——粒子加速随想

郑重声明：本文为脑洞向轻科普文，内容来自笔者对一个朋友解析《魔法禁书目录》帖子里的内容进行的解构。原帖链接：https://tieba.baidu.com/p/5897582093?see_lz=1

先贴一段《魔法禁书目录》小说原文——

然而当事人土御门却一副淡定的样子，继续道。

“阿上，环绕着学园都市的这堵高墙以及它地下的部分，同时具有研究基本粒子用的大规模环形加速器的机能。当然能量单位是10亿电子伏特级。哪怕受到一丁点电气性质的冲击，也能释放出足以使整个圆形体育场湮灭在闪光中的能量喵。”

“在此之前，由于这是有意操纵原子和正离子在99%光速下相互轰击，观察它们破碎状况的设施，如果在使用时保护着隧道的外壁被破坏了，中子就会如洪流般涌出。嘛虽然只要有足够厚的铅板，说不定就能在大热浪中保护器材呢。”

“……越听越吓人了，果然这个城市一如既往的疯狂啊。”

“地下二百米的厚度也没法信得过喵。换言之安全装置就是这么严峻的事。”

土御门这样说道。

“确实，圆形外壁周围布满了摄像头和传感器，但在‘名为墙壁的精细工艺’中，优先级是很清晰的。一旦发生不测，第一要务是保护加速器。其它的全都要往后放。……也就是说，如果加速器内部的稳定状态遭到破坏，防卫机关就会为了修复加速器而竭尽全力，倾注全部资源。在此期间，对侵入者或逃亡者的迎击机能会显著下降。视情况或许会达到称为无效化也不为过的级别喵。”

文中“原子和正离子在99%光速下相互轰击，观察它们破碎状况的设施，如果在使用时保护着隧道的外壁被破坏了，中子就会如洪流般涌出。嘛虽然只要有足够厚的铅板，说不定就能在大热浪中保护器材呢。”这句话引起了我的注意。为什么泄露出来的只有中子而没有别的粒子呢？

我们必须知道，任何物质之间的反应，本质上依然是遵循一系列基本定律的反应。小到基本粒子的碰撞、湮灭，原子核的聚变、裂变；大到星体坍缩、黑洞的融合，都遵循着一样的规律。而这些规律中最核心的便是守恒律。

所谓守恒律，即是在相互作用过程中，系统的某些物理量不发生改变的性质。今天我们已经知道，世界上存在三条最最基本的守恒律——

①、能量守恒定律；

②、动量守恒定律；

③、角动量守恒定律。

能量守恒定律，也叫质能守恒及转换定律。所谓能量，就是物质基本单元在空间中的运动周期范围的测量，是物质运动转换——改变自身及周围物质运动状态——能力的反映[1]；物理学上，我们提出“作功”一词来表示这一过程。如，我们将一个高处的静止物体扔下来；在下落过程中，其高度降低（重力势能减少），随之而来的是速度的加快（动能增加），我们认为这一过程是地球通过重力对该物体做功的效果体现。由此不难得出能量守恒定律的内容——

能量既不会凭空产生也不会凭空消失，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从一种形式转化为另一种形式，而在转化或转移的过程中，能量总量保持不变。

能量守恒是自然界最根本恒常的定律之一，以至于自焦耳热功当量实验以来，迄今没有任何实验能撼动它。对加速器中的粒子反应而言，能量守恒定律体现在，两粒子相撞之后，产生的其他粒子的总能量等于之前两个粒子的能量总和。具体来说，通过计算两个粒子碰撞时刻的所有能量之总和，就能够推算出碰撞之后四散纷飞的其他粒子的能量总和；在高能物理实验中，我们可以通过这种方法初步判断是否产生了新的粒子：碰撞前能量已知，因此粒子碰撞之后，如果产生了未被观测到的新粒子，就会发现碰撞后观测到的所有粒子能量总和小于碰撞前的能量；同时，也可以根据能量的差值，大致判断可能产生的粒子种类以及相应发生的粒子反应。

