圆周运动 教改 吕归尘(丁永昌)

圆周运动的“角度量”描述

可能用到的符号

\omega\alpha\beta
对应代码:

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

  1. 圆周运动可用标量,不需要用矢量

    • 给定一个圆心,只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向
  2. 位置:\theta
    -约定逆时针转为正,且起点是参考轴正向。请思考,\theta=\pi 代表运动到哪里了?

    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里?

\theta=-\frac{\pi}{3}时运动到了角度为\theta=-\frac{\pi}{3}的位置。

  • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi,是不同的位置不?

\theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi是相同位置(正负号表示的是方向,具体位置根据坐标轴处理。)

  • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动?

匀速圆周运动,角速度为\frac{\pi}{10},起始位置为\frac{\pi}{2}

  1. 角速度:\omega

    • 即转速,表征转动的快慢。
    • 比较:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}
  2. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较:
      -\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}

      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度

\alpha=0
\alpha=\frac{2\pi}{9}


例题:

  • 请用以上工具分析圆周运动:\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​.

\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​
\omega=-4t+4
\alpha=-4


习题:

  • 请写出一个圆周运动,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3},初始角速度10(逆时针),角加速度为2​(顺时针)。

    解答:\theta(t)=10t+t^2+\frac{\pi}{3}


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