作 者 简 介

[美] 梅拉妮·米歇尔（Melanie Mitchell）

研究复杂系统的前沿科学家，美国波特兰州立大学计算机科学教授，圣塔菲研究所客座教授。梅拉妮·米歇尔的主要工作是类比推理、复杂系统、遗传算法和细胞自动机领域，她的这些领域的出版物经常被引用。

目 录

一、什么是复杂

二、复杂系统研究的背景和历史

三、计算机中的生命和进化

四、大写的计算

五、网络

六、尾声

正 文

17世纪至20世纪初，还原论就一直在科学中占据着主导地位，当时科学的主要目标都是用基础物理学来对一切现象进行还原论式的解释。但20世纪的科学见证了还原论梦想的破灭。

虽然基础物理学和还原论对于解释极大和极小的事物取得了伟大的成就，但对于接近人类尺度的复杂现象的解释上，它们却保持着惊人的沉默。

天气和气候无法长期精准预测，生物与疾病的复杂和适应性，社会的经济、政治和文化行为等等问题，都是还原论无法解释的。于是，新的学科开始被建立，其中就包括复杂学科。

一、什么是复杂

1.复杂性是什么

任何一个对蚁群有过了解的人都知道，单只蚂蚁几乎没有智商，同伴之间靠简单地分泌信息素来沟通。但是如果将上百万只蚂蚁放到一起，群体就会组成一个整体，形成具有所谓“集体智能”的“超生物”，整个蚁群一起构造出的结构复杂得惊人。

蚁群具备“逢山开路，遇水架桥”的本领，比如遇到一条河过不去，蚁群可以抱成一个团滚过去。蚁穴就更惊人，蚁穴有育婴室、垃圾房、蚁后的房间和囤积食物的房间等等，其复杂程度连人类建筑师都叹为观止。

类似的还有人类的大脑。在大脑中，有数亿个神经元，这些简单个体的活动及元群的连接模式决定了感知、思维、情感、意识等重要的宏观大脑活动。

再比如免疫系统，简单个体是细胞。白细胞能通过其细胞体上的受体识别某种可能入侵者相对应的分子，从而分泌抗体搜寻和摧毁入侵者。加上B细胞、T细胞、巨噬细胞等等，细胞们一起上演免疫反应的大合奏。

类似这种由简单个体构成的复杂系统的还有人类的经济系统、万维网等等。令专家学者感到不解的是，在没有中央控制的情况下，这些简单的个体到底是如何构成复杂的系统，产生复杂的行为的？更为神秘的是，一些本来不具备智慧和意识的物质（如大脑神经元），到底是如何涌现出“智能”和“意识”的？这些正是复杂系统所关注的问题。这些问题，作者会在之后的章节中做系统性研究和探讨。

2.复杂系统的共性

通过以上的复杂系统范例，作者总结了复杂系统的三点共性。

（1）复杂的集体行为

复杂系统的个体一般都遵循相对简单的规则，不存在中央控制或领导者。大量个体的集体行为产生出了复杂、不断变化且难以预测的行为模式。

（2）信号和信息处理

所有这些系统都利用来自内部和外部环境中的信息和信号，同时也产生信息和信号。

（3）适应性

所有这些系统都通过学习和进化过程进行适应，即改变自身的行为以增加生存或成功的机会。

3.什么是复杂系统

那么，究竟什么是复杂系统呢？关于复杂系统的定义，作者总结了以下两点：

（1）复杂系统是由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。

（2）如果系统有组织的行为不存在内部和外部的控制者或领导者，则称之为自组织。由于简单规则以难易预测的方式产生出复杂行为，这种系统的宏观行为有时也称为涌现。由此复杂系统有了另一个定义：具有涌现和自组织行为的系统。

因此，作者认为研究复杂系统的核心问题是：涌现和自组织行为是如何产生的。

二、复杂系统研究的背景和历史

通过第一部分，我们已经对“复杂”有了初步的了解，读者可能会有一肚子疑问。那么第二部分，作者就向我们介绍了复杂系统的一些核心概念（如信息、计算、序和生命等）的历史和背景，帮助读者更系统地了解复杂系统。