有同学可能会问：可是我们上课还学到了质量守恒和电荷守恒这两个概念啊？这就有得说了，我们慢慢聊——

先说质量守恒与能量守恒的关系。如果大家还记得著名的爱因斯坦质能方程 $E=mc^2$ ，就会知道，质量和能量是可以相互转化的；或者说，质量与能量拥有同样的本质，都是物质的存在形式。而在实际观测中，对于宏观物体，可以通过光学、力学乃至电磁学参数测量、计算其质量；但对于微观粒子，由于其尺度太小、外界作用影响很大，直接测量困难，加上运动速度往往很快，相对论效应不可忽略，因此多采用直接计算其能量，再根据质能方程推算其动质量，接下来根据相对论效应公式推算其静质量的方式得出质量。考虑到质能本质上相同，因此对于微观粒子而言，通常直接用能量单位电子伏eV表示其质量，出于简化模型的考量，不妨将二者合并一条定律，这也就有了上文所说的质能守恒及转换定律的说法。

而对于电荷守恒，这个问题就要复杂得多了，我们直接给出一个结论：电荷守恒定律是为了维持现代物理学理论在力学层面的完备性而保留电荷假设后推出的一个结论；它与能动角三大守恒律有一样的数学模型本质但涉及到完全不同的物理意义[2]。电荷守恒不能直接归结为这三大守恒律的体现。

大家不要小看“能量守恒”这个有点哲学思辨色彩的结论。事实上随着数学工具和理论物理的发展，人们发现这条定律背后存在着更为深远的、堪称宇宙法则的甚至可以说真的涉及到哲学层面的规律，我会在讲完全部的三大守恒律之后揭晓。

能量守恒定律对于物理学标准模型的构建起到了巨大的作用，最突出的一点便是指导科学家们发现了中微子：由于早期的观测发现重元素β衰变放出电子的过程违背了能量守恒定律，泡利提出在该过程中可能“产生了一种质量很小且不带电荷的粒子”的假设；此后费米根据这一假设构建了合理的β衰变物理模型并提出了一些可能有效的检测中微子的方案；随后，1956年，美国洛斯阿拉莫斯科学实验室的科研小组用费米的方案成功探测到了中微子。这不仅为后来的标准模型奠定了基础，而且证明了能量守恒定律的普适性[3].

接下来我们来看动量守恒定律。如果大家读过我的《文艺作品的现实与虚幻：<守望先锋>（三）》，就会知道一个物体的运动状态可以用动量，这个由速度与质量的乘积来衡量，其定义式为： $\vec{p} =m\vec{v}$ .

动量守恒定律的内容如下——

任一系统在不受外力影响或总合外力为0的情况下，其动量总和保持不变。

由于动量由作为标量的质量和作为矢量的速度定义，因此这里的总和指的是矢量和。

事实上在初中物理中我们就隐约接触到了动量守恒的初步结论，读者们不妨回忆一下牛顿第一定律的内容——

任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

既然物体的运动状态可以用动量来衡量，那么牛顿第一定律实际上就是动量守恒定律在特殊情况下的一种表述。后来的实验表明，动量守恒是一条更普遍的定律，其普适性体现在三方面：

①、上达天体运行，下到粒子反应，在合外力为0时都遵循动量守恒；欧内斯特·沃尔顿和约翰·考克饶夫利用人工加速的质子撞击锂-7将其撞成两个α粒子的实验和NASA的卫星对接质量测试实验都对这一点做出了精彩的证明；

②、即使合外力不为0，只要系统在某一方向上合力为0，该方向上动量守恒依然成立；甚至在内部作用力影响远大于外力作用的情况（如碰撞、爆炸等模型）下，依然可以认为该系统动量守恒以作近似处理；希格斯玻色子发现过程中观测的双光子衰变和四轻子衰变的动量守恒都验证了这一点；

