关于力

如果将自行车和骑手视为一个单一系统，则作用在该系统及其组件上的力可以大致分为两组：内部力和外部力。 外在力是由于重力，惯性，与地面以及与大气接触引起。 内在力是由骑手和组件之间的相互作用引起。

外在力：重力将骑手和所有自行车部件拉向地面。 在轮胎的接触面有水平和垂直分量的地面反作用力。 垂直分量主要抵消重力，但也会随着制动和加速而变化。 车轮与地面之间的摩擦（包括滚动阻力）而产生的水平分量是对推进力，制动力和转向力的响应。 大气引起的空气动力主要是阻力形式，但也可能来自侧风。 在平地上正常的骑车速度下，随着速度加快，空气阻力逐渐成为抵抗向前运动的最大力。除此之外，转向时除了仅改变行进方向外，在操纵过程中还会产生转向力以实现平衡。 这些可解释为在其自行车和骑手的移动参考系中的离心力。 作用在诸如车轮，发动机，变速器等旋转部件上的陀螺力部分归因于旋转部件的惯性。 它们将在陀螺效应部分中进一步讨论。

内在力：自行车和骑行系统组件之间的内在力主要由骑手或摩擦引起。 除踩踏外，骑手还可在转向机构（前叉，车把，前轮等）与后车架之间以及骑车人与后车架之间施加扭矩。摩擦存在于任何会产生相互接触和运动的零件之间，比如传统系统，转向机构，以及避震系统。越野的自行车有前后避震器，一些自行车和摩托车还会安装转向阻尼，消除不良的动能。一些自行车具有将前叉连接到车架的弹簧，以提供渐进的扭矩，该扭矩倾向于使自行车向前直行。 在具有后悬架的自行车上，传动系统和悬架之间的反馈是设计人员试图通过各种联动配置和减震器来处理的问题。

关于运动

自行车的运动可以大致根据坐标轴以及中心平面区分：车架中心面运动，进一步分为横向运动和纵向运动。 横向运动包括平衡、倾斜、转向和偏航。 纵向运动包括向前移动，还包括制动，加速和大多数悬架的动作。 这两类运动是线性解耦的，也就是理论上它们不会相互影响到。不受控制的自行车在静止时侧向是不稳定的，在正确的条件下移动或由骑手控制时，正常情况下其侧向应呈现出稳定性。 相反，自行车在静止时在纵向上是稳定的，而在进行足够的加速或减速时则在纵向上是不稳定的。

事实证明横向动力学更为复杂，需要进行三维的多体动力学分析，并至少要分析两个广义坐标。 至少需要两个以上的二阶微分方程来表达运动状态。它甚至不可能提供精确的解析解答，而必须使用离散的数值方法。关于自行车如何平衡的理论仍然可以在不同的出版物中找到。 另一方面，针对纵向的动力分析，大多仅使用平面动力学和一个坐标系即可完成。

在讨论自行车的平衡时，有必要在“稳定性”，“自稳定性”和“可控制性”之间进行仔细区分。最近的研究表明，“自行车的可操控特性确实与它的自稳定性有关。” 自行车在转向时仍能保持直立状态，以使地面的反作用力完全平衡其所受的其他内部和外部力。如果车身倾斜，主要的外部力为重力；如果主动转向，则为惯性或离心力；如果被动转向，则为陀螺效应；如果受到侧风，则为气动效应。另外转向可以由骑手提供，也可以在某些情况下由自行车本身提供。这种自我稳定性是由多种影响的组合所产生的，这些影响取决于自行车的几何形状，质量分布和前进速度。轮胎，悬架，转向减震器以及车架的柔性也会对其产生影响，尤其是在摩托车中。