1.动力学、混沌和预测

动力学的发展

了解复杂系统，我们得先了解一下动力系统理论，因为只要你想得到的系统几乎都是动力系统。比如太阳系、心脏、大脑、气候等等。亚里士多德是目前已知的最早论述运动理论的人之一，他认为地面上的运动与天上的不同；不同物质组成的物体运动方式也不一样。显然，这些缺乏实验验证的理论后来被证明都是错误的。亚里士多德的思想一直统治着西方科学，直到伽利略的出现。

还记得教科书中学过的比萨斜搭自由落体实验吗？伽利略用这个科学的实验驳斥了亚里士多德的观点。于是，随着实验方法的出现，科学革命不可避免地发生了。

牛顿创建了动力学，为了创建动力学，他还发明了微积分。伟大的牛顿创建了三大定律及万有引力定律，以这些定律作为基本概念解释了一切物体的运动，包括行星。牛顿力学描绘了一幅“钟表宇宙”的图景：设定好初始状态，然后就遵循着三条定律一直运行下去。

“测不准原理”和混沌学

因此，数学家拉普拉斯在1814年断言，根据牛顿定律，只要知道宇宙中所有粒子的当前位置和速度，原则上就有可能预测任何时刻的情况。

然而20世纪的两个重要发现，打破了这种准确预测的幻想。第一个发现就是海森堡的“测不准原理”，证明不可能在准确测量粒子位置的同时，又准确测量其动量。

第二个发现就是混沌。混沌指的是一些系统对于初始位置和动量的测量如果有极其微小的不精确，也会导致对其长期预测产生巨大的误差。也就是常说的“对初始条件的敏感依赖性”，最典型的例子就是蝴蝶效应。法国数学家庞加莱创建了代数拓扑，在解决三体问题的时候，也发现了上述混沌的特性。

那么，混沌系统中初始的不确定性到底是如何被急剧放大的呢？关键因素是非线性。关于线性系统，我们可以想到还原论，想到整体等于部分之和。而非线性则是还原论者的梦魇。为了更好地理解非线性以及混沌现象，作者借用了一个经典的生物群体数量动力学模型来阐释线性和非线性。

设想你养了一群兔子，兔子会配对生小兔子，每对兔子父母每年会生4只小兔子然后死去。很显然，如果不受限制，用不了多久，兔子就会占领整个地球，甚至宇宙。这是一个线性系统：整体等于部分之和。

考虑到种群数量增长所受的限制——由于种群数量过多导致的死亡概率，栖息地所能承载的种群数量上限等，作者将这一代的种群数量代入逻辑斯蒂模型，然后不断迭代，最后发现，兔子整体的数量变化不再等于各部分之和。这就是非线性系统，反映了一个自然的繁殖结果。

作者还给出了一个动力系统和混沌中的方程——逻辑斯蒂映射：xt＋1=Rxt（1-xt），其中xt是当前值，xt＋1则是下一步的值。通过不断改变数值大小，他们发现逻辑斯蒂迭代最初会产生不动点，然后是2周期振荡，然后是4周期，8周期，一直下去，直到出现混沌。这些突然的周期倍增被称为交叉，这个过程被称为通往混沌的倍周期之路。20世纪70年代，物理学家费根鲍姆就通过计算R值的收敛速度，测算出一个常数——4.6692016，这个常数在很多动力系统中都有出现。

因此，作者给出了两条混沌的共性：通往混沌的倍周期之路；费根鲍姆常数。

混沌思想带来的革命：

（1）看似混沌的行为有可能来自确定性系统，无须外部的随机源。

（2）一些简单的确定性系统的长期变化，由于对初始条件的敏感依赖性，即使在原则上也无法预测。

（3）虽然无法预测，但混沌却有一些秩序，比如通往混沌的倍周期之路，费根鲍姆常数等。

刻画复杂系统的动力学只是理解复杂系统的第一步，我们还要理解这些动力系统如何被用在生命系统中以处理信息和适应环境变化。

2.信息和计算

信息

复杂系统的一个重要的特点就是自组织，与通常情形中的有序消退、无序（熵）增长相反，这里是有序从无序中产生。虽然很多复杂系统属性都不相同，但它们处理信息的方式却是类似的。那么信息是什么呢？

根据热力学第二定律，熵总是不断增加直至最大，除非额外做功。1871年，英国物理学家麦克斯韦通过一个冷热系统实验，提出了一个“小妖”难题：系统没有做功，熵却减少了，难道是有一个智能生物“妖”在工作？