③、即使在近光速状态下，动量守恒定律依然适用而不受相对论效应的影响；赵忠尧观测到的硬γ射线在重元素里反常吸收过程中的高速电子与正电子湮灭为它提供了相当完美的诠释。

动量守恒在生活中最直观的体现是台球：正因为动量守恒，我们才能通过白球对其他球的撞击让它们运动起来进而达成台球比赛的精妙绝伦甚至“一击清台”惊艳操作[4]；也正是基于动量守恒定律，我们才制造出了火箭，它通过向后喷出高速气体来获得前进的速度[5]；而最令人拍案叫绝的莫过于发现中子。卢瑟福曾猜测在原子核中存在一种电中性的粒子，这种粒子质量几乎与质子相等；此后查德威克通过检验α粒子轰击试验中产生的各种粒子的动量守恒，发现要想符合实验现象，实验中的粒子必须被轰击出了一种电中性、质量与质子相等的粒子才能达到实验所需的动量，根据这些线索他成功于1932年观测到了中子。

观察动量守恒定律，我们不难发现，物体在不受外力时的确有一种维持自身运动状态的趋势，也就是我们常说的惯性。那么，大家不妨扪心自问一下：既然线性运动有这样的趋势，旋转运动有没有呢？

当然有啊！这就要涉及到我们接下来会聊到的第三条守恒律：角动量守恒定律。

相信大家都玩过陀螺，也一定有很多人思考过为什么陀螺乃至星体这样做旋转运动的物体会维持自身的旋转运动趋势。标准答案是：在无外力作用的情况下，任何旋转运动的角动量守恒。

我们知道，旋转运动需要两个“速度”参数来描述：角速度 $\vec{\omega }$ 和线速度 $\vec{v}$ 。角速度是指物体在一定时间内做圆周运动时其与圆心连线转过的角度，单位为rad/s（弧度每秒），方向垂直于圆周运动所在平面；线速度则是物体一定时间内做圆周运动过程时沿圆周移动的距离，单位与速度相同，方向沿圆周运动切线方向[6]。二者转换关系为： $\vec{v} =\vec{\omega } \times r$ 。

那么很容易想到，既然我们可以用速度和质量构造动量来描述做线性（直线）运动物体的运动状态，那么也可以通过旋转运动的“速度”以及运动物体的质量来构造一个“动量”来描述做旋转（圆周）运动物体的运动状态。而要想描述圆周运动，显然需要同时描述角速度和线速度这两个“速度的方面”。因此，角动量矢量应运而生，定义为“质点位置矢量 $\vec{r}$ 与动量矢量 $\vec{p} =m\vec{v}$ 的矢量积”，表达式为： $L=r\times m\times \vec{v} =m\times \vec{\omega}\times r^2$ .

根据矢量叉乘规则不难想到，角动量的方向垂直于转动平面。

最早与角动量守恒相关的物理规律是开普勒第二定律：

开普勒第二定律：相等的时间内行星绕恒星运行扫过的面积不变。

由于恒星时间等价于圆周运动的周期T，而 $T=\frac{2πr}{\vec{v} }$ ，且圆周可以看做一个长、短轴相等且均等于半径的椭圆，我们不妨假设一颗特殊的行星围绕中心恒星做圆周运动。显然对它，第二定律公式表述为 $\vec{v_{1} }\times r_{1} =\vec{v_{2} }\times r_{2}$ .

两边同时乘以它的质量m，式子本质不变： $m\vec{v_{1} } \times r_{1} =m\vec{v_{2} }\times r_{2}$ 。

就这样，我们重走了一遍角动量守恒定律发现的历程[7].

