Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10^n.
Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])
给定非负整数n，要求在0到10^n的范围内（左闭右开），统计所有各位不相同的数字的个数。
思路
设f(n)为恰好为n位数时所有各位数字均不同的数字个数。根据排列组合的原理，容易得到以下规律：
- f(0)=1
- f(1)=10
- f(2)=9*9
- f(3)=998=8f(2)=(10-2)f(2)
- 当n<=10时，f(n)=(10-n+1)*f(n-1)
- 当n>10时，由于必会选取至少一个重复数字，因而f(n)=0
而题目中要求的是返回0到10^n之中所有的满足条件的数字个数，所以最后的结果res应该是：
- res(0)=1
- res(1)=10
- res(2)=f(2)+f(1)=91
- res(3)=f(3)+f(2)+f(1)=f(3)+res(2)
- res(>10)=res(10)
class Solution {
public:
int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
vector<int> res(11);
res[0]=1;
res[1]=10;
res[2]=9*9;
for(int i=3;i<res.size();i++){
res[i]=res[i-1]*(10-i+1);
}
for(int i=2;i<res.size();i++){
res[i]+=res[i-1];
}
if(n<=0) return res[0];
else if(n>10) return res[10];
else return res[n];
}
};