这个问题困扰了物理学家很多年，直到1929年，匈牙利物理学家西拉德第一个将熵与信息联系起来，法国物理学家布里渊和伽柏将西拉德的理论进行了扩展，彻底揭示了测量（信息）如何产生熵，终结了“麦克斯韦妖”。对小妖难题的解决，成为信息论和信息物理学的基础。

统计力学也在其中扮演了一个很重要的角色。统计力学的创建者玻尔兹曼认为宏观尺度上的属性是由微观属性产生的，他将热力学第二定律解释为封闭系统更有可能处于可能性大的宏观状态。1940年，数学家香农改进了他的思想，开创了信息论。人们将香农的信息量定义为接收者在接收信息时体验到的平均惊奇度。

为了方便理解，作者举了一个例子：他的两个儿子与奶奶打电话，小儿子只会说一个词——“Da”，奶奶接收的信息几乎为零；而大儿子词汇量更大，比如他会说“奶奶，我在扮超人”，奶奶就经常对他的话感到吃惊。

总体上，根据香农的理论，信息可以是通信的任何单位，可以是一个字母、一个词、一句话，甚至是一个比特（0或1）等等。

计算

信息是用来计算的。对计算的基础及局限的研究，导致了电子计算机的发明，但最初的起源却是为了解决一组抽象的数学问题——希尔伯特问题。1900年，德国数学大师希尔伯特在巴黎提出了亟待解决的23个问题，这些问题可以总结为三个部分：

（1）数学是不是完备的？

（2）数学是不是一致的？

（3）是不是所有命题都是数学可判定的？

25岁的哥德尔解决了前两个问题，创建了不完备性定理；23岁的图灵则解决了第三个问题，发明了图灵机。图灵机后来成为电子计算机的蓝图。

两位年轻有为的数学家无疑是伟大的，但他们的命运却很悲惨：哥德尔患上了严重的妄想症，拒绝进食，死于饥饿；图灵则因为同性恋不被接受的困扰，吃了一个含有氰化钾的苹果，自杀了。

3.进化和遗传

根据热力学第二定律，封闭系统的熵会一直增加直至最大，要让熵减少，就要做功。然而我们的生命系统却越变越复杂，熵并没有无限增加。那么是谁在维持生命系统，并让它们越来越复杂呢？宗教认为这是神迹，直到19世纪中叶，达尔文提出，生命进化是通过自然选择造就的。

达尔文的思想主要有：

同时代的孟德尔则发现了遗传律：

再加上后来的群体遗传学，达尔文理论和孟德尔遗传学共同形成了后来的“现代综合”。“现代综合”在20世纪30~40年代得到了进一步发展，并形成了此后50年被生物学家普遍接受的一系列进化原则：

后来“现代综合”也受到了挑战，古生物学家古尔德同意自然选择是进化很重要的机制，但他认为历史偶然和生物约束的作用至少同样重要。

遗传学概要

为了方便理解之后的章节，我们需要先了解一下遗传学的相关知识。1953年，沃森和克里克发现，DNA的结构是双螺旋。20世纪60年代初，几位科学家一起成功破译了遗传密码——DNA如何编码构成蛋白质的氨基酸。遗传学研究从此被引爆，此后迅速发展，直至现在。

现在我们明白了，基因就是由DNA的序列片段组成。基因的转录和翻译就称为基因表达。DNA中包含其本身的解码者的编码。

度量复杂性

我们已经了解了复杂的一些概念和历史背景，那么，复杂该如何度量呢？作者给出了一系列度量方法。

三、计算机中的生命和进化

1.冯·诺依曼和自复制自动机

在第二部分，作者谈到了生命系统的进化。那么，生命是什么，这是一个经久不衰的问题。计算机和机器人可以被认为有生命吗？生命的要素一般都包括：自主、新陈代谢、自我复制、生存本能，还有进化和适应。那么，计算机能实现这些吗？很多人认为这绝不可能。就拿自我复制来说，他们认为计算机中的自我复制会导致无穷反复。

而DNA的自我复制就非常精妙，因为机器总是需要一个解释器来执行它，DNA不仅包含自我复制的“程序”，同时也编码了它自己的解释器。

冯·诺依曼则率先给出了第一个能自我复制的机器的完整的设计，用两种方式来使用内存中的信息：既作为执行的指令，又作为这些指令使用的数据。正是对信息的双重使用让我们得以避开前面尝试自我复制程序时遇到的那种反复无穷。这无疑是人工生命科学最伟大的发明之一。