角动量守恒定律的内容如下：对同一质点，在合外力矩为0的情况下，其对同一选定的参考点的角动量大小与方向恒定，数学表达式为： $L=L_{0}$ 或 $m \times \vec{v_{1} } \times r_{1} =m\times \vec{v_{2} }\times r_{2}$ [8]。

角动量守恒与动量守恒两条定律常常放在一起进行阐述，事实上角动量和动量这两个概念最主要的区别便是前者将后者的“力”转变为了“力矩”。角动量守恒定律也具有类似的普适性，这已经在扫描电镜实验和加速器中的强子碰撞实验得到了证明。除科学研究外，这一定律还用于工程，如利用离心机进行铀浓缩：根据角动量守恒定律，在给予的力矩（角动量）相同的情况下，更轻的质点速度更快，因此更易以较小的半径作圆周运动；而将六氟化铀分子看作质点时，目标产物铀235同位素形成的分子更轻，因此会在靠近转轴的位置运动；而铀238同位素形成的分子更重，因此会在靠近转筒壁的位置运动；这时只需在转轴上开孔，不断将转轴附近的六氟化铀气体吸收再通入下一级离心机，如此重复操作几千次，就能达到富集铀235的目的。

这张图片是对加速器中粒子对撞的模拟，左上角的黄色部分表示传感器

纵观三大守恒律，有读者可能会隐约感觉到它们之间似乎存在某种关联，那么，这种关联是什么？

这也就是我在能量守恒定律部分留下的那个悬念：守恒量与对称性.

此前，通过归纳和抽象此前物理学的一系列方程，科学家们建立了一种用于生产理论的原理[9]——

$\delta S=0$ ，where $S=\int L$ 。

式中S为作用量，L则被称为拉氏量，这个算子的名字来自拉格朗日。该原理的意义是，任意给定一个拉氏量，就能由此推导出相应的一个理论；例如，对于麦克斯韦方程组而言，这个拉氏量便是 $L=\frac{F^2 }{4}$ ，这里的F是电磁张量，我们不必在意它的物理意义，只需知道这是一个以4×4矩阵形式表示用以描述电磁场的数学客体。

有人可能会想，这不废话吗？任意一个独一无二的参量存在一个相应的方程都是理所当然的，那么很自然就能想到只要找到一系列现象中最基本的参数构建一整套理论有什么奇怪呢？

别说，一开始真有人是抱着这样的念头的。毕竟这种理论的萌芽甚至可以追溯到牛顿和莱布尼茨的时代。不过在1918年数学物理学家诺特提出了诺特定理之后，这一原理便展现出了自己的威力：

诺特定理内容如下——

于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。

诺特定理揭示了如是的一个事实：守恒量的本质是拉氏量的对称性。这就将理论物理学上的守恒律和实践中的对称性联系了起来；比方说，如果我们写出一个遵循时间对称性的拉氏量，根据诺特定理就能推导出一个守恒量，而这个守恒量的表述形式与能量相同，也就是说我们可以推导出能量守恒定律。这就将能量守恒定律由一条经验公式转变为了有严格证明的定理。

更妙的是，这揭示了物理学规律最根本的关系：时空的对称与物理量的守恒。此后的理论物理学家们沿着类似的思路最终构建了基于时空对称性的守恒律体系——经空间平移对称性推导出动量守恒、经空间旋转对称性推导出角动量守恒等等。在此基础上结合新的数学工具和实验结果，才有了二十世纪以来无比昌明的理论物理学体系。如果说开尔文勋爵的时代物理学仅仅是一幢辉煌的大厦，那么现在的物理学就是一座围绕中心那正在修筑的天梯而建的繁荣城市！这些守恒量之所以重要，不是因为它们本身多么巧妙，而是因为它们能够作为对称变换的生成元，这样我们就可以用对称性简化理论，因为有对称性，所以可以用一个时空点的理论描述所有时空点的理论。进而帮助我们认知这个世界。这也正是一代代物理学家们穷其一生孜孜追求的；从这个角度来说，将守恒律看作宇宙法则甚至上升到哲学思辨高度一点都不足为过。

