DFS常见题目

1，组合

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        dfs(n, k, 1);
        return res;
    }
    //n表示从1-n里面选，k表示要选多少个数，start表示选择的起点
    void dfs(int n, int k, int start) {
        //剪枝，如果path加上起点到终点的长度还是小于k的话，不可能构造成功
        if (path.size() + n - start + 1 < k) return;
        if (path.size() == k) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            dfs(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

17. 电话号码的字母组合 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<string> res;
    //每个数字的组合情况
    string strs[10] = {
        " ", " ", "abc",
        "def", "ghi", "jkl",
        "mno", "pqrs", "tuv",
        "wxyz"};

    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if (digits.empty()) return res;
        dfs(digits, 0, "");
        return res;
    }
    //u表示当前第几位，path表示当前的路径
    void dfs(string digits, int u, string path) {
        if (u == digits.size()) res.push_back(path);
        else {
            //遍历这一位可以取哪些字符
            for (auto str : strs[digits[u] - '0']) {
                dfs(digits, u + 1, path + str);
            }
        }
    }
};

39. 组合总和 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& c, int t) {
        dfs(c, 0, t);
        return res;
    }
    //u表示当前枚举到第几个数，t表示还差多少
    void dfs(vector<int> &c, int u, int t) {
        if (!t) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        if (u == c.size()) return;
        //枚举当前的数选几个
        for (int i = 0; i * c[u] <= t; i++) {
            dfs(c, u + 1, t - i * c[u]);
            path.push_back(c[u]);
        }
        //恢复现场
        for (int i = 0; i * c[u] <= t; i++)
            path.pop_back();
    }
};

40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;

    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& c, int t) {
        //排序，为了方便统计重复数字的个数
        sort(c.begin(), c.end());
        dfs(c, 0, t);
        return res;
    }
    //u表示当前枚举到第几个数，t表示还剩多少
    void dfs(vector<int> &c, int u, int t) {
        if (!t) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        if (u == c.size()) return;
        int k = u + 1;
        while (k < c.size() && c[k] == c[u]) k++;
        //统计个数
        int cnt = k - u;

        for (int i = 0; i * c[u] <= t && i <= cnt; i++) {
            dfs(c, k, t - i * c[u]);
            path.push_back(c[u]);
        }
        //恢复现场
        for (int i = 0; i * c[u] <= t && i <= cnt; i++)
            path.pop_back();
    }
};

216. 组合总和 III - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        dfs(1, n, k);
        return res;
    }
    //u表示当前是第几个数，n表示还差多少，k表示还剩的个数
    void dfs(int u, int n, int k) {
        //如果当前和已经等于n
        if (!n) {
            //如果恰好是k个数
            if (!k) res.push_back(path);
        //当前和没有到n，个数也没有到k
        } else if (k) {
            //当前数从u开始选
            for (int i = u; i <= 9; i++) {
                //如果当前数小于等于n
                if (n >= i) {
                    //选i
                    path.push_back(i);
                    //枚举下一个数
                    dfs(i + 1, n - i, k - 1);
                    //恢复现场
                    path.pop_back();
                }
            }
        }
    }
};

2，分割

131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<bool>> f;
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> path;

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        int n = s.size();
        //f[i][j]表示i~j是回文串
        f = vector<vector<bool>> (n, vector<bool> (n));
        for (int j = 0; j < n; j++)
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                //如果只有一个字符，是回文串
                if (i == j) f[i][j] = true;
                else if (s[i] == s[j]) {
                    //如果是两个字符或者i+1~j-1是回文串，i~j就也是回文串
                    if (i + 1 > j - 1 || f[i + 1][j - 1]) f[i][j] = true; 
                }
            }
        //暴搜
        dfs(s, 0);
        return res;
    }
    //u表示第几个字符
    void dfs(string s, int u) {
        if (u == s.size()) {
            res.push_back(path);
        }
        else {
            for (int i = u; i < s.size(); i++) {
                //如果u~i是回文串，记录，并搜索下一个字母
                if (f[u][i]) {
                    path.push_back(s.substr(u, i - u + 1));
                    dfs(s, i + 1);
                    path.pop_back();
                }
            }
        }
    }
};

93. 复原 IP 地址 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<string> res;
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        dfs(s, 0, 0, "");
        return res;
    }
    //u表示s的第u位，k表示第k个数
    void dfs(string& s, int u, int k, string path) {
        //如果搜到s的最后一位，并且是第四个数，保存答案
        if (u == s.size()) {
            if (k == 4) {
                path.pop_back();
                res.push_back(path);
            }
            return;
        }
        //如果超过四个数，直接返回
        if (k == 4) return;
        //从第u位开始搜，t用来记录数值
        for (int i = u, t = 0; i < s.size(); i++) {
            //如果有前导零就break
            if (i > u && s[u] == '0') break;
            t = t * 10 + s[i] - '0';
            //如果t在0-255之内就搜下一层
            if (t <= 255) {
                dfs(s, i + 1, k + 1, path + to_string(t) + '.');
            }
            //否则，break
            else break;
        }
    }
};

3，子集

78. 子集 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        dfs(nums, 0);
        return res;
    }
    //u表示当前是第几个数
    void dfs(vector<int>& nums, int u) {
        //因为要记录子集，所以不用等到u==n的时候再加入答案
        res.push_back(path);

        for (int i = u; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            dfs(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
};