2.遗传算法

机器可以做到复制自身，那能产生变异吗？能在某种环境中为生存竞争资源吗？遗憾的是，冯·诺依曼还没来得及研究就去世了。

在后人的研究中，其中最为著名的是密歇根大学的霍兰德等人进行的遗传算法（GA）研究。算法其实就是图灵说的明确程序，就好比做菜的菜谱：一步一步将输入变成输出。

对于遗传算法，期望的输出是特定问题的解。比如，你需要编写一个程序控制机器人清洁工在办公楼拾垃圾，你可以委托遗传算法替你将这个程序演化出来。

遗传算法的应用

目前，遗传算法已被用于解决科学和工程领域的许多难题，甚至应用到艺术、建筑和音乐。比如，通用电气将GA用于飞行器的部分自动化设计；2003年的电影《指环王：王者归来》就用遗传算法生成了逼真的动画马匹。

进化的罗比

作者用一个叫作罗比的机器人进一步阐述了GA的主要思想。罗比的工作是清理它的世界中的空易拉罐，作者给它设置了一套奖惩规则。为了进化罗比的策略，作者写了一个遗传算法程序，结果在执行了10000个清扫任务后，罗比的平均分是346分（满分500分）。

这个成绩比让罗比随机走拿到的-825分要好得多。不过这个策略显然还不是最优，于是作者取最后一代中适应度最高的个体，也用10000个任务测试，结果平均分483分，几乎最优了。GA就这样不断改进适应度，直至达到最优解。

四、大写的计算

大脑是计算机吗？蚁群是计算机吗？自然系统中的“计算”指的是什么呢？大致上说，计算是复杂系统为了成功适应环境而对信息的处理。但信息在哪里？复杂系统又是如何处理信息的？

为了让这类问题更容易研究，科学家们通常会将问题理想化——也就是尽可能简单化。鉴于此，许多人都用元胞自动机这种理想化的复杂系统模型来研究自然界中的计算。

1.元胞自动机

元胞自动机是由元胞组成的网络，每个元胞都根据邻域的状态来选择开关。同自然界的复杂系统一样，元胞自动机也是由大量简单的个体组成，不存在中央控制，每个个体都只与少量其他个体交互。因此，元胞自动机是最理想化的复杂系统，结构完全不同于计算机，是由冯·诺依曼发明的。

由于最初的计算机构想也是冯·诺依曼提出的，它被称为“冯·诺依曼体系结构”，因此为了将两者区别开来，元胞自动机就被人们戏称为“非冯·诺依曼体系结构”。

生命游戏

1970年，数学家康威发现了一种简单的两状态通用图灵机，也能进行通用计算，他称之为“生命游戏”。康威的证明表明，原则上，逻辑运算的所有可能组合都能在生命游戏中实现。

沃尔夫勒姆

沃尔夫勒姆用一维两状态的元胞自动机来研究元胞自动机动力学，每个元胞仅与两个相邻元胞相连，沃尔夫勒姆称之为“初等元胞自动机”。他用一组编程运行元胞自动机，并绘制它们的时空图，结果发现那些图样非常复杂。这些极为简单的元胞自动机规则究竟是如何产生复杂的图样的呢？

于是，沃尔夫勒姆继续进行对元胞自动机的研究。后来，他提出自然系统正是以元胞自动机的方式运作，它们包含信息，并根据简单规则处理这些信息。宇宙和其中的万事万物都能用简单的程序来解释，这就是大写的计算。虽然他的观点并没有得到普遍认可，但至少很好地宣传了元胞自动机。

2.粒子计算

将元胞自动机的行为用粒子进行描述能帮助我们理解其如何编码信息和进行计算。事实上粒子以及它们之间的相互作用可以作为一种语言，用来解释一维元胞自动机为背景的分布式计算。

比如植物的气孔网络，气孔打开可以光合作用，但是也会导致水分蒸发。植物学家莫特和物理学家皮克等人认为气孔组成了一个有点类似于二维元胞自动机的网络。他们还发现气孔开合的时间模式很像二维形式的粒子相互作用。植物通过气孔进行分布式计算，通过优化气孔的开合让二氧化碳的获取和水分流失达到最佳平衡。

