丁小平：浅谈科学模型及突变论等问题
作者：北京二十一世纪药理科学研究院 丁小平
科学的根本任务在于揭示规律，进而使人们可以遵循利用规律服务生产和生活。从揭示方式看，规律可以分为完成型规律和逼近型规律。所谓完成型规律，是人脑通过逻辑从有限跨越无限直接得到的规律本身，比如化学反应规律（化学反应是组成反应物的分子的重新组合）；所谓逼近型规律是指人类通过模型揭示出的规律的近似形式。本文探讨的是逼近型规律中的问题。
Part 1 科学模型是失真性与代表性的对立统一
无论是数学模型和数学，乃至物理模型、化学模型和生命模型，都无不是失真性与代表性的对立统一。首先，点、线、面从来都只是头脑或书本中的东西，世界从来就不存在直线。不仅没有任何物体可以作直线运动，也没有任何人可以画出直线。当然，世界上也从来不存在圆、椭圆、双曲线、圆柱、圆锥、圆球、长方体、正方体等，这一切都只是人脑中的东西。其次，静止质量、质点、刚体、点电荷、原子模型、经济的人等等都仅存在于人脑或书本中，现实世界从来没有这样的东西。因此，以此为模型建立的科学体系都不免是近似的。正是这样，把现实中形状近似的物体（比如与圆柱形状相近的物体）认作该形状物体，把现实中运动着的物体看作静止物体来认定其质量，把现实中的物体在力学上认定为刚体，把现实中的微小带电体认作点电荷，把活生生的人强行认作经济的人等等。在此前提下建立的微分方程或微分方程组无法完整而准确地反映现实，这种存在着失真的微分方程或微分方程组所得出的突变或混沌的结论与真实的自然界和社会也不可能一致。以库仑定律为例，没有人能加工出绝对圆的金属球，再加之测距仪、电量计和测力计的精度限制，故r、Q和F无法得出准确值。而库仑定律也只是该规律的函数表达式的级数展开式的第一项，应该再找出它们的函数表达式自身。因此，在此意义上说，科学只是人脑以逻辑的形式对规律的逼近体系，科学研究过程就是在保真与失真的对立统一中不断深化人类对自身、社会和自然的认识。
Part 2 世界上一切事物的发生都是必然的
恩格斯指出：“除了永恒变化着的、永恒运动着的物质及其运动和变化的规律以外，再没有什么永恒的东西了。”也就是说，变化是物质的存在方式，规律是变化的规定性。系统学所揭示的系统层级关系就是规律环环相扣形成的体系的具体表现。因此，无原因的结果和无结果的原因都是不可想象的。科学从来都只能反映自然、社会和人类思维，人为杜撰出的世界的性质，除了增加认知困难之外，毫无意义。因此，当个人的主观认识与客观实际不同时，只能修正自己的认识。
对世界的或然解释、突变学说和混沌学说都对哲学的无知为心理支撑，把科学中失真的部分强加给世界的结果。导致此类行为发生的原因是科学哲学教育的缺失。我并不反对建立概率论、突变论和非线性力学等，反对的是藐视哲学并把主观意志强加给客观世界的行为。
任何真正具有哲学常识的人都知道，世界上一切事物的发生都是必然的。诚如爱因斯坦先生所言：“上帝不会投骰子。”所谓“偶然”，纯系对事物自身，尤其是对事物外部条件掌握不充分的结果，波尔的哪个依据不是如此呢？也就是说，只要对现实事物（也叫具体事物）变化的依据和变化的条件全部掌握就会发现，任何将发生的变化都一定以必然的方式发生。
Part 3 量子化并不导致突变
一切物质在进入微观领域后其变化都是量子化的，这就好比水量的增减，当精确到分子级时就是量子化的，作为物质特性的惯性和能量性也如此。但是，量子化并不导致突变，因为任何量子发生作用都有过程（要经历时间），但这并不导致突变或打破因果关系。就好比天平上添加砝码，虽然砝码组是量子化的，但是砝码对天平的作用需要时间，因此其对天平另一端的作用并不“突然”。
