量化评估

年化收益率

年化收益率是把当前收益率（日收益率、周收益率、月收益率）换算成年收益率来计算的，是一种理论收益率，并不是真正的已取得的收益率。因为年化收益率是变动的，所以年收益率不一定和年化收益率相同。

总收益率：
其中，是期末卖出时的价格，是期初买入时的价格。

年化收益率：
其中，R是期间总收益率，m是与n（可以是天数、周数、月数）相对应的计算周期，根据计算惯例，m=250、52、12分别指代日、周、月向年化的转换。

最大回撤

在选定周期内任一历史时点往后推，产品净值走到最低点时的收益率回撤幅度的最大值。最大回撤用来描述买入产品后可能出现的最糟糕的情况。最大回撤是一个重要的风险指标，对于对冲基金和数量化策略交易，该指标比波动率还重要。
P为某一天的净值，i为某一天，j为i后的某一天，Pi为第i天的产品净值，Pj则是Pi后面某一天的净值
则该基金的最大回撤率计算如下：

即通过对每一个净值进行回撤率求值，然后找出最大的。

Beta: 贝塔系数

*相当于业绩评价基准收益的总体波动性

*衡量策略的系统性风险：
如果Beta为1，策略和市场（参照沪深300指数）同进退
如果Beta为1.1，市场上涨10%时，策略上涨11%；市场下滑10%时，策略下滑11%。
如果Beta为0.9，市场上涨10%时，策略上涨9%；市场下滑10%时，策略下滑9%。

那么问题来了, Beta值到底是大好还是小好呢？
这得具体问题具体分析，如果是牛市，股市兴兴向荣，个股、大盘狂涨，那就要选择Beta值大的策略；
如果是熊市，经济下行压力大，就应该选择Beta值小的策略，这样就可以比较好的控制风险，确保资金的安全。

Alpha：阿尔法系数

*实际收益和按照Beta系数计算的期望收益之间的差额。
*代表策略多大程度上跑赢了预期的收益率

beta和alpha的估计

这里的beta和alpha系数都来自资本资产定价模型，先来看看CAPM：

是股票i的预期收益率，是无风险利率，是市场指数收益率；
系数是系统性风险，在评估股市波动风险与投资机会的方法中，常用来衡量结构性与系统性风险，可以简单理解为个股波动相对大盘波动的偏离程度。CAPM的计量模型可以表示为：

可以理解为超额收益率，是随机扰动，可以理解为个体风险。

夏普比率

*代表投资人每多承担一分风险，可以拿到几分报酬；
---单位风险所获得的超额回报率
*该比率越高，策略承担单位风险得到的超额回报率越高。
所以说夏普比率是越高越好滴..

其中，为年化收益率， 是无风险收益率，为年化波动率

信息比率

其中，为年化收益率， 为基准年化收益率（如沪深300指数），为策略与基准每日收益率差值的年化标准差

Python计算实例

使用tushare获取交易数据，考虑最简单的策略：买入持有！分别计算期间总收益率，年化收益率，最大回撤，beta、alpha系数，夏普比率和信息比率。

#先引入后面可能用到的包（package）
import pandas as pd  
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline   

#正常显示画图时出现的中文和负号
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False

### 获取数据：tushare开源库（确认已安装好：pip install tushare）
import tushare as ts
#起始和结束日期可以自行输入，否则使用默认
def get_data(code,start_date="2009-01-01", end_date="2019-01-18"):
    df = ts.get_k_data(code, start=start_date, end=end_date)
    df.index=pd.to_datetime(df.date)
    return df.close
#返回收盘价

#以上证综指、贵州茅台、工商银行、中国平安为例
stocks={'sh':'上证综指','600519':'贵州茅台',
        '601398':'工商银行','601318':'中国平安'}
#获取上述股票（指数）的每日前复权收盘价
df=pd.DataFrame()
for code,name in stocks.items():
    df[name]=get_data(code)

df.head()

#以第一交易日2009年1月5日收盘价为基点，计算净值
df_new=df/df.iloc[0]
#将上述股票在回测期间内的净值可视化
df_new.plot(figsize=(16,7))
#图标题
plt.title('股价净值走势',fontsize=15)
#设置x轴坐标
my_ticks = pd.date_range('2008-01-01','2019-01-18',freq='Y')
plt.xticks(my_ticks,fontsize=12)
#去掉上、右图的线
ax=plt.gca()
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
plt.show()

[图片上传失败...(image-dab38d-1548119602931)]

累计收益率和年化收益率

收益率可以根据上面公式计算，或使用对数收益率，也可以根据上面的累计净值来推出累计收益率（累计净值-1）。

### 区间累计收益率(绝对收益率)
total_ret=df_new.iloc[-1]-1
TR=pd.DataFrame(total_ret.values,columns=['累计收益率'],index=total_ret.index)
TR