即使保持相对静止不动，骑手也可以按照相同的原理平衡自行车。在进行定车时，骑手可以通过将前轮转向一侧或另一侧，然后稍微向前和向后移动一点，以将前接触点从一侧移到另一侧，从而将两个接触点之间的线保持在组合重心下。向前稍微移动需踩一下踏板即可产生，固齿车踩踏也能产生向后移动。骑手也可在坡道上操作定车，比如采用前刹车和向后移动身体。

如果自行车的前轮不能转向，则骑行时几乎不可能使车平衡。 当然，如果通过增加反向旋转的飞轮来抵消旋转自行车轮的陀螺效应，骑行时仍会很容易平衡。可以在有或无锁止转向的情况下平衡自行车的另一种方式是，在自行车和骑车人之间施加适当的扭矩，类似于体操运动员在双杠摆动的方式，可以通过抽动腿部来从静止实现摆动，或者只能在肘部使用执行器控制双倒立摆。

前进速度

骑手向车把施加扭矩，以转动前轮，从而控制倾斜度并保持平衡。 在高速行驶时，较小的转向角可迅速使地面接触点横向移动。 在低速下，需要更大的转向角才能在相同的时间内获得相同的结果。 因此，通常更容易保持高速平衡。同样，自稳定通常仅在高于某些最小值的速度下才会发生，因此提高速度会增加自行车为自身稳定性做出贡献的机会。

重心位置

自行车和骑手的重心越靠前（越靠近前轮），为了保持平衡，前轮必须横向移动越少。 相反，重心位于靠后（靠近后轮）越远，则需要更多的前轮横向运动或自行车向前运动来恢复平衡。 在长轴距躺车，巡航摩托车和wheelie特技摩托车上，这一点很明显。对于在后轮上方或后轮后部携带重物的自行车旅行，这也是一个问题。如果后轮上的质量小于前轮上的质量，则可以更容易地控制它。

自行车也是倒立摆的一个例子。 就像扫帚比铅笔更容易平衡一样，高重心车（重心较高）骑行时比低重心车更容易平衡，因为倾斜速度会更慢。但是，骑手在静止时会给人与自行车相反的印象。 重载的自行车比起同样高但重心较低的自行车，需要更多的精力来保持直立（例如在红绿灯时停下来）。 这是杠杆的一个例子。 如果重心更靠近轮胎的支点，那么位于杠杆顶部，自行车顶部的座椅或车把末端的力较小，则更容易移动较大的质量。 这就是为什么建议旅行骑单车的人将自行车的负载进行控制，而且尽量垂挂在前后车架的两侧而不是上边。

拖曳距Trail

影响自行车骑行的难易程度的一个因素是Trail，即前轮接地点在转向轴接地点之后的距离。 转向轴是整个转向机构（前叉，车把，前轮等）绕其旋转的轴。 在传统的自行车设计中，转向轴从垂直方向向后倾，积极的Trail设定往往倾向使前轮转向倾斜的方向，它与前进速度无关。这可以通过将固定自行车推向一侧来模拟。 前轮通常也会转向该侧。 在倾斜时，重力提供了此力。 行驶中的自行车的动力更为复杂，但是，其他因素也可能导致这种影响或降低这种影响。Trail是车头角度，前叉偏移或前倾角以及车轮尺寸的函数。

Trail可以通过改变车轮尺寸，改变头管角度或前叉的Offset来调整。

传统自行车的Trail越多，感觉就越稳定，然而太多的Trail会使自行车难以转向。 负Trail的自行车（接地点位于转向轴与地面交点的前面），虽然仍然可以骑行，但感觉非常不稳定。 通常公路赛车的Trail比旅行车多，但比山地车少。 与公路自行车相比，山地车的头管角度小，可提高下坡的稳定性，因此具有更大的Trail。 旅行自行车的Trail很小，可以让骑手控制行李沉重车辆的转向。 所以卸载后的旅行自行车会感觉不稳定。 在自行车中，前叉的offset通常是前叉叉腿从转向轴之前的弯曲部分，用于减小Trail。也存在负Trail的自行车，例如Python Lowracer，并且可以骑行，并且实验中也已证明是可实现自稳定的。