90. 子集 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        dfs(nums, 0);
        return res;
    }
    //u表示当前是第几位
    void dfs(vector<int>& nums, int u) {
        //如果枚举到最后一位就返回答案
        if (u == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        int k = u + 1;
        //统计重复元素的个数
        while (k < nums.size() && nums[u] == nums[k]) k++;
        //将重复元素枚举
        for (int i = 0; i <= k - u; i++) {
            dfs(nums, k);
            path.push_back(nums[u]);
        }
        //恢复现场
        for (int i = 0; i <= k - u; i++)
            path.pop_back();
    }
};

4，排列

46. 全排列 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    //记录第i个位置的状态
    vector<bool> st;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;

    void dfs(vector<int>& nums, int u) {
        //如果第u个位置已经等于数组长度，说明列举完了
        if (u == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        //从第一个位置开始枚举
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            //如果第i个位置没有放元素
            if (!st[i]) {
                path[u] = nums[i];
                st[i] = true;
                dfs(nums, u + 1);
                st[i] = false;
                path[u] = -1;
            }
        }
    }

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        st = vector<bool> (n);
        path = vector<int> (n);
        dfs(nums, 0);
        return result;
    }
};

47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<bool> st;

    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        st = vector<bool>(n);
        path = vector<int>(n);
        //排序，用来判重
        sort(nums.begin(), nums.end());
        dfs(nums, 0);
        return res;
    }
    //u表示枚举第几位
    void dfs(vector<int>& nums, int u) {
        if (u == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (!st[i]) {
                //如果有重复元素，只用第一个
                if (i && nums[i] == nums[i - 1] && !st[i - 1]) continue;
                path[u] = nums[i];
                st[i] = true;
                dfs(nums, u + 1);
                st[i] = false;
            }
        }
    }
};

5，棋盘问题

51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<bool> col, dg, udg;
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> path;
    int n;
    vector<vector<string>> solveNQueens(int _n) {
        n = _n;
        col = vector<bool> (n);
        dg = udg = vector<bool> (2 * n);
        path = vector<string> (n, string(n, '.'));
        dfs(0);
        return res;
    }
    //全排列的思想，u表示第几行
    void dfs(int u) {
        if (u == n) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //如果第i列，对角线，反对角线都没有放置皇后
            if (!col[i] && !dg[u - i + n] && !udg[u + i]) {
                path[u][i] = 'Q';
                col[i] = dg[u - i + n] = udg[u + i] = true;
                dfs(u + 1);
                col[i] = dg[u - i + n] = udg[u + i] = false;
                path[u][i] = '.';
            }
        }
    }
};

37. 解数独 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    bool row[9][9], col[9][9], cell[3][3][9];

    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        memset(row, 0, sizeof row);
        memset(col, 0, sizeof col);
        memset(cell, 0, sizeof cell);

        int n = board.size(), m = board[0].size();

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                //如果board[i][j] != '.'，记录当前位置为true
                if (board[i][j] != '.') {
                    int t = board[i][j] - '1';
                    row[i][t] = col[j][t] = cell[i / 3][j / 3][t] = true; 
                }
            }
        //从0，0开始搜索
        dfs(board, 0, 0);
    }
    //x表示第几行，y表示第几列
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, int x, int y) {
        //如果这一列搜索完，就搜索下一行
        if (y == 9) x++, y = 0;
        //如果搜索完，返回true
        if (x == 9) return true;
        //如果当前值不为'.'，搜索下一行
        if (board[x][y] != '.') return dfs(board, x, y + 1);
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            //如果当前行列都没有出现数字
            if (!row[x][i] && !col[y][i] && !cell[x / 3][y / 3][i]) {
                board[x][y] = '1' + i;
                row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = true;
                if (dfs(board, x, y + 1)) return true;
                board[x][y] = '.';
                row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = false;
            }
        }
        return false;
    }
};

6，其他

491. 递增子序列 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;

    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        dfs(nums, 0);
        return res;
    }
    //st表示当前开始的位置
    void dfs(vector<int>& nums, int st) {
        //如果path的长度大于等于2，加入答案
        if (path.size() >= 2) res.push_back(path);
        if (st == nums.size()) return;
        //哈希表记录当前数是否已经用过
        unordered_set<int> S;
        for (int i = st; i < nums.size(); i++) {
            //如果path为空，或者当前数大于path的最后一个数，看是否需要加入path
            if (path.empty() || nums[i] >= path.back()) {
                //如果已经用过，跳过
                if (S.count(nums[i])) continue;
                //加入哈希表和答案
                S.insert(nums[i]);
                path.push_back(nums[i]);
                //搜索下一个数
                dfs(nums, i + 1);
                path.pop_back();
            }
        }
    } 
};

332. 重新安排行程 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    unordered_map<string, multiset<string>> g;
    vector<string> ans;

    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        for (auto &t : tickets) g[t[0]].insert(t[1]);
        dfs("JFK");
        return vector<string>(ans.rbegin(), ans.rend());
    }
    void dfs(string ver) {
        while (g[ver].size()) {
            string next = *g[ver].begin();
            g[ver].erase(g[ver].begin());
            dfs(next);
        }
        ans.push_back(ver);
    }
};
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