圆柱体以及圆锥体的底面、侧面、高、表面和底面半径

    圆柱体是什么?是一种圆形延伸出来的立体图形,正视图是正方形或者长方形,上视图是圆形,左视图也是正方形或长方形。圆柱体在生活中大加应用,比如古希腊时代的柱子……这种应用广泛的图形,应该也有所有立体图形都拥有的底面,侧面,高,表面和底面半径吧,那分别是什么?

    按正常的圆柱体,最底下的圆形面应该就是底面,然而那上面一个圆圆面,难道不是和底面一模一样?就叫它上底面吧,反之,下面的叫下底面,底面半径以此类推,便是下底面的直径÷2,侧面呢?有可能是正视图的样子,正视图的长方形便是圆柱体的侧面?

    可侧面指的是除上底面和下底以外的所有部分,正视图显然只包含了其中一面,如此说来,圆柱体的侧面其实是表面减去上底面和下底面,中间的所有部分。

    最后一个问题,请问圆柱体的高是啥?用尺子垂直测量圆柱体,量的长度等于高,这段长度被称为圆柱体的上底面到下底面之间的距离。


    如果用长方形纸板变圆柱体,原来的长方形面积现在变成了圆柱体的侧面,长方形围成的圆柱体空着的两个圆变成了上底面下底面,原来长方体的长和宽变成了现在的圆柱体的高。

    利用旋转法,圆柱体的底面半径等于原来长方形的长或宽,圆柱体的底面等于原来长方体的长或宽沿点O顺时针旋转360度的轨迹,圆柱体的侧面等于原来长方体的长或宽绕中心轴顺时针旋转360度的轨迹,至于高吗,也等于长方形的长或宽。

    平移法,底面相当于平移前的圆,底面半径相当于以前的圆的半径,圆柱体的高相当于平移高度,侧面相当于以前的圆的周长×平移的高度。

    解清楚圆柱体,圆锥体又分为哪几部分?首先,底下那个显著的圆绝对是底面,底面半径由此得知,从底面到最顶上的顶点的距离则是高,排除底面之外的表面为侧面,关键在于,什么是母线?难道母线和高一样是从地面到顶点的一段距离吗?不会的,数学追求严谨,出现两个一模一样的线,那在计算过程中非常容易搞混,可是圆锥体就那么大,也没什么线了呀?

  从组成圆锥体的方法开始想,圆锥体可以由一个扇形组成,扇形的半径等于圆锥体的高,母线,可能是指圆锥体变化之前的扇形的半径呢!果然是如此,除了母线等于扇形的半径,(重复将扇形变为圆锥体过程,可以发现母线是圆锥体的斜边)扇形的面积也等于圆锥体的侧面。

    圆锥体还可以用直角三角形旋转得到,这样,圆锥体的底面由直角三角形的底边顺时针旋转360度而成,高等于三角形的直角边,母线等于三角形的斜边,侧面等于三角形绕直角边顺时针旋转360度的轨迹。 

  最后一个方法,用圆柱体形成圆锥体,那么圆柱体的高等于圆锥体的高,圆柱体的底面等于圆锥体的底面。

  这就是圆柱体以及圆锥体的各个部位的名称,以及不同情况下,它分别代表什么。

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