机器视觉算法与应用:2.2 镜头


2.2 镜头

镜头的作用:聚集光线在摄像机内部产生锐利的图像,以得到被测物的细节。

2.2.1 针孔摄像机

\frac{h}{h'} = \frac{c}{s} \\h:物体高度 \quad h':像高度 \quad s:物体到投影中心的距离 \quad c:摄像机常数或主距, 像到投影中心的距离

  1. 针孔摄像机的针孔过小,只有极少量的光线通过小孔到达像平面,故必须采用非常长的曝光时间才能得到足够亮度的图像。
  2. 真正的摄像机使用镜头收集光线,而镜头通常由一定形状的玻璃或塑料构成。

2.2.2 高斯光学

n = \frac{c}{v} \quad v = f*λ \\ n:折射率 \quad c:光速 \quad v:光在介质中的传播速率 \quad f:频率 \quad λ:波长

\\ n_1sin\alpha_1=n_2sin\alpha_2 \\ \ n_1 \to 0时: n_1\alpha_1=n_2\alpha_2 \\ n_1:介质1的折射系数 \quad \alpha_1:入射角 \quad n_2:介质2的折射系数 \quad \alpha_2:出射角

  1. 色散:白光折射时散成多种颜色。
  2. 针孔模型是线性过程,镜头成像是非线性过程,同心光束通过镜头后不能完全汇聚与一点。
  3. 根据近轴近似(入射角很小)可以得到高斯光学。在高斯光学中,同心光束通过由球面透镜构成的镜头后汇聚到一点。
  4. 高斯光学是理想化的光学系统,所有与高斯光学背离均称为像差

\\ h:被测物高度 \quad h':像高度 \quad s:物距 \quad s':像距 \\ F和F':焦点,与光轴平行的光线必然经过焦点 \\ P和P':主平面,经过平行光线与对应透射光线的交点,垂直于光轴 \\ f和f':焦点到主平面的距离 \\ V和V':折射球面与光轴的交点 \\ N和N':若镜头两侧介质相同则为主平面与光轴的交点,否则不在主平面上。经过NN'的光线,其入射光线平行于透射光线。

\beta = \frac{y'}{y}=\frac{a'}{a} \\ \beta:放大系数

\\ \frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f} \\ s:\infty \rightarrow 2f \rightarrow f \rightarrow 0 \\ s':f \rightarrow 2f \rightarrow \infty \rightarrow 0 \\ 像:点 \rightarrow 缩小倒立实像 \rightarrow 等大倒立实像 \rightarrow 放大倒立实像 \rightarrow 不成像 \rightarrow 放大正立虚像 \rightarrow 等大正立虚像

  1. 镜头的基本要素:FF'NN'
  2. 物面即经过被测物,与主平面PP'的平面。像平面即经过被测物的像,与主平面PP'的平面。
  3. 厚透镜成像法则:镜头前平行于光轴的光线过F';过F点的光线通过镜头后平行于光轴;过N的光线必然经过N',经过镜头前后与光轴夹角不变。

\beta_p=\frac{d_{EXP}}{d_{ENP}}=\frac{tan\ \omega}{tan\ \omega'} \\ \beta_p:光瞳放大率 \quad d_{EXP}:出瞳直径 \quad d_{ENP}:入瞳直径 \quad \omega:物方视场角 \quad \omega':像方视场角

  1. 光阑即镜头中用于限制通光量的部件。孔径光阑即最大程度限制通光量的光阑。孔径光阑不一定是最小的光阑。
  2. 入瞳出瞳是虚拟光阑,入瞳是孔径光阑在其前光学系统中所成的虚像,决定镜头入口可以接收光线的面积。出瞳是孔径光阑在其后光学系统中所成的虚像,通过出瞳的光线可以通过整个光学系统。
  3. 主光线过孔径光阑中心,其入射光线与透射光线分别经过入瞳与出瞳的中心。
  4. 光瞳放大率\beta_p即出射光瞳的直径与入射光瞳直径之比,也与物方和像方的视场角相关。

c = \frac{y'}{y}s=\beta s=f'(1-\frac{\beta}{\beta_p}) \\ c:摄像机常数或主距 \quad f':焦距 \quad \beta:放大系数 \quad \beta_p:光瞳放大系数

  1. 针孔模型只有一个投影中心,\omega = \omega';高斯光学有两个投影中心,\omega \neq \omega'
  2. cf'可能不同,取决于物距s和像距s'。当摄像机聚集与另一平面时必须重新标定。

2.2.3 景深

F = \frac{f'}{d_{ENP}} \quad E \sim tA \sim \frac{t}{F^2} \\ \Delta s \approx \frac{2s^2Fd'}{f'^2} \quad F_e=F(1 - \frac{\beta}{\beta_p}) \quad \Delta s \approx \frac{2F_ed'}{\beta^2} \\ \Delta s:景深 \quad s:物距 \quad F:f值 \quad d':弥散圆直径 \quad f':焦距

