归并排序介绍
平均时间复杂度： O(NLogN)
最好情况时间复杂度： O(NLogN)
最差情况时间复杂度： O(NLogN)
所需要额外空间： 递归：O(N + LogN)， 非递归：O（N）
稳定性： 稳定
归并排序基于分治（快排也是），利用归并来实现排序，其基本思想是：
如果一个数组有n个数据，则可以把这个数组看作n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，就能得到[n/2]个长度为2（或者1，落单的)的字序列，再不断地两两归并，直到得到一个长度为n的有序数组。
这里选择Merge就能比较直观地看到归并排序的过程。
使用递归的归并排序
理解这个基本思想后，就不难写出归并排序的代码，只要递归地进行归并就行了.
其中归并函数<code>merge</code>也很好理解，就是合并两个有序数组为一个有序数组即可。
package com.yenghye.sort;
public class Sort {
public static void MergeSort(int[] arr, int low, int high)
{
//使用递归的方式进行归并排序，所需要的空间复杂度是O（N+logN）
int mid = (low + high)/2;
if(low < high)
{
//递归地对左右两边进行排序
MergeSort(arr, low, mid);
MergeSort(arr, mid+1, high);
//合并
merge(arr, low, mid, high);
}
}
//merge函数实际上是将两个有序数组合并成一个有序数组
//因为数组有序，合并很简单，只要维护几个指针就可以了
private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high)
{
//temp数组用于暂存合并的结果
int[] temp = new int[high - low + 1];
//左半边的指针
int i = low;
//右半边的指针
int j = mid+1;
//合并后数组的指针
int k = 0;
//将记录由小到大地放进temp数组
for(; i <= mid && j <= high; k++)
{
if(arr[i] < arr[j])
temp[k] = arr[i++];
else
temp[k] = arr[j++];
}
//接下来两个while循环是为了将剩余的（比另一边多出来的个数）放到temp数组中
while(i <= mid)
temp[k++] = arr[i++];
while(j <= high)
temp[k++] = arr[j++];
//将temp数组中的元素写入到待排数组中
for(int l = 0; l < temp.length; l++)
arr[low + l] = temp[l];
}
}
归并排序的优化（非递归归并排序）
但是,使用递归的归并排序需要深度为LogN的栈空间，虽然代码很简单易懂，但是会造成时间和空间上的性能损耗，为了优化归并排序，我们可以使用迭代代替递归。
package com.yenghye.sort;
public class Sort {
public static void MergeSort2(int[] arr)
{
//使用非递归的方式来实现归并排序
int len = arr.length;
int k = 1;
while(k < len)
{
MergePass(arr, k, len);
k *= 2;
}
}
//MergePass方法负责将数组中的相邻的有k个元素的字序列进行归并
private static void MergePass(int[] arr, int k, int n)
{
int i = 0;
int j;
//从前往后,将2个长度为k的子序列合并为1个
while(i < n - 2*k + 1)
{
merge(arr, i, i + k-1, i + 2*k - 1);
i += 2*k;
}
//这段代码保证了，将那些“落单的”长度不足两两merge的部分和前面merge起来。
if(i < n - k )
{
merge(arr, i, i+k-1, n-1);
}
}
//merge函数实际上是将两个有序数组合并成一个有序数组
//因为数组有序，合并很简单，只要维护几个指针就可以了
private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high)
{
//temp数组用于暂存合并的结果
int[] temp = new int[high - low + 1];
//左半边的指针
int i = low;
//右半边的指针
int j = mid+1;
//合并后数组的指针
int k = 0;
//将记录由小到大地放进temp数组
for(; i <= mid && j <= high; k++)
{
if(arr[i] < arr[j])
temp[k] = arr[i++];
else
temp[k] = arr[j++];
}
//接下来两个while循环是为了将剩余的（比另一边多出来的个数）放到temp数组中
while(i <= mid)
temp[k++] = arr[i++];
while(j <= high)
temp[k++] = arr[j++];
//将temp数组中的元素写入到待排数组中
for(int l = 0; l < temp.length; l++)
arr[low + l] = temp[l];
}
}
非递归而是迭代的归并排序很直观，就是从前往后从最小的序列开始归并，直到完成即可。
但是这里边界条件不太好想，要注意不要出错。