在自行车领域，Rake是前叉的前翘，而摩托车领域Rake是头管的角度。因此将前叉相对头管转向轴的偏移量用Offset单词定义。

带有前减震器（例如传统的双管式避震器）的自行车的Trail会随时间而变化。 例如严重的制动压缩前叉，从而使得头管角度变陡，导致Trail的降低。当自行车的倾斜角和转向角变化时，Trail也会动态的变化。通常当自行车直立并向转向时Trail会从最大值减小。最后当倾斜和转向角度足够大时，它可以减小到零，同时即使前轮胎的轮廓也会影响到车身倾斜和转向时Trail的变化。

与Trail相似的度量，称为机械Trail，一般也叫真实Trail，它是转向轴轴线到前轮地面接触点的垂直距离。

轴距

影响自行车方向稳定性的另一个因素是轴距。片面的说是轮轴之间的水平距离。但实际起作用的是前后轮的接地点之间的距离。 对于前轮一些特定的位移扰动，导致最终变化的路径与原始路径的角度与轴距成反比。（轴距越大，路径变化的越小，反之亦然）。前轮给定的转向角和倾斜角所形成的曲率半径（转弯半径）与轴距成正比。

当自行车倾斜和转向时，轴距会增加。

转向机构的质量分布

会影响传统自行车自我稳定性的另一个因素是转向机构中的质量分布，包括前轮，前叉和车把。 如果转向机构的重心在转向轴的前面，那么重力的牵引还将导致前轮向倾斜方向转向。 这可以通过将固定自行车倾斜到一侧来看到。 前轮通常也会独立于与地面的任何互动而转向该侧。诸如重心的前后位置和高度之类的附加参数也有影响自行车的动态行为。（例如随车把转动的车篮影响了这点）

陀螺效应

在大多数自行车设计中，陀螺效应的作用是帮助使前轮转向倾斜方向。这称为进动现象，物体进动的速度与其旋转速度成反比。前轮旋转得越慢，自行车倾斜时其进动速度就越快，反之亦然。后轮不会像前轮那样由于轮胎在地面上的摩擦而进动，因此会继续倾斜，好像根本没有旋转一样。因此，陀螺力不会对倾斜产生任何阻力。在低速行驶时，前轮的进动太快，导致不受控制的自行车趋向于过度转向，开始向另一侧倾斜并最终摆动并倾倒。在高前进速度下，进动通常会太慢，导致不受控制的自行车趋向于转向不足，并最终跌倒而从未直立。这种不稳定性非常慢，大约为几秒钟，并且对于大多数骑手来说很容易抵消。因此，即使实际上不是自稳定的自行车也可能会感觉稳定，如果不受控制将摔倒。陀螺效应的另一个贡献是在转向时前轮产生的侧倾力矩。例如，向左转向会导致向右转弯。相较于偏离方向的前轮产生的力矩，该力矩较小，但是一旦骑手向车把施加扭矩，力矩就开始，因此对摩托车比赛很有帮助。

自我稳定

在上一节中提到的两种不稳定状态之间，并且受上述所有有助于平衡的因素（Trail，质量分布，陀螺效应等）的影响，给定自行车设计的前进速度可能会因为这些效果使自行车保持直立。已经证明陀螺效应和正向的Trail本身并不能满足自稳定的需要，尽管它们当然可以增强脱把控制能力，但它们本身都不是必需的。 但是，即使没有自稳性，也可以通过操纵自行车使其保持在车轮上来骑行。 请注意，上面提到的将结合起来产生自我稳定性的效果可能会被诸如车头碗组的摩擦和具有刚性的线管之类的其他外力因素所淹没。