  1. IP是像平面,FP是对焦面。在FP前后的被测物在IP上成一弥散圆斑。若弥散圆斑的尺寸与像素尺寸(1.25~10μm)差不多,可近似看成聚焦。弥散圆斑取决于入瞳的直径。
  2. 标准f值为f/1、f/1.4、f/2、f/2.4、f/4、f/5.6、f/8、f/11、f/16、f/22等。f值增大一个级数,亮度缩小一半。
  3. f'缩小一倍,\Delta s增加四倍。F增加一倍,\Delta s增加一倍。\beta增加时,\Delta s变得更小。
  4. 不能任意加大\Delta s,因为过小的孔径光阑(F越大,通光量越小)会使光线发生衍射,像变成条纹圆环斑,影响图像清晰度。

2.2.4 远心镜头

\\ 物方远心镜头: \beta = - \frac{sin \alpha}{sin \alpha'} \\ 双远心镜头: \beta = - \frac{f_2'}{f_1'} \\ \Delta s = \frac{d'}{\beta sin \alpha} = \frac{d'}{\beta^2 sin \alpha'} \\ \Delta s:景深 \quad d':弥散圆直径 \quad sin \alpha:镜头数值孔径 \quad sin \alpha':像方数值孔径

  1. 对于近心镜头(普通光学镜头),投影在物方空间和像方空间都是透视的。若被测物与像平面不平行,其成像会变形(透视变形)。
  2. 对于物方远心镜头,孔径光阑在焦点F'处,入瞳中心在物方无穷远处,出瞳与孔径光阑重合(位置有限)。
  3. 对于双远心镜头,入瞳和出瞳都在无穷远处。
  4. 对于像方远心镜头,入瞳在焦点F处(位置有限),出瞳在无穷远处。光线越垂直,固态传感器越敏感。像方远心镜头可使光线垂直进入传感器,避免像素光晕现象。
镜头类型 物方投影 像方投影
近心镜头(普通光学镜头) 透视 透视
像方远心镜头 透视 平行
物方远心镜头 平行 透视
双远心镜头 平行 平行
  1. 若像平面垂直于光轴,则在几何学上像方空间的投影特性不再重要,平行投影变成正交投影,在像方空间中与透视投影等效。

2.2.5 倾斜镜头和沙姆定律

  1. 若被测物处在与像平面不平行的平面上,且处于高放大率下的浅景深时,成像会出现问题。可以减少孔径光阑的尺寸(增加镜头f值),但其作用有限,过小的孔径光阑会使光线发生衍射造成图像模糊,同时导致到达传感器的光线过少。
  2. 需要对倾斜物体平面清晰成像的应用包括立体重构、基于激光三角测量法(片光)的三维重构、结构光三维重构
  3. 沙姆定律:对于薄透镜(透镜两个主平面重合),焦平面、主平面和像平面汇聚成一条沙姆线;对于厚透镜,沙姆线分成两条直线,分别是FPP的交线和IPP'的交线
  4. 沙姆定律表明:通过相对于像平面来倾斜镜头,在物体空间中的任意一个平面都可以清晰成像。
  5. 绞合线即平行于像平面,经过物方主点N,与焦平面的交线。平移像平面,焦平面会沿物方绞合线旋转。

2.2.6 镜头的像差

像差 成因、表现和解决方法
球差 成因:球面镜头边缘折射增大使远离光轴的光线与进轴光线不交于同一点。
表现:无论像平面在哪都有一个弥散圆。
解决方法:使用较大f值,或者使用非球面镜头。
慧差 成因:与光轴成一定角度的光线通过镜头后不能聚于一点。
表现:像不是圆形,而类似于彗星的形状。
解决方法:使用较大f值。
像散 成因:子午方向和弧矢方向的光线不能聚焦于一点。
表现:产生子午焦线和弧矢焦线两条正交的线,两者间某一位置出现最小的弥散圆斑。
解决方法:使用大f值的孔径光阑,或者通过镜头设计减小像散。
场曲 成因:子午像与弧矢像不在同一像平面上,甚至二者所在的面不是平面。
表现:不能使整个图像完全聚焦,中心聚焦清晰,边缘散焦严重。
解决方法:使用大f值的孔径光阑,或者通过镜头设计减小场曲。
畸变 成因:不经过光轴的直线通过镜头后,其像不再是一条直线;
   但通过光轴的直线不会发生畸变
表现:枕形畸变和桶形畸变,径向畸变和偏心畸变。。
色差 成因:被测物被白光等多波长光照明,不同波长的光线不会聚在同一点。
表现:对于彩色摄像机,物体边缘产生彩条,对于黑白摄像机会出现模糊。
解决方法:使用较大f值,或者使用消色差镜头或复消色差镜头。

  渐晕即有些镜头采集的图像边缘亮度有很大下降。一个原因是因为光线与光轴角度过大使可变光阑不再是孔径光阑,可通过增加f值消除。另一个原因是轴外点光线强度下降,该情况无法通过增加f值来减小。

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