利用数形结合，“直观”解决数学问题
不可否认的是，我们的数学课堂教学有的时候存在着抽象、难懂,要求孩子死记硬背等现象。比如，让孩子强行记住某些解题规律等等。现实教学中可以发现这种现象：孩子在解决应用问题时能做对，但是不能解释清楚其中的道理，或者根本就解释不了。当老师询问到这道题目为什么要用除法计算的时候，得到的回答是――读了题目就知道用除法呀，没有为什么。这部分孩子在解决应用问题的时候，更多的是依赖于纯字面的理解，很少辅助于其他的手段与方式，比如：画线段图。老师们在交流的时候，也会谈到：“应用问题很难教，孩子会的就会；不会的，不知道怎么去教他。”好比下面这道题目：
小红看一本书，第一天看了总页数的1/5多20页,第二天比第一天多看1/2,还剩50页没看,这本书共多少页?
这道题目如果孩子还是仅仅凭着字面意义的理解来解题，几乎很难表达清楚自己的想法。有关量率对应的分数应用题，很多的孩子就很难理解。解题时，有些孩子仅仅知道，要量率对应，用对应的量除以对应的率等于总量。（因为，教师多次强调要牢记）而怎样找到对应的量与率，则需要借助画线段图的方式，换句话说就是“数形结合”的思维方式要大显身手了。
数学是关于现实世界的空间形式和数量关系的学科,数和形是整个数学发展进程的两大支柱。数形结合的思维力是学生应该具备的数学能力与数学素养。形具有直观化、形象化的特点,数具有概括性、抽象性的特征。形数结合作为一种重要的数学思想,它的重要意义正如法国数学家拉格朗日在其著作《数学概要》中所指出的:“只要代数同几何分道扬镶,它们的进展就缓馒,他们的应用就狭窄。但是当这两门结合成伴侣时, 它们就互相吸取新鲜的活力。”著名数学家华罗庚也曾告诚我们：“数形结合百般好,割裂分家万事休”。 数形结合的基本思想,要根据问题的具体情形,或把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题形象化。上题，我们可以画出如下的线段示意图：
从线段图上可以清楚地看到,把这本书的总页数看做单位1。第一天看了1/5与20页，第二天看了1/5与20页再加上1/5的1/2与20页的1/2即10页，因此可以发现(20+20+20×1/2+50)与(1-1/5-1/5-1/5×1/2)相对应,解题方法自然找到了。这道题的数量关系比较复杂,但是在画出线段图以后,题中的数量关系就很清楚地显示出来了。学生通过线段图很容易找到量率的对应关系,解题的方法就容易确定了。
那么，怎样让孩子获得“利用画线段图”来解决问题的能力。换句话说，怎样教学才能培养孩子的这项能力呢？马芯兰老师在书中给出了她的训练方法：
1. 最开始教学的时候就要让孩子积累大量的表象。
表象是指在人们记忆中保持的客观事物的形象，它上市形象思维的基础材料。比如，教学蜜蜂与蜻蜓“同样多”的时候，就要引导孩子画两条同样长的线段。这两条同样长的线段分别表示了蜜蜂和蜻蜓的只数,并让学生由此引发联想,蜜蜂有几只,则蜻蜓也有几只。两者中知道任何一个数量，就可以知道其他一种的数量。（切记：任何技能的培养都需要从最最简单的地方开始）
这样数形结合,使学生对同样多这一概念有了非常深刻的表象认知。而后,当来到蜜蜂比蜻蜓多5只的时候，通过线段图的直观演示,孩子能清楚地看到——大数是由和小数同样多的一部分和比小数多出来的一部分这两部分合并起来的,而小数只相当于大数里的一部分。这个结论的得出线段图起了很重要的作用。
2.借助线段图，可以发现其中隐含的数量关系。
就好比上题，我们引导孩子找到了对应的量与对应的率。当然，为什么对应的量除以对应的率会等于总量，这个缘由需要在讲解分数概念（率的属性）的时候给予突破。这个时候概念的建立也是很有难度的。正如这本书提倡的那样，教学时要抓概念教学,构建学生良好的知识结构;在基本概念和技能基础上,通过思维训练,培养学生的数学能力和创新能力。
总之，线段图能形象地揭示出条件与条件,条件与问题之间的关系,把数转化为形,能激活学生的解题思路和再造性想像,充分发挥形象思维与抽象思维的相辅相成的作用。启发学生的解题思路帮助学生找到解题的方法,提高学生学习数学的兴趣,培养学生思维的灵活性和深刻性。