说了这么多守恒律的东西，那这和粒子加速什么的有毛线关系吗？

有！如果大家记得我文章开头的话就会意识到——

任何物质在相互作用、反应的过程中，只遵循像守恒律这样最基本的规律。而在加速器中通常进行的是基本粒子层面的反应特别是正反粒子的碰撞湮灭。对于粒子反应特别是质子中子这样有内部结构的粒子间的反应而言，通常只要满足这三条守恒律，其发生和走向几乎是无法预测的。我们无从得知两大团高速运动的正反质子碰撞湮灭之后会炸出些什么东西，套用混乱博物馆馆长刘大可的一句话：“你会变得色彩缤纷、滋味十足。”[10]

LHC轨道截面

也正因为如此，让我们回过头去看文章开头的台词，就会发现，对小说中加速器内进行的粒子反应，产生的粒子绝不可能只有中子一种。如果真的在进行“外壁损坏就会有洪流般的中子涌出”这种级别的实验，它产生的高能光子和各种带电粒子的破坏力大概率也已经高到不可忽略的地步了——不妨想一想缩小版的中子弹的破坏力。何况这样的能量已经超过了大型强子对撞机LHC的能量7TeV，至于说小说设定的10亿电子伏（1GeV），那就更达不到这种级别了。因此土御门这话实际上就是忽悠当麻让他安心相信自己的计划的。

个人认为，这段台词这样设计可能会合理一些：

“粒子加速器是非常精密的仪器，一旦受到干扰、破坏，其事后修复需要花费的时间精力和成本都会超乎想象，还会因此扰乱实验进度。所以只要想办法造成要去破坏加速器的假象，那么学园都市的安保力量就会放下一切工作而优先保护加速器。如此一来警备必定松懈。”

不过嘛，如果大家还记得我在《文艺作品的现实与虚幻：<守望先锋>（二）》中聊过的一句话，或许会有新的启迪——

科学本身从来都不是科幻作品关注的内容，科幻作家们包括科幻题材的其他文艺作品真正探索的，实际上是科学技术发展带给人类个体乃至社会的影响。所以从这个角度来说我们其实也没必要非得去死抠科幻题材文艺作品中的现实性，而是应该像历史题材文艺作品的创作原则“历史为骨，艺术为翼”一样，靠着其中的现实性建立起那个虚拟世界与我们现实的联系进而让我们可以更好地沉醉于其中、享受其中的虚幻给我们带来的欢愉而已。

嘛……既然老虚都说过“在虚拟世界寻找真实感的人脑子一定有问题”，那就让我们放下对文艺作品中现实和虚幻的执念，安心享受这些文化产品为我们带来的精神盛宴吧！

[1]：对中学物理，这句话可以如是理解：能量越大的物体，运动周期越长，也就能够越大程度上地改变自己或其他物体的运动状态。这里为了行文连贯直接援引了百度百科的表述。

[2]：以下文字由聪聪整理完成——

力学是一切物理学理论的基础，一切物理学原理本质上都是需要满足力学原理的自洽。电荷守恒的本质可以要从电子场(dirac场)Ψ(x)出发推导。由量子力学波函数的相位不变性可以知道，给自由电子场Ψ(x)任意一点分别乘以一个复数因子exp(iθ)，电子场的拉氏量和运动方程本应该保持不变，这个叫做电子场的规范不变性。但是实际上电子场的拉氏量在乘了这个因子后的形式的确改变了(多出了一项)，为了保持不变，我决定在电子场的拉氏量中引入一项和一个新场的耦合项A*ψ，然后发现这样就能够抵消多出来的一项。因为我引入了这个耦合项，就说明电子肯定无时无刻伴随着一个新场在身边，然后惊奇地发现，为了满足 $Ψ⇒Ψ*exp(iθ)$ 后拉氏量不变，A必须加一个函数的梯度，这个刚好就是电磁场的规范不变性，所以我发现这个耦合的场正好就是电磁场，也就是说电子场必须伴随着电磁场，才能满足规范不变性。因为引进了电磁场的拉氏量耦合项，所以这个拉氏量可以推出麦克斯韦方程，而现在从这个大拉氏量会推导出这个麦克斯韦方程的源正是电子场的流 $J=Ψ^{\star}Ψ$ 。现在关键一步是代入诺特定理。因为电子场乘以一个复数因子拉氏量不变，这个对称性代入诺特定理就可以得到电子场的流的守恒流方程，也就是说麦克斯韦方程的源是守恒的，这个源的形式就是 $qΨ^{\star}Ψ$ ，正是电荷密度的表达式，显然电荷密度是守恒量，即电荷守恒。

[3]：参考文献：Detection of the Free Neutrino: a Confirmation ．Science．1956-07-20.

