2018-04-04 17:16阅读：51
原文地址：玛雅漫笔：0,1,2,...,19
原文作者：碎石
在墨西哥中部的玛雅遗址中各种各样雕刻精细的纪年碑和遗留下来的各种玉器,除了正面精美的人像外，周边和背面都刻满了玛雅的象形文字。今天我们已经破解了其中大约四分之一的玛雅象形文字，因此知道，这些在碑和玉上雕刻的大都是象形文字，而文字中很大一部分是这些碑或玉器上所描绘图像的精确日子和有关事件。
玛雅玉器中有一件玉器非常有名(图1)，因为他很像我国古代的玉笏（读hù)、又珍藏在今天荷兰的莱登,就被人称之为“莱登玉笏”。图2是莱登玉笏背面的描图，从上到下，它是由几个玛雅象形文字组成的。
玛雅数字和纪年历是玛雅文明最重要的瑰宝之一，不过要理解这些瑰宝，我们一定得从最基本的数字说起，还要用到一些小学算术运算，朋友可以硬着头皮读这篇文章、权当一次练脑的机会。
想象在最初的时候我们的祖先要计数，当数越来越多的时候很不方便，就把它们分成一组一组，于是就容易数得多。可是多少是一组比较好呢？我们有现成的数字：手指数目。一般用10最为普遍，因为两只手有10个手指，一目了然，因此十进制是最普遍采用的数制[注1]。满了一组就用一个专门的符号来表示，比如我们中文用“十”；满十组再用一个符号，我们中文是“百”；...。
罗马数字也是这样表示的[注2]，比如“1961”这个数用罗马数字来表示就是MCMLXI(M表示1000，CM表示900，LX表示60，IV表示4，I表示1）。
[转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19X [转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19 图1：这是著名的玛雅玉器“莱登玉笏”正面(左)和反面(右)的图像。“莱登玉笏”形状有点像我国古代的玉笏，今天它被珍藏在荷兰的莱登，因此而被得名。
图2：“莱登玉笏”反面的素描像，曾经在相当长的一段时间里，我们对玛雅文字一无所知，因此完全无法知道这些文字表示了什么意思。今天我们已经成功地破解了大约四分之一的玛雅象形文字。
而玛雅人生活在热带，一年四季不穿鞋，成天看见脚趾，另外在热带丛林脚趾和手指一样重要，自然的他们就把10个脚趾也算上了，因此玛雅人用的是二十进制[注3]：每逢二十进一位。二十进制其实虽然麻烦一点，习惯了也就好了。
现在再来看罗马数字，如果要数的数是“2012”，怎样用罗马数字来表示呢？由于罗马数字里没有零，最初就用空格来表示，即MM_XII。可是这个空格立刻就引起了麻烦：当时只有手写体，到底多大算是空格？直到十世纪后人们才想到可以用一个符号零来代替这个空格。千万不要小看了这个零，它充满了哲理，有句话说：“如果你看零，看到的只是空无；但如果你洞穿它，你会看到整个世界”。可以肯定，今天几乎没有人去用古埃及、古巴比伦、古希腊和罗马数字，一个最重要的原因是它们都没有零(对不起，越扯越远了)。
由于阿拉伯数字里有零(0)所以用阿拉伯数字[注4]来表示2012中的零是再简单不过的事，用一个0就搞定了：2012，就这么简单(可是你是否知道：人们想到用这个空符号(0)前后竟花了五千年的时间)！现在再来看看玛雅数字，从第一次发现玛雅数字开始，人们就知道了玛雅数字里一直有零，不知比其他古文明提前了多少年！
我们再来看看怎样表示数字。古埃及人用象形文字来表示数字(图3)；古巴比伦人用他们发明的二个符号来表示数字(图4)；罗马人和古希腊人用他们的字母来表示数字。所有这些数字体系里都有一个共同点：都没有零。阿拉伯数字是最简捷的，由于它们与字母完全不同，因此非常清晰。更重要的是它有零，我们用10个符号(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)就可以表示几乎任何数(当然还要加上+-号和小数点)。
[转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19 [转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19
图3（左）：古埃及人用竖杠、鸟和人像来表示数字。
图4（右）：古巴比伦人用他们发明的两个符号来表示数字。
