首先，抛出一个问题，如何使用栈来完成浏览器的前进后退功能？？？

如何理解"栈"？？？
关于栈，有一个非常贴切的例子，那就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，是从下往上一个一个的放，取的时候从上往下一个一个的取，不能从中间任何位置取或是放。后进者先出，先进者后出，这就是典型的"栈"的结构。(如下图)

栈结构图

从栈的操作特性上来看，栈是一种操作受限的线性表，只允许在一端插入或删除数据。

刚接触的时候，相对于数组和链表来比，感觉栈给我们带来的只有限制，没有什么优势。

事实上，从功能上来说，数组和链表是可以代替栈的，但是我们要知道，特定的数据结构是对特定的场景的抽象，而数组和链表暴露的接口太多，操作上太灵活，所以很多时候不好控制，也就容易出现问题。

当某个数据集合只涉及到在一端插入和删除数据，并且满足后进先出，先进后出的特性，我们就应该首选"栈"这种数据结构

如何实现栈呢？？？
在"栈"的定义里，只包含两个操作，入栈和出栈，也就是从栈顶插入一个数据或从栈顶删除一个数据。接下来我们用代码实现以下栈。【用数组实现的栈叫顺序栈，用链表实现的栈叫链式栈】
基于Java实现的顺序栈，代码如下：

// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 数组
  private int count;       // 栈中元素个数
  private int n;           // 栈的大小

  // 初始化数组，申请一个大小为 n 的数组空间
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }

  // 入栈操作
  public boolean push(String item) {
    // 数组空间不够了，直接返回 false，入栈失败。
    if (count == n) return false;
    // 将 item 放到下标为 count 的位置，并且 count 加一
    items[count] = item;
    ++count;
    return true;
  }
  
  // 出栈操作
  public String pop() {
    // 栈为空，则直接返回 null
    if (count == 0) return null;
    // 返回下标为 count-1 的数组元素，并且栈中元素个数 count 减一
    String tmp = items[count-1];
    --count;
    return tmp;
  }
}

了解了栈的基本操作，接下来我们分析一下，栈操作的时间复杂度和空间复杂的吧。

无论是顺序栈还是链式栈，我们存储都只需要一个大小为n的数据就够了。在入栈和出栈的过程中，只需要两个临时变量的存储空间，所以空间复杂度是O(1)。

注意：这里说到存储数据需要一个大小为n的数组，并不是说空间复杂度就是O(n)。因为这个n是空间必须的，无法省掉的。所以说，我们说空间复杂度的时候，是指除了原本数组存储空间外，算法运行还需的额外的存储空间。

空间复杂度不难，时间复杂度也不难。无论是顺序栈还是链式栈，栈的入栈和出栈操作都是只涉及栈顶的个别数据的操作，所以时间复杂的是O(1)。

支持动态扩容的顺序栈
上面的那个是基于数组实现的栈，也就是一个固定大小的栈，也就是说在栈初始化的时候就要指定栈的大小。当栈满后，就无法存储数据了。尽管是链式栈的大小不受限制，但是存储next指针，内存消耗也是较多的。接下来我们学习一下基于数组实现一个支持动态扩容的栈。

先回顾一下，数组是如何动态扩容的。当数组空间不够使，就要申请一块更大的内存空间，然后将原来数组里的数组拷贝过去，这样来完成扩容。

所以，我们要实现一个动态扩容的栈，只需要底层依赖一个可以动态扩容的数组即可。当栈满的时候，在进行申请一个更大的数组既可以了。可以参考下图进行理解：

image.png

其实，支持动态扩容的顺序栈，我们平时是用不到的。但是我们可以通过这个来练习一下复杂度分析。
现在我们可以一起分析一下，支持动态扩容的顺序栈的入栈出栈操作的复杂度分析。
对于出栈操作来讲，不会涉及到内存的申请和数据搬移，所以什么情况下的时间复杂度都是O(1)；
对于入栈来讲，如果栈中有空余空间时，那么时间复杂度就是O(1)，如果栈中没有空余空间时，需要申请内存空间，那么就涉及到内存的申请和数据搬移，这样，时间复杂度就是O(n)。
也就是说，入栈的最好情况时间复杂度是O(1)，最坏情况时间复杂度是O(n)。那平均时间复杂度是多少呢？这就需要用到我们之间文章里面提到过的摊还分析法了。

为了方便分析，我们先做一些假设和定义

• 假设栈空间不足的时候，我们需要重新申请原来大小两倍的数组大小
• 假设我们只考虑入栈不考虑出栈
• 定义不涉及到内存搬移的入栈操作为simple-push操作，时间复杂度为O(1)