纵向加速度

纵向加速度已经显示出对横向动力学具有大而复杂的影响。 在一项研究中，正加速度削弱了自稳定性，负加速度（减速度）改变了自稳定性的响应速度。

转向

为了使自行车转弯，即改变其向前行驶的方向，与任何前轮转向的车辆一样，前轮必须大致对准期望的方向。 然后，车轮和地面之间的摩擦会产生必要的向心加速度，这是转弯力和外倾推力的组合，可改变直线行驶方向。 对于小转向角，直立（不倾斜）自行车的转弯半径可以大致估算

倾斜

与其他轮式车辆不同，自行车在转弯时还必须倾斜以平衡相关力：重力，惯性，摩擦和地面支撑。 倾斜角θ可以使用圆周运动定律计算。当然这是在理想情况下。 在摩托车上可能需要稍微增加倾斜角，以在相同的前进速度和转弯半径下补偿现代轮胎的宽度影响。

骑手可以相对于自行车倾斜，以便根据需要使躯干或自行车保持或多或少直立。 重要的角度是水平面与轮胎接触面以及自行车和骑手的质心位置之间的夹角。 自行车的倾斜角的余弦成比例地减小了转弯的实际半径。

当自行车倾斜时，轮胎的接触面会移到更远的一侧，从而导致磨损。 摩托车轮胎任一边缘的倾斜倾斜而未磨损的部分有时称为鸡条。

轮胎的有限宽度从上述理想的倾斜角改变了后车架的实际倾斜角。 车架与垂直方向之间的实际倾斜角必须随着轮胎宽度的增加而增加，而随着质量中心的高度而减小。 轮胎较胖且重心较低的自行车必须比轮胎较窄或重心较高的自行车倾斜更多，才能以相同的速度进行相同的转弯。

已经获知由重力和地面反作用力产生的耦合对于自行车完全转动是必要的。 在带有弹簧支腿的定制自行车上（从侧面垂直支撑住重心），该支撑恰好抵消了这对力量的耦合，从而使自行车和骑手在直线行驶时可以采取任何倾斜角度，于是骑手发现无法转弯了。 一旦车轮偏离直线路径，自行车和骑手就开始朝相反的方向倾斜（离心力），而纠正它们的唯一方法是转向回到直线路径。

反转向/逆操舵

为了启动转弯并朝该转弯方向倾斜，自行车必须暂时向相反的方向转向。这通常称为反转向。现在，在前轮相对于运动方向成有限角度的情况下，在轮胎的接触面会产生横向力。该力产生围绕自行车的纵向（侧倾）轴线的扭矩，并且该扭矩使自行车从初始转向的方向倾斜并朝所需转弯的方向倾斜。在没有外部影响的地方，必须进行反转向才能快速转弯。

尽管初始转向扭矩和转向角都与所需的转向方向相反，但保持稳态转向可能并非如此。持续的转向角通常与转弯方向相同，但也可能保持与转弯方向相反的方向，尤其是在高速行驶时。保持该转向角所需的持续转向扭矩通常与转向相反。特定自行车在特定转弯中的持续转向角度和持续转向扭矩的实际大小和方向取决于前进速度，自行车几何形状，轮胎特性以及自行车和骑手的综合质量分布。一旦转弯，只能通过适当改变倾斜角来改变半径，这可以通过在转弯处进行额外的反向转向来增加倾斜度和减小半径，然后进入转弯以减小倾斜度并增加半径来实现。 要退出转弯，自行车必须再次转向，暂时转弯更多，以减小半径，从而增加惯性力，从而减小倾斜角。

稳态转弯

一旦建立转弯，为了在恒定前进速度下保持恒定半径而必须施加到转向机构的扭矩取决于前进速度以及自行车的几何形状和质量分布。 在低于特征值值部分所述的倾覆速度的速度下，也称为反转速度，自行车的自稳性将导致其趋向于转向转弯，扶正并退出转弯，除非扭矩在转弯的相反方向上应用。在高于倾覆速度的速度下，倾覆的不稳定性将导致其趋向于转向转向之外，从而增加倾斜度，除非在转向方向上施加了扭矩。