Part 4 测不准是观测手段的产物
测不准关系的逻辑基础是光学放大器的分辨率公式，也就是说测不准与分辨不清都是观测手段的产物。就像物体绝不因显微镜分辨不清而没有自己的确定样子一样，微观客体的具体状况也绝不因测不准关系式而不确定。把所谓的测不准原理改称不确定原理是一次误解放大。解决介入性干扰的出路在于改用灰箱（或黑箱）方法研究微观客体，一旦采用新的方法认知微观事物，就会发现微观领域根本不存在不确定问题。概言之，以量子化和不确定原理为依据的因果关系打破论是站不住脚的。
Part 5 实例说明
如果上述观点讲得偏概括或者抽象，那么下面我们用突变论和非线性力学的实例（选自朱照宣《非线性力学讲义》）加以具体说明：
例一：在数学上，如果算子L满足L(u+v)=L(u)+L(v) L(λu)=λL(u)，λ是实数，则L是线性算子。对非线性算子，以上关系式不再成立，因而带来处理问题中的许多困难。M.S.伯杰（M.Berger）曾归纳出非线性问题中的六点困难。除了唯一性破坏，对参数具有依赖性（critical dependence，即参数跨过某个临界值时，问题会有定性变化）外，他还指出，在非线性问题中对称的原因可能引起的效果是非对称的。我们可以举两个例子：
压杆在轴向力超过欧拉临界力时发生屈曲，这时它有一个新的平衡位置。在载荷作用情况，梁的几何尺寸，物理性能左右对称的情况下，所得的稳定平衡状态或者是向右屈曲，或者向左屈曲（图1），左右不对称（就平衡形状而言）。可见相应的非线性微分方程（这里是常微分方程）和边界条件虽然是对称的，解却是非对称的。
▲ 图1
流体流过（绕过）圆柱体时，原流场是对称的，圆柱体是对称的，但在一定条件下，出现的定常解是卡门涡街（Kármán vortex street），这也是非对称解，虽然方程（偏微分方程）和边界条件是对称的。（图2）
▲ 图2
这里的杆和柱都被看作圆柱，因此，所建立的常微分方程和偏微分方程都是在“圆”的基础上的，而事实上自然界是没有圆形的。方程所解出的结果是“圆”这种自然界中所不存在的东西和现行微积分原理无法承载的奇点（0分之0）造成的。
例二：倒摆。如图3，倒摆用螺旋弹簧支持着，弹簧刚度为2ka^2。偏角x=0时弹簧处于未变形状态。如不计杠杆的质量，不计阻尼，摆的运动方程是：
▲ 图3
▲ 图4
这里，摆锤被看作了质点，摆杆的质量不仅被忽略不计，而且还被看作刚体，铰链的摩擦也被忽略，还不要说螺旋弹簧做不到遵循线性关系，再加上sinx被近似地代以x-x^3， 因此，摆的微分方程已经相当地失真。
现实中的倒摆则不然，只要前提条件确定，其运动状况就是确定的，即前因决定后果，现实运动是不会出现分叉和混沌现象的。著名的庞加莱三体相互作用进入混沌的结论也同样是模型与现实的差距导致的。
Part 6 结束语
科学的根本任务是揭示规律，而数量化的规律表达形式的揭示必须借助模型。也就是说人类所揭示的数量化形式的规律从来都不可能是规律自身，而仅仅是它的逼近形式，这是由模型的局限性导致的。突变论是主观产物与现实不符，故无法作为否定一切事物是必然的因果决定论的依据。模型的积极意义在于它可以使人类接近规律，消极作用在于失真性。因此，科学工作者就必须充分利用模型的代表性而警惕其失真性，避免把由于模型失真性导致的结论强加给客观世界。世界不以任何人的意志为转移，尊重现实，认识到理论的局限性，才能更好地促进科学的发展。
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