###年化收益率,假设一年以250交易日计算
annual_ret=pow(1+total_ret,250/len(df_new))-1
AR=pd.DataFrame(annual_ret.values,columns=['年化收益率'],index=annual_ret.index)
AR

最大回撤

实际上，numpy和pandas借助库函数均可以实现一行代码计算最大回撤。

#numpy:np.maximum.accumulate计算序列累计最大值
code='上证综指'
n_d=((np.maximum.accumulate(df[code])-df[code])/np.maximum.accumulate(df[code])).max()
#pandas使用cummax（）计算序列累计最大值
p_d=((df[code].cummax()-df[code])/df[code].cummax()).max()
#打印结果
print(f'numpy方法计算结果：{round(n_d*100,2)}%')
print(f'pandas方法计算结果：{round(p_d*100,2)}%')                    

numpy方法计算结果：52.3%
pandas方法计算结果：52.3%

#定义成函数，减少重复工作
def max_drawdown(df):
    md=((df.cummax()-df)/df.cummax()).max()
    return round(md,4)
md={}
for code,name in stocks.items():
    md[name]=max_drawdown(df[name])
#最大回撤率结果：
MD=pd.DataFrame(md,index=['最大回撤']).T
MD

alpha和beta

使用回归来估计alpha和beta的值。

#计算每日收益率
#收盘价缺失值（停牌），使用前值代替
rets=(df.fillna(method='pad')).apply(lambda x:x/x.shift(1)-1)[1:]
rets.head()

#市场指数为x，个股收益率为y
from scipy import stats
x=rets.iloc[:,0].values
y=rets.iloc[:,1:].values
AB=pd.DataFrame()
alpha=[]
beta=[]
for i in range(3):
#使用scipy库中的stats.linregress线性回归
#python回归有多种实现方式，
#如statsmodels.api的OLS，sklearn库等等
    b,a,r_value,p_value,std_err=stats.linregress(x,y[:,i])
    #alpha转化为年化
    alpha.append(round(a*250,3))
    beta.append(round(b,3))
AB['alpha']=alpha
AB['beta']=beta
AB.index=rets.columns[1:]
#输出结果：
AB

#使用公式法直接计算beta值（见前文公式）：
beta1=rets[['上证综指','贵州茅台']].cov().iat[0,1]/rets['上证综指'].var()
beta2=rets[['上证综指','工商银行']].cov().iat[0,1]/rets['上证综指'].var()
beta3=rets[['上证综指','中国平安']].cov().iat[0,1]/rets['上证综指'].var()
print(f'贵州茅台beta:{round(beta1,3)}')
print(f'工商银行beta:{round(beta2,3)}')
print(f'中国平安beta:{round(beta3,3)}')

贵州茅台beta:0.637
工商银行beta:0.614
中国平安beta:1.071

#使用公式法直接计算beta值（见前文公式）：
#annual_ret是前文计算出来的年化收益率
alpha1=(annual_ret[1]-annual_ret[0]*beta1)
alpha2=(annual_ret[2]-annual_ret[0]*beta2)
alpha3=(annual_ret[3]-annual_ret[0]*beta3)
print(f'贵州茅台alpha:{round(alpha1,3)}')
print(f'工商银行alpha:{round(alpha2,3)}')
print(f'中国平安alpha:{round(alpha3,3)}')

贵州茅台alpha:0.244
工商银行alpha:0.077
中国平安alpha:0.138

夏普比率和信息比率

#超额收益率以无风险收益率为基准
#假设无风险收益率为年化3%
exReturn=rets-0.03/250
#计算夏普比率
sharperatio=np.sqrt(len(exReturn))*exReturn.mean()/exReturn.std()
#夏普比率的输出结果
SHR=pd.DataFrame(sharperatio,columns=['夏普比率'])
SHR

###信息比率
#超额收益率以指数收益率或其他为基准
#这里以上证综指为基准
ex_return=pd.DataFrame() 
ex_return['贵州茅台']=rets.iloc[:,1]-rets.iloc[:,0]
ex_return['工商银行']=rets.iloc[:,2]-rets.iloc[:,0]
ex_return['中国平安']=rets.iloc[:,3]-rets.iloc[:,0]
ex_return.head()

#计算信息比率
information=np.sqrt(len(ex_return))*ex_return.mean()/ex_return.std()
#信息比率的输出结果
INR=pd.DataFrame(information,columns=['信息比率'])
INR

#将上述指标合并成一张表
indicators=pd.concat([TR,AR,MD,AB,SHR,INR],axis=1,join='outer',sort='False')
#结果保留三位小数
indicators.round(3)