3.生命中的信息处理

（1）免疫系统

免疫系统是由数以亿计的各种细胞和分子组成，它们在身体里循环，通过各种信号相互作用。免疫系统面临的主要问题是，它不知道什么病原体将会入侵身体，而且也不可能在同一时间产生出那么多淋巴细胞以应对每一种可能。那么免疫系统是如何解决这个问题的呢？

为了能覆盖到各种各样的病原体外形，身体内会同时存在许多种类型的淋巴细胞。免疫系统利用随机性让淋巴细胞能识别的形状范围互不相同。为了防止伤害身体，免疫系统使用了一系列机制来实现攻击毒性和防止伤害之间的平衡。其中许多机制都依赖细胞因子，对身体的伤害会导致细胞因子的分泌，细胞因子会抑制活跃的淋巴细胞。

（2）蚁群

蚂蚁如果遇到食物就返回蚁穴，沿途留下作为信号的化学物质——信息素。当其他蚂蚁发现了信息素，就有可能沿着信息素的轨迹前进。如果蚂蚁找到食物，信息素的轨迹会增强，反之会消失。蚁群的任务分配也是以分散方式进行的，蚂蚁根据它们周围的环境以及遇到的执行各种任务的蚂蚁比例来决定自己干什么。

（3）生物代谢

新陈代谢是指一系列化学过程，生物消耗从食物、空气或阳光中获取的能量，维持生命所需的所有功能。在生物体的每个细胞中，营养分子通过反应产生能量，细胞组分也通过代谢途径产生，这些组分维持和修复内部的以及外部的功能和细胞间通信。代谢途径上的化学反应不断改变特定途径的速度和获得的原材料。

信息是如何被传递和处理的

4.计算机模型

理想模型

麦克斯韦妖、图灵机、逻辑斯蒂模型和逻辑斯蒂映射、冯·诺依曼自复制自动机、遗传算法、元胞自动机、科赫曲线和模仿者等。

囚徒困境

囚徒困境悖论指的是群体中的个体由于只顾自身利益，整体上却使得群体中所有个体均受损的情形。

囚徒困境收益矩阵

该矩阵反应了只有双方都合作，收益才能最大化。

计算机模拟囚徒困境

针锋相对原则：针锋相对策略愿意合作，并且对愿意合作的对手以礼相待；但如果对方背叛，针锋相对策略就会回之以背叛，直到对手又开始合作为止。这样的策略打败了其他所有策略。

五、网络

1.网络科学

小世界

哈佛大学教授米尔格兰姆做了一场信件实验，他发现在送达的信件中，发信人平均经过5个熟人就送到了收信人的手中。这个发现后来被称为“六度分隔”。也就是说，你和任何陌生人之间所间隔的人最多不超过5个。

虽然后来心理学家柯兰费尔德研究发现，这场实验被曲解了，大部分信件都没有到达收信人手中。但六度分隔的小世界思想还是成了我们文化的传奇。

网络思维

网络思维意味着关注的不是事物本身，而是事物之间的关系。网络科学的目的就是提炼出这些共性，并以它们为基础，用共同的语言来刻画各种不同的网络。

对网络科学的理解不仅会改变我们对各种自然和社会系统的理解，同时也会帮助我们更好地规划和更有效地利用复杂网络，包括更好的网络搜索和万维网路由算法，控制疾病传播和有组织犯罪，以及保护生态环境。

什么是“网络”

网络是由边连接在一起的节点组成的集合。节点对应网络中的个体（例如神经元、网站、人），边则是个体之间的关联（例如突触、网页超链接、社会关系）。

小世界网络

米尔格兰姆的实验也许不能证明我们的社会是一个小世界，但我们的社会网络的确是一个小世界。从一个节点出发，用不了几步就能到达任何节点。一个网络只有少量的长程连接，相对于节点数量来说平均路径却很短，则为小世界网络。小世界网络经常表现出高度的集群性：任选3个节点A、B、C，如果节点A与节点B和C相连，则B和C也很有可能相连。

很多社会网络都具有小世界性。比如电影演员网络，多产电影明星凯文·贝肯与其他电影演员的关系，一般来说，与凯文·贝肯之间的路径很长，就说明该演员在演艺界混得不好。还有美国西部电网，线虫脑神经等。