[4]：实际上由于摩擦力不可忽略，这里不能算作动量守恒定律的体现而应该表述为动量定理。不过文中采取了理想状况下的模型，因此也就这么写了。

[5]：火箭的工程学理论基础如下：设想一个可以向后喷出高速气体的火箭，其初始质量为m，初始速度为v（相对地面垂直向上）。在随后的dt这一极短的时间里，火箭向后喷出速度为u、质量为dm'的燃气，那么火箭质量变为 $m-dm$ ；设速度变化为dv，根据动量守恒定律易得：(m-dm')(v+dv)+dm'(v+dv-u)=mv。整理后积分得： $v=v_{0} +u\ln \frac{m_{0} }{m}$ 。式中 $m_{0}$ 、 $v_{0}$ 分别表示初始质量、速度，m、v则分别表示经过时间t之后的质量和速度。这条公式就是齐奥尔科夫斯基方程，常用于求解火箭能达到的速度最大值。

[6]：这里的定义参照高中物理进行了一定的通俗化。角速度中衡量角度的单位是弧度，定义为：

弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。

显然， $2\pi rad=360°$ ，所以 $1rad\approx 57.3°$ 。

而关于角速度的方向，简单来说，这是因为——

对于一个物体的旋转，我们盯着物体上的每个点，可以发现这些点的轨迹是在一些平行的平面上的。那么问题就变成我们怎么描述（平行的）平面了。要描述一个平面的方向，最简单的就是看它的法方向了（也就是平面的垂直方向）。到这，我们就知道如何去用一个数学量——平面的法向量去描述旋转（角位移）的方向。而大小，就是旋转的大小。除（微）上一个单位时间，就是角速度。

本段引自知乎，原文作者：fool，原文链接：https://www.zhihu.com/question/24946991/answer/91351853

而更深层次的解读详见上面的链接。关于下文聊到的叉乘，可以参阅以往的文章《文艺作品的现实与虚幻：<守望先锋>（三）》。

[7]：实际的推导过程和发现历程都要复杂、困难得多。有兴趣的读者可以参阅：https://www.zhihu.com/question/267885263/answer/329971559

[8]：工科专业的物理课本有时会用到这样一种写法： $L=J\omega =const$ ，式中J为转动惯量，定义式为 $J=\sum_{i} \Delta m_{i} r_{i} ^2$ ，有的教材也会用I和 $I=\int\int\int_{V} r^2dm=\int\int\int_{V} r^2\rho dV$ 表达。这是一个描述刚体定轴转动时刚体相对于旋转中心的性质的参数，可以理解为刚体旋转运动的惯性。转动惯量与刚体受力情况、转速等均无关，只取决于其形状、质量和到转轴的距离。这可能因为在物理学研究中，对于旋转的星体和粒子都能直接看作规则的旋转体进而直接应用角动量守恒；而在工程问题中，物体的形状往往很复杂，求取其转动惯量再计算角动量更容易。

[9]：实际上这种方法原本只对经典理论有效，如果要应用于量子领域，需要将方程进行抽象处理才能提取出相应的拉氏量。如薛定谔方程就需要被处理为 $i∂_{t}\psi=H\psi$ 的形式（原谅我不贴原始方程……不是懒是打不出约化普朗克常数符号）。顺便一说，爱因斯坦的相对论由于不涉及到量子论内容，因而属于广义的经典理论。

[10]：这句台词出自混乱博物馆视频《撞上反物质会变成什么》。

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文艺作品的现实与虚幻：《魔法禁书目录》（一）

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