转向角

几种影响力影响转向角，即保持稳态转弯所必需的前部组件绕转向轴旋转的角度。 其中一些是单轨车辆所独有的，而另一些也有和汽车类似的。 其中一些可能会在本文的其他地方提到，并且在此重复（尽管不一定按重要性顺序排列），以便可以在一个地方找到它们。 首先，实际的运动转向角，即投影到前组件旋转到的道路平面上的角度，是转向角和转向轴转角的函数；其次，自行车的倾斜度会根据倾斜度的余弦成比例减小实际转弯半径角度。第三，由于重量分布，轮胎性能等原因，前后轮胎可能具有不同的滑移角，因此自行车会出现转向不足或转向过度的情况。 转向不足时，转向角必须更大；转向过度时，转向角必须小于如果滑移角等于给定转弯半径时的转向角。 一些作者甚至使用“反向转向”一词来指代某些自行车在某些条件下需要在转弯的相反方向（负转向角）上转向以保持对后轮明显打滑的控制。第四，外倾推力与使自行车偏离直道所需的向心力以及由于滑移角而产生的转弯力共同作用，并且可能是最大的贡献者。 此推力有助于自行车以与汽车相同的半径但具有较小的转向角进行转弯的能力。 当自行车沿相同方向转向和倾斜时，前轮胎的外倾角大于后轮胎的外倾角，因此可以产生更大的外倾角推力，而其他条件都相同。

脱把骑行

反向转向通常是通过在自行车等较轻的车辆上直接向车把施加扭矩来启动的，但也可以通过改变骑车人的体重来实现。如果骑手相对于自行车向右倾斜，则自行车向左倾斜以保持角动量，并且合并的质心几乎保持在同一垂直平面上。自行车的这种向左倾斜，被某些作者称为反倾斜，将导致自行车向左转向并向右转弯，就好像骑手通过直接向车把施加扭矩而向左转向一样。该技术可能会因其他因素（例如摩擦和线束）而变得复杂。

当骑车人相对于自行车向右倾斜时，合并的重心确实会向左稍微移动，并且作为响应，自行车会向左倾斜。在太空中的作用会使轮胎向右移动，但这可以通过轮胎与地面之间的摩擦来阻止，从而将组合的质心向左推。但是，这是很小的影响，大多数人仅凭此方法在平衡自行车时就遇到了困难。

陀螺效应

如上面在平衡部分中所述，转动前轮的一种作用是陀螺仪进动引起的侧倾力矩。此力矩的大小与前轮的惯性力矩，其旋转速度（向前运动），驾驶员通过向车把施加扭矩来转动前轮的速度以及前轮之间的角度的余弦成比例。对于以22 m / s（50 mph）运动的示例摩托车，其前轮的惯性矩为0.6 kg·m2，将前轮半秒内转动1度可产生3.5 N·m的侧倾力矩。相比之下，前轮从摩托车下方驶出时作用在前轮胎上的侧向力最大为50N。这在质量中心0.6 m（2 ft）的高度上产生的侧倾力矩为30 Nm。尽管来自陀螺力的力矩仅占其中的12％，但它起着重要的作用，因为它在骑手施加扭矩后立即开始起作用，而不是随着车轮偏离轨道而缓慢建立。这在摩托车比赛中尤其有用。

由于理论上的好处，例如在低速时转弯半径更小，已经尝试制造具有两轮转向的摩托车。 Ian Drysdale在澳大利亚的一个工作原型报告为“做得很好”。设计中的问题包括是否提供对后轮的主动控制或使其自由摆动。在主动控制的情况下，控制算法需要决定在前轮的转向或前轮的反向转向，何时以及转向多少。 Sideways自行车是两轮转向的一种实现方式，骑手可以直接控制两个车轮的转向。另一个是Swing自行车，它在座椅前面有第二个转向轴，因此它也可以由驾驶员控制车把。