如果，当前栈的大小为k，并且已满，当有新的数据需要入栈的时候，就需要申请两倍大小的内存，并且做k个数据的搬移操作，然后在入栈。但是接下来的k-1次入栈操作，就不需要在此申请内存和数据搬移了，所以这k-1次入参操作都只需要一个simple-push操作就可以完成。
可以根据下图进行理解。

image.png

可以看出这k次入栈操作，涉及到了k个数据的搬移操作和k次simple-single操作。将k个数据搬移的操作平均分到k次simple-push操作上，那没个数据入栈只需要一次数据搬移和一次simple-push操作。以此类推，入栈操作的时间复杂度就是O(1)

通过这个例子的实战分析,也印证了前面文章提到的,均摊时间复杂度-般都等 于最好情况时间复杂度。因为在大部分情况下,入栈操作的时间复杂度O都是O(1),只有在个别时刻才会退化为O(n) ,所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上,平均情况下的耗时就接近O(1)

栈的实际应用

1.栈在函数调用中的应用

栈作为比较基础的数据结构，应用场景还是很多的。比较经典的场景就是函数调用栈

我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成"栈"的结构，用来存储调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。为了更好的理解，可以看一下下面的这段代码：

int main() {
   int a = 1; 
   int ret = 0;
   int res = 0;
   ret = add(3, 5);
   res = a + ret;
   printf("%d", res);
   reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
   int sum = 0;
   sum = x + y;
   return sum;
}

从代码我们可以看出，main()函数调用了add()函数，获取计算结果，并与临时变量a相加，最后打印res的值。为了更清晰的看出这个过程中函数栈里入栈、出栈的操作，可以参考下图，分析理解。图中显示的是，在执行到add()函数时，函数调用栈的情况。

image.png

2.栈在表达式求值中的应用

我们一起了解一下，编译器如何用栈来实现表达式求值的。

我们简单举例学习，就说一下最简单的包含加减乘除的四则运算，比如3+5*8-6。对于这个四则运算，我们是很快就会算出来了，但是对于计算机来说，理解这个表达式就是很难得一件事情了。

实际上，计算机就是通过两个栈来实现的。一个操作数栈，一个运算符栈。操作数栈就是用来存储操作数的，运算符栈就是用来存储运算符的。

具体流程：
首先，我们从左到右遍历表达式，遇到数字就压入操作数栈，遇到运算符就与运算符栈顶元素进行比较。如果比运算符栈顶元素优先级高，就将当前运算符压入栈中；如果比运算符栈顶元素优先级低或者相同，从运算符栈中取出栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取两个操作数，然后进行计算，然后再把计算后的结果压入操作数栈中，继续比较。
下面是例子中表达式的计算过程图，可以参考，便于理解

3.栈在括号匹配中的应用

除了用栈来实现表达式求值,我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。

我们同样简化-下背景。我们假设表达式中只包含三种括号,圆括号0、方括号D和花括号}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[]]或[{0(D)]等都为台法格式,而{D0]或[(0]为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串,如何检查它是否台法呢?

这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号,从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时,则将其压入栈中;当扫描到右括号时,从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配,比如“(”跟“”匹配，"[”跟“”匹配，”{”跟“”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中,遇到不能对的右括号,或者栈中没有数据,则说明为非法格式。

当所有的括号都扫描完成之后,如果栈为空,则说明字符串为合法格式:否则,说明有未匹配的左括号,为非法格式。

解答文章开头的问题
实现浏览器的前进后退功能，我们需要两个栈，例如X、Y两个栈。我们首次浏览的页面依次压到X栈中，在点击后退的时候，在依次从X中出栈，然后依次压入Y栈中。如果前进呢，就从Y栈中出栈，然后压到X栈中。如果X栈中没有数据时，就说明没有页面可以后退了，同样，如果Y栈中没有数据了，就说明没有页面可以前进了。

如果我们依次点开a,b,c三个页面，那么依次压入X栈中，如果后退，那么就将后退到c页面，这时c将从X栈出栈，压入Y栈中，在进行后退，就是将b从X栈出栈，在压入Y栈中。
如果在前进的话，就是b页面从Y栈出栈，压入X栈中。这时候，你通过b页面直接跳到了d页面，页面c就无法通过前进、后退进行重复查看了，所以要清空Y栈。

思考：
JVM内存管理中，有个"堆栈"的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用，堆内存用来存储Java中的对象。那JVM中的栈和我们上文中的栈是一个么？？？

解析：
内存中的堆栈和数据结构中的堆栈不是一个概念，可以说内存中的堆栈是真是存在的物理区，数据结构中的堆栈是抽象的数据存储结构。
内存空间在逻辑上分为三部分：代码区，静态数据区和动态数据区，动态数据区又分为栈区和堆区。
1.代码区：存储方法体的二进制代码。高级调度(作业调度)，中级调度(内存调度)，低级调度(进程调度)控制代码区代码的切换
2.静态数据区：存储全局变量、静态变量、常量，常量包括final修饰的常量和String常量。系统自动分配和回收。
3.堆区：存储运行方法的形参、局部变量、返回值。有系统自动分配和回收。
4.栈区：new一个对象的引用或者地址存储在栈区，指向该对象存储在堆区的真是数据。