无尺度网络

谷歌出现前，搜素引擎的做法是在一张索引上搜索你查询的单词，索引将所有可能的英文单词对应到包含有这个单词的网页的列表。这种方法，结果就会出现一大堆不相关的信息。20世纪90年代，谷歌提出了一种革命性的思想——“网页排名”，对网页搜索结果进行排序。其中的思想是网页的重要性（和可能的相关性）与指向这个网页的链接数量（入连接的数量）有关。这种方法，使得与搜索单词最相关的网页通常都位于列表的前面。

如果我们将万维网看作一个网络，节点是网页，边是网页之间的超链接，我们就能发现网页排名之所以有效是因为这个网络具有特定的结构：同典型的社会网络一样，大部分网页为低连接度，极少部分网页具有高连接度。也就是说，万维网具有度分布和中心节点结构。并且，在不同尺度下具有不变性。这就是无尺度网络。

无尺度网络有4个显著特征：

（1）相对较少的节点具有很高的度（中心节点）

（2）节点连接度的取值范围很大（度的取值多样）

（3）自相似性

（4）小世界结构

所有的无尺度网络同时也具有小世界特性，但不是所有具有小世界特性的网络都是无尺度网络。

无尺度网络具有稳健性。无尺度网络对节点的随机删除具有稳健性，但如果中心节点失效或是受到攻击就会非常脆弱。比如芝加哥的暴风雪可能会导致全国大面积的航班延误或取消。芝加哥是航班网络的中心节点。

而无尺度网络遵循的规律是什么样的呢？研究表明，它一定遵循连接度幂律分布，网页的入度分布大致是：入度为k的网页数量正比于1/k²。

2.真实世界中的网络

（1）大脑

一些研究发现大脑具有小世界特性，在几个不同的描述层面上都可视为网络。进化之所以喜欢具有小世界性的大脑网络，弹性可能是一个重要原因：我们知道神经元会不断死去，但幸运的是，大脑仍然能正常运转。

（2）基因调控网络

人类之所以比植物复杂，不在于基因数量，而在于基因如何相互作用。有很多基因的作用就是调控其他基因，即决定受调控的基因是不是表达。在调控网络中，节点代表单独的基因，边代表基因之间的调控关系。稳健性很重要，无尺度结构能让系统基本上不受这些错误影响。

（3）代谢网络

代谢途径之间相互作用，形成代谢反应网络，符合幂律分布，也就是无尺度网络。代谢网络中的节点是化学反应物。

（4）流行病

研究性传播疾病的流行病学家经常需要研究性关系网络，这个网络的节点代表人，边代表人之间的性伴侣关系，具备无尺度结构。这种情况下，只要移除中心节点，就有利于控制疾病的传播。

（5）生态与食物网

在生态学中，食物网的中心节点代表物种或物种群，有些科学家认为食物网具有无尺度结构和稳健性，另一些则不同意这种观点。目前，生物学界对这个问题持有争议。

网络思想的意义

在科学领域，网络思想为描述自然界复杂系统的共性提供了新的语言，也使得从不同领域得到的知识点能相互启发。

在技术领域，网络思想为许多困难问题提供了新的思路，例如，如何让网络上的搜索变得高效，如何控制流行病，如何管理大型组织，如何保护生态系统，如何应对疾病、犯罪和恐怖组织等等。

网络中的信息传播和连锁失效

这里的信息是指节点之间的交流。网络连锁失效是这样一个过程：假设网络中每个节点都负责执行某项工作，如果某个节点失败了，工作就会转移到其他节点，导致其他节点负荷过重而失效，从而引发网络大崩溃。

如2003年8月，美国中西部和东北部发生大规模断电。据报道，由于天气过热，导致电线负荷过重，引发线路下垂，碰到树枝，触发了线路自动断路。负载被转移到电网其他部分，使得其他部分因过载而失效。

3.比例之谜

生物学中的比例缩放

1883年，德国生理学家鲁伯纳提出“表皮猜想”：动物表面积与体积的2/3次幂呈比例。不过，这个数据之后被证明与实际不符。在20世纪30年代，瑞典动物学家克莱伯经过测量表明，代谢率与体重的3/4次幂呈比例。这个幂律关系现在被称为克莱伯定律，不仅对哺乳动物和鸟类成立，对鱼类、植物、甚至单细胞生物也成立。

幂律与分形

幂律分布就是分形，它们在缩放尺度上都自相似，而幂律指数则是相应的分形维，维数量化的正是分布的自相似与放大倍数的比例关系。同时，我们也可以说，网络的度分布具有分形结构，因为它是自相似的；科赫曲线这样的分形导致了幂律，幂律描述的正是曲线的自相似与放大倍数的比例关系。