那么玛雅人是怎么来表示他们的20个“手脚指头”的？玛雅人的数字由三个符号组成：第一个是像橄榄球一样的符号，表示零；第二个是一个点，代表1；第三个是一条杠，代表5，这二十个符号构成了玛雅数字中的一位数(图5)，每满20就进一位，这就是二十进制[注3]。十进制的第2位要乘10，第三位要乘100，...。而二十进制的第二位要乘20，第三位要乘400,...。
[转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19
图5：玛雅数字中表示从零到19的符号。上图显示了用玛雅三个符号表示的玛雅一位二十进制数字。从图中我们看到，玛雅数字仅用了三个符号就把所有的数给包圆了。(古巴比伦数字虽然只用了两个符号，可是由于没有表示零的符号，所以古巴比伦数字无法表示全部的数。)
这样，前面提到的十进制数“1961”用二十进制数来表示就是：4-18-1(把它展开成为：4x400 + 18x20 + 1)。
我们把图5的玛雅数字代入到上面，就得到了用玛雅数字表示的十进制数“1961”：
[转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19。现在我们再来看看前面那个曾经因为有零而把罗马数字弄得焦头烂额的十进制数“2012”，用二十进制表示是5-0-12，用玛雅数字写出来就是：
[转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19。为了书写方便，今天我们常常把玛雅的数字写成用小数点分开的数字，例如“1961”用玛雅数字表示就是4.18.1，而“2012”则写成5.0.12。
好了，如果现在我们再来看一下图2的玛雅“天书”，就会发现有些字的部分我们已经认出来了(图6)：
[转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19
图6：“莱登玉笏”反面的图像，现在我们知道了从上往下第二个字符开始，每个字的左半边是玛雅数字，分别表示8.14.3.1.12。
从上往下，从第2个字开始的5个字中，我们认出每个字的左半边是玛雅数字，分别为：8.14.3.1.12。用上面的办法，这个数的十进制展开表示是1393232[注3]。(你看，现在你已经开始不害怕那玛雅“天书”了)。
就像我们有大写的数字：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾，玛雅数字也有一套大写，专门用在纪年碑、建筑物雕刻、历法等正式的场合。图7标出了从0到19这20个玛雅数字的“大写”字的写法。为了让读者今后还有勇气继续读下去，我就此打住，不再吓唬朋友了，有兴趣的读者可以自己去找材料继续了解。
[转载]玛雅漫笔：0,1,2,...,19
图7：用玛雅象形文字表示的“大写”的从0到19这20个玛雅数字，这种“大写”的玛雅数字一般不用做算术运算，而专门用于在纪年碑、建筑雕塑、历法等正式的场合。
有了这样强有力的数字体系，玛雅的高级祭司就能够毫无困难地记录下他们每天观察天象的结果并且总结出规律来，老百姓则可以在交换时数清楚他们的“钱”：可可豆。从这个数字体系出发，玛雅人发明了他们独特的历法，从而发展了他们的文化和文明。
————————
[注1]：十进制的方法是“满十进一”和“按权展开”，就是从右向左，每位数都要乘以一个权，这个权每增加一位就要乘一个10。右边第1位的权是1，第2位的权是10，第3位的权是100，第4位的权是1000，...。
这样1961这个数按权展开后就是：
1x1000 + 9x100 + 6x10 + 1 = 1961。
[注2]：罗马数字是由7个罗马字母组成的，I=1, V=5，X=10，L=50，C=100，D=500，M=1000。罗马数字里没有零。
[注3]：二十进制的方法是“满二十进一”和“按权展开”，它也是从右向左，每位数都要乘以一个权，只是这个权每增加一位就要乘以20。这样右边第1位的权是1，第2位的权是20，第3位的权是400，第4位的权是8000，第5位的权是160000，...。例如一个二十进制的数：8.14.3.1.12展开后就是十进制的：
8x160000 + 14x8000 + 3x400 + 1x20 + 12 = 1393232。
[注4]：“阿拉伯数字”并不是由阿拉伯人发明，而最早是印度人发明的，后来由阿拉伯人把它传播出来。由于欧洲人是从阿拉伯人那里学到了阿拉伯数字，因此就称它为“阿拉伯数字”。