米尔顿·雷蒙德（Milton W. Raymond）制造了一款长而低的两轮转向自行车，称为“ X-2”，具有各种转向机构来独立控制两个车轮。转向运动包括“平衡”，即两个车轮一起移动以使轮胎的接触点在质心以下。其中车轮在相反的方向上均等地转向，从而使自行车转向而基本上不改变轮胎触头相对于质心的侧向位置。 X-2还能使车轮平行但不与车架成一条直线“爬行”，例如前轮靠近车道中心线，后轮靠近路缘。尽管轴距长且低，“平衡”转向仍可轻松实现平衡重心，但未发现自平衡（“脱把骑行”）性能。正如所期望的那样，由于转向不能校正轮胎补丁和质心的未对准，因此基本上是不可能平衡的。在最高约45°的测试角度下进行的蟹状骑行即使在制动下也不会掉落。 X-2是在Whitt和Wilson的《自行车科学》第二版中提及。

后轮转向

由于理论上的益处，特别是简化的前轮驱动机构，已经尝试构造可骑乘的后轮转向自行车。本迪克斯公司（Bendix Company）制造了后轮转向摩托车，而美国运输部委托建造了后轮转向摩托车：事实证明，两者都是令人难以置信的。伊利诺伊州奥尔顿市的Rainbow Trainers，Inc.向第一人“可以成功驾驶后转后转向自行车的人”提供5,000美元。马萨诸塞州理工学院的L. H. Laiterman用专门设计的卧式自行车记录了一个成功骑后轮转向自行车的人的例子。困难在于，向左旋转是通过将后轮向右旋转来完成的，最初是将质心向右移动，反之亦然。这使补偿环境引起的倾斜的任务变得复杂。对具有共同几何形状和质量分布的自行车的特征值的检查表明，当反向行驶以进行后轮转向时，它们固有地不稳定。但是，还发布了其他专用的设计，这些设计不会遇到此问题。

中心转向

在经典前轮转向和严格后轮转向的中间，有一类自行车的枢轴点位于两者之间，称为中心转向，类似于铰接转向。 该概念的早期实现是在1870年代初期推出的Phantom自行车，它是除老式的法国自行车（前大轮后小轮的古典自行车类型）之外的更安全的替代品。 这种设计允许简单的前轮驱动，并且如许多照片所示，当前的实现方式似乎非常稳定，甚至可以不需要手来操控。这些设计例如躺车式的Python Lowracer拥有宽松的头部角度范围（40°至65°），Trail是正的或则负的，具有负Trail的自行车制造商指出，直线行驶中转向时会迫使座椅（进而使骑手）上升，因此稍微抵消了负Trail带来的影响。

操纵杆效应

操纵杆效应是一种表达方式，用于描述在转向轴（头管）后方延伸很远的车把仿佛在船上像操纵杆一样工作，需要将车把向右移动以使前轮向左移动，反之亦然。 这种情况通常在巡航自行车，某些躺车和一些摩托车上发现。 在这种情况下，由于手臂伸展的限制而限制了转向能力时，这可能会很麻烦。

轮胎

轮胎对摩托车和自行车都有影响。轮胎以两种不同的方式影响自行车的动力：有效胎冠半径和力的传递。 事实证明，增加前轮胎的胎冠半径会减小或消除自我稳定性。 增加后轮胎的胎冠半径具有相反的效果，但程度较小。轮胎通过转弯力和外倾推力的组合产生转向和平衡所必需的侧向力。 另外轮胎充气压力是摩托车高速行驶时的重要变量。 由于重量分布，轮胎性能等原因，前后轮胎可能具有不同的滑移角，因此自行车可能会出现转向不足或转向过度的情况。 在这两种情况中，前轮比后轮滑动更多时产生的转向不足更为危险，因为前轮转向对于保持平衡至关重要。 此外，由于实际轮胎与路面的接触面有限，会产生擦动扭矩，并且转弯时在滚动时会发生一些侧滑，因此它们会绕垂直于接触面的轴产生扭矩。