代谢比例理论

布朗、恩奎斯特和韦斯特通过计算表明：决定代谢率的养分输送速率与体重呈指数为3/4的比例关系。进化将我们的循环系统塑造成了接近于“思维”的分形网络，从而使我们的新陈代谢更加高效。

该理论可以应用到心率、生命期、妊娠期、睡眠时间、植物的代谢和细胞层面等方面。代谢比例理论初具雏形，却饱受争议。作者相信，随着时间的流逝，证据的天平最终会倒向胜利的一方。

4.进化，复杂化

生物进化是如何产生出个体如此简单、整体上又如此复杂的生物呢？通过前几章，我们可以看到生命这样精巧的复杂性居然是通过有利的突变和历史偶然的进步逐渐积累而成的。

遗传，复杂化

分子革命的出现，让人们更加深入地了解遗传学，了解基因背后的复杂性。DNA在自我复制的过程中会有小的随机变化；对有利变化的长期积累最终导致生物的适应性变化，并产生新的物种。

基因是什么

进化发育生物学

人类只有大约25000个基因，复杂性从何而来？人类在遗传上与其他物种很类似，为何我们的形态与动物差别这么大？根据进化发育生物学，这些问题的答案至少部分在于基因开关的发现。

物种形态多样性的主要来源不是基因，而是打开和关闭基因的基因开关。这些开关不参与编码蛋白质的DNA序列，通常长度为几百个碱基对。它们以前被认为是所谓的“垃圾基因”的一部分，但现在发现它们有基因调控的作用。

作者举了一个燕雀鸟喙的进化的例子，研究发现一个名为BMP4的基因可以通过调控生成骨骼的基因来控制喙的大小和形状；另一种名为钙调素的基因被发现与长细形的喙有关。

也正因为受到调控基因的调控作用，我们的进化既有多样性，又不可能无限变化。

基因调控和考夫曼“秩序的起源”

理论生物学家考夫曼可能是第一个发明和研究基因调控网络的简化计算机模型的人，他的模型结构是所谓的随机布尔网络，是从元胞自动机扩展而来。他认为生命存在于混沌的边缘。原则上自然选择对于复杂生物的产生并不是必需的，但一旦网络结构变得足够复杂，即有大量节点控制其他节点，复杂和自组织行为就会涌现出来。

在考夫曼的“第四定律”中，他提出，复杂生物的进化部分是由于自组织，部分由于自然选择，而且可能自组织才是起主导作用的。这一观点立刻引起了学界强烈的反响，人们对该发现争论不休，到现在也没有一个确切的结果。

作者表明，我们对生命系统复杂性的理解才刚刚开始。

六、尾声

作者在研究复杂系统的过程中，受到了诸多质疑，很多人认为复杂性的“普适定律”的可能性过于野心勃勃或模糊不清，但大部分人对这个领域及其对科学已经产生和将要产生的贡献还是抱以高度的热情。

在作者看来，复杂系统科学正分化为两个独立的方向，沿其中一个方向，复杂性研究的思想和工具被提炼出来，并应用到更广泛的领域，如前面提到的物理学、生物学、流行病学、社会学、政治学和计算机科学等。另一个方向更有争议，它从更高的层面来审视这些领域，寻求及时性和预测性的数学理论，将复杂系统之间的共性严格化，并且能解释和预测涌现现象。

在该领域有个笑话——复杂系统的研究者在“等待卡诺”。包括作者在内的复杂系统的研究者都在等待一位卡诺或牛顿式的人物，发明一种能抓住复杂系统的自组织、涌现行为和适应性的起源和机制的数学语言。

复杂系统的研究才刚刚开始，对作者来说，实现这种远大目标的前景正是复杂系统研究真正的迷人之处。

结 语

幼时的我们会拿放大镜观测蚂蚁搬家，对电视节目中出现的蚁群惊奇不已，对科学抱有真诚的好奇心。正是人类这种好奇心，让科学的探索勇往无前。

本书作为复杂系统的科普读物，让我们系统地了解了复杂系统研究的“前世今生”，建立了一个“复杂”的初步思维模式。关于复杂系统，你心中或许还是有很多疑问，但是正如作者所说，复杂系统的研究还在路上，让我们一起期待看到更多的研究成果。