1. 图示过程
大根堆的性质：
- 堆顶的数一定是所有元素的最大值
- 任何一颗子树的根元素一定是该子树的最大元素
- 某节点的左右叶子节点是无序的
大根堆与数组的关系：计算机中是没有堆或者树这种概念的，堆或者树需要使用基本的数据结构来实现，用数组表示一个大根堆的规律如下：
- 数组索引为 0 的位置存放堆顶的元素
- 数组索引为 i 的元素的左右叶子节点的索引是 2 * i + 1 和 2 * i + 2
- 数组索引为 i 的元素的父节点的下标索引为 (i - 1) / 2
(1) 堆排序整体流程
- 首先把数组中的 N 个数建成一个大小为 N 的大根堆
- 然后把堆顶的数和堆的最后一个数交换：
- 此时数组的最后一个值就是最大值
- 然后把推中的最后一个元素剔除，把剩余的元素再次调整为一个大根堆
- 然后把堆顶元素与最后一个元素交换位置
- 此时数组的倒数第二个元素就是数组中第二大的元素。
- 重复以上过程，当堆的大小为 1 的时候，数组就有序了。
(2) 堆化过程
将一个数组转化为一个大根堆的过程称为堆化，堆化的过程如下：
- 原数组对应的数结构为：
- 从第一个元素开始遍历，只要它的值比父节点大，就把它和父节点相互交换。
2. 动图展示
3. Java代码实现
public static void heapSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
heapInsert(arr, i);
}
int size = arr.length;
swap(arr, 0, --size);
while (size > 0) {
heapify(arr, 0, size);
swap(arr, 0, --size);
}
}
public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
swap(arr, index, (index - 1) / 2);
index = (index - 1) / 2;
}
}
/**
* 堆化
*/
public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
int left = index * 2 + 1;
while (left < size) {
int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
if (largest == index) {
break;
}
swap(arr, largest, index);
index = largest;
left = index * 2 + 1;
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
4. 复杂度
- 时间复杂度：O(nlogn)
- 空间复杂度：O(1), 只需要一个额外的空间用于交换元素
- 稳定性：堆排序无法保证相等的元素的相对位置不变，因此它是不稳定的排序算法