轮胎产生的一种扭矩，称为回正力矩，是由沿接触面长度方向的侧滑不对称引起的。 该侧滑的合力出现在接触面的几何中心后面，该距离被描述为充气Trail，因此在轮胎上产生了扭矩。 由于侧滑的方向朝向转弯的外侧，因此轮胎上的力朝向转弯的中心。 因此，该转矩趋向于使前轮沿侧滑方向旋转，从而远离旋转方向，因此趋于增大转弯半径。

接触面的有限宽度和轮胎的倾斜度会产生另一种扭矩。 实际上，接触片朝向转弯外侧的部分相对于轮毂向后移动，比接触片的其余部分更快，这是因为其距轮毂的半径更大。 出于同样的原因，内部向后移动的速度也更慢。 因此，接触面的外部和内部沿相反的方向在路面上滑动，从而产生转矩，该转矩趋于使前轮沿转弯方向转动，因此趋于减小转弯半径。

这两个相反的扭矩的组合会在前轮上产生一个合成的偏航扭矩，其方向是轮胎侧滑角、轮胎的实际路径与其指向的方向之间的夹角以及轮胎的外倾角（轮胎从垂直方向倾斜的角度）的函数。 该转矩的结果通常是抑制了在稳态转弯部分中之前提到的刚性轮模型所的反转速度。

High side

High sider，highside或high side是自行车的一种失控类型，通常是在弯道侧滑后，当后轮不面向行驶方向时获得牵引力而引起的。这可能会在严重的制动，加速，变化的路面或悬架激活下发生，特别是由于与传动系的相互作用。 它可以采取先滑后翻转或一系列剧烈振荡的形式。

机动性和操纵性

由于若干个原因，很难对自行车的机动性和操纵性进行量化。 自行车的几何形状，尤其是转向轴角度使运动学分析变得复杂。在许多情况下，自行车固有地不稳定，必须始终在骑手的控制下。 最后，在任何操作中，骑手的技能都会对自行车的性能产生很大影响。因此自行车的设计倾向于在机动性和稳定性之间进行权衡。

车手控制输入

驾驶员可以进行的主要控制输入是施加扭矩通过车把直接进入转向机构。 由于自行车本身的动力学特性，由于转向几何形状和陀螺效应，直接转向角度的位置控制存在问题。骑手可以进行的辅助控制输入是使上身相对于自行车倾斜。 如前所述，驾驶员倾斜的有效性与自行车的质量成反比。 在诸如摩托车的重型自行车上，驾驶员倾斜主要改变转弯时的离地要求，改善道路视野，并以非常低的被动频率改善自行车系统的动力。 在摩托车赛车中，倾斜躯干，移动身体并相对于自行车将膝盖伸入转弯内侧也会产生空气动力偏航力矩，从而有助于进入转弯和使转弯变圆。

与汽车的区别

为了避免骑车人受伤和车辆损坏，保持自行车直立的需求甚至限制了通常进行的机动性测试的类型。 例如，虽然汽车发烧友出版物经常会执行并引用打滑结果，但摩托车出版物却不会。 因为“转弯”，需要将自行车倾斜到合适的角度，这意味着骑手必须比相同速度的典型汽车所需要的向前看得更远，并且这种需求与速度成比例地增加。

