在思考和讨论问题的时候，逻辑非常重要。逻辑分为两种，演绎逻辑和归纳逻辑。
各种逻辑学书籍里都用很大篇幅介绍了演绎逻辑，因为演绎逻辑有固定的模式，而且保真。例如「每个人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死」就是一个典型的三段论，模式是固定的，而且只要前提为真，结论就一定为真。
但逻辑学书籍里介绍归纳逻辑的篇幅往往很少，因为归纳逻辑不保真。例如「已经观察的1000只天鹅都是白色的，所以全部天鹅都是白色的」这种归纳推理，即使前提为真，也不可能保证结论为真。
有一个著名的「农场主假说」，农场中的一只聪明的火鸡发现，每天早上农场主都会来喂食，它把这归纳成真理「早上必有食」，但有一天早晨农场主没有喂食反而把火鸡们全捉出去杀了。这说明我们不论观察多少次，总次数始终是有限的，永远无法根据已有的有限次观察，准确地推出下次会发生什么。所以说归纳不保真。
但归纳仍然是有用的，归纳是一切科学的基石。演绎虽然保真，但如果只依靠先验的真理，永远无法推出知识。先验的数学和逻辑学永远为真，但光靠它们无法达到解释、预测并指导生活的目的。想要达到这些目的，就必须依靠归纳推理，把观察到的知识拿来作为材料，来开展推理，得出一套理论。
这些理论能保真吗？当然不能，因为它们是归纳出来的。但为了人类的生活和发展，又必须用它。而且有一套方法，能让归纳得出的理论越来越接近真理，这就是「科学方法」。科学方法是，对观察到的大量现象，我们提出一个「假说」，这个假说必须是可证伪的，而且能很好地解释这些现象，并预测以后当在某种情况下发生某件事情时，会导致某个结果。这样人们就可以做实验，来验证它，注意，假说永远无法被证实，它只能在一次又一次的不同条件下的实验中，因为「始终没有被证伪」而让人越来越觉得可信。为什么无法被证明？还是那个道理，无论做多少次实验，本质还是「有限次数的现象」，推不出「下次会怎样」。
对同样的一些现象，我们可以提出很多种假说来解释它们，什么样的假说会被认为是「最好的解释」呢？它应该具备一些特征：可以证伪，样本可靠，置信度高，简单。所谓可以证伪，是指有明确的「如果出现了某种现象，这解释就作废」的表态，同时提出解释的人要有「我的解释可能是错的」的自觉，随时欢迎被指出反例，如果被指出反例，就承认「我的解释错了」，这种自觉正是科学能不断发展的原因所在。所谓样本可靠，就是样本数量要足够大，而且样本要有代表性，在统计中就是用随机抽样、分层抽样等方法，避免因为样本数量过少，或者样本同质化严重，得出错误的结论。所谓置信度高，就是既然是抽样统计，不能穷尽一切，就只能得出一个估计的结论，并得出对这个估计有多大的把握，在一定情况下，可能知道「我有95%的把握认为它怎样怎样」就足够了，比如一桶豆，随机拿出一百个，里面有九十五个是红豆，那我可以认为「我有95%的把握认为下一次拿出来的是红豆」，这个百分比越大，我们就越能相信反复出现的现象接近真理。所谓简单，就是「奥卡姆剃刀原理」，如无必要，勿增实体，如果对同一组现象的两个不同的假说，具有相同的解释力，则我们采用简单的那个。
归纳推理既然是基于经验的，在彻底的怀疑论者面前，就一定是无法自证的。因为彻底的怀疑论者可能怀疑，你怎么证明你的大脑不是「缸中之脑」？所谓缸中之脑，就是说你实际只是一个大脑，放在培养皿中，与计算机连接，你的一切感官体验，都只是计算机模拟出来让你的大脑感知到的，你以为你看到了花草树木，触摸到冰霜雨雪，实际都没有，你既没有眼睛和手，外面也没有那些自然景观，有的只是你的大脑和计算机输给你的信号。你是没有办法证明「我不是缸中之脑」的。所以一切归纳推理都基于一个起点，即我们相信我们的感官，我们相信我们感官看到的是事实。以这为起点，我们才能开始推论，而且我们也不该要求别人的归纳推理保真，因为这玩意先天就是不可能保真的，只要它能被证伪，而且经过很多次各种实验也没被证伪，就可以暂时把它当真理来用，只有这样，人类才能进步，生活才能变好。
所以，在我们的思考和讨论问题中，只要是满足上面说的原则的归纳推理，就完全可以拿来用，不用担心这个推理你无法保真，如果只有能保真的推理才可以用，那一切归纳都该被禁止了，只有演绎才被允许。演绎推理的好处是每一步都保真，每一步都扎实，但如果只用演绎，「知识」就永远无法介入，能对人类的生活指导就非常有限，接受经验的介入，科学才能有巨大的发展。
写这篇的背景是我近一阵苦恼于「什么样的归纳推理是有力的」的问题，因为自己给出观点，自己要担负接受质疑和给出论证的义务，如果推理的逻辑力不强，论证就不可信，对观点无法给出有力的论证，就是发言不负责任，这可不好。之前学过的形式逻辑，都是演绎逻辑，但正如上面所说，光用演绎逻辑会力不从心，因为知识无法介入，用归纳推理呢，又担心「这归纳逻辑有力吗」，担心犯以偏概全之类的谬误。在这种苦恼中，我读了一些哲学书籍，终于明白了这属于哲学中「认识论」分支的问题（找到你所困惑的问题属于什么学科非常重要），读了《当代知识论》一书，终于明白「归纳的方法」是一个仍有争议的问题，不像「演绎的方法」那样已有定规。通过对《当代知识论》和《科学究竟是什么》，及一些统计学书籍《漫画统计学》《统计陷阱》《统计学：从数据到结论》的阅读，终于对「什么是有力的归纳逻辑」有了一定的认识。这些书籍里，个人推荐《当代知识论》的第7章、《科学究竟是什么》的第4章、《漫画统计学》的全书。另外，《统计陷阱》中列了一些媒体常用来误导人的统计数字，例如「被平均」之类。
