数和或偶数和更新为当前最大和，以至于当前和总是处于最优的状态。最后返回两个和中的最大值。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        
        int sumEven = 0;
        int sumOdd = 0;
        
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            
            if(i % 2 == 0){
                
                sumEven += nums[i];
                sumEven = Math.max(sumEven, sumOdd);    
            }else{
                
                sumOdd += nums[i];
                sumOdd = Math.max(sumEven, sumOdd); 
            }
        }
        
        return Math.max(sumEven, sumOdd); 
    }
}