评估方案

已经设计了几种方案来评价自行车，特别是摩托车的操控性。

侧倾指数是转向扭矩与侧倾角或倾斜角之间的比率。加速指数是转向转矩与横向或向心加速度之间的比率。转向比是基于理想轮胎性能的理论转弯半径与实际转弯半径之间的比率。前轮侧滑移大于后轮侧滑移的小于1的值称为转向不足，等于1为中性转向，超过1为过度转向，小于0的值被描述为反向转向，在该负值时，由于后轮侧滑比前轮大得多，因此前轮必须与弯道方向相反转动。驾驶员倾向于偏中性或略微过度转向的操控。汽车驾驶员倾向于转向不足的操控。 Koch指数是峰值转向扭矩与峰值倾斜率与前进速度的乘积之比。大型旅行摩托车的Koch指数较高，运动摩托车的Koch指数较低，而踏板车的Koch指数较低。因此轻型踏板车比重型摩托车容易操纵。

横向运动理论

尽管其运动方程可以线性化，但自行车是非线性系统。 要求解的变量不能写成独立分量的线性函数，即其行为不能表示为其描述符的行为之和。 通常非线性系统比线性系统难于解决并且难以理解。 在理想的情况下忽略摩擦和任何弯曲，自行车是一种保守的系统。 但仍然可以证明存在阻尼：在正确的情况下，左右振动会随着时间而减小。 直线和直立行驶的自行车通过侧向摇晃而增加的能量（显示出自我稳定性）被转换为增加的前进速度，而不会因为振动消失而消失。

自行车是非完整约束系统，因为其结果与路径有关。 为了知道其确切的配置，特别是位置，不仅需要了解其零件的配置，还需要了解它们的历史：它们是如何随着时间而运动的。 这使数学分析变得复杂。 最后，用控制理论的语言来说，自行车表现出非最小相位行为。 如上在反转向部分中所述，它的旋转方向与初始转向相反。

理论分析的自由程度

自行车的自由度取决于所使用的特定型号。捕获关键动态特征的最简单模型是四个刚体，其刀轮在平坦的光滑表面上滚动，具有7个自由度（配置变量才能完全描述所有4个物体的位置和方向）：

1. 后轮接触点的x坐标

2.后轮接触点的y坐标

3.后框架的定向角度（偏航角）

4.后轮旋转角度

5.前轮旋转角度

6.后架倾斜角度（侧倾）

7.后车架和前端之间的转向角

给模型增加复杂性，例如悬架，轮胎柔顺性，车架挠性或车手运动，增加了自由度。尽管后车架可以通过倾斜和转向进行俯仰，但是俯仰角完全受两个车轮保持在地面上的要求的限制，因此可以从其他七个变量进行几何计算。如果忽略了自行车的位置和车轮的旋转，则也可以忽略前五个自由度，并且可以用两个变量来描述自行车：倾斜角和转向角。

理想自行车的运动方程式包括：一个绝对刚性车架，一个绝对刚性前叉，两个像刀锋一样的刚性轮（无胎宽考虑），且均与无摩擦的轴承相连接，在光滑的水平表面上做无摩擦或打滑地滚动，与表面接近垂直和向前直行前进。其不稳定的平衡可由一个四阶线性化常微分方程或两个耦合的二阶微分方程表示。

公式中包括几个矩阵：质量矩阵中包含仅包含自行车的质量和几何形状的项；即使理想的自行车没有耗散，也包含所谓的阻尼矩阵，其中包含包括前进速度且不对称的项；刚度矩阵，其中包含包括重力常数在内的项，并且G在其中对称V的平方在其中非对称；以及倾斜角和转向角的向量，并且是外力。公式的结果则是上述力矩运算得出的向量值。

在这个理想化和线性化的模型中，有许多几何参数（轴距，顶角，每个车身的质量，车轮半径等），但是只有四个重要变量：倾斜角，倾斜率，转向角和转向率。通过与完全独立导出的多个数值模型进行比较，对这些方程进行了验证。

这些方程式表明，自行车就像倒立的钟摆，其支撑的横向位置由表示侧倾加速度，侧倾速度和侧倾位移到转向扭矩反馈的项控制。侧倾加速度项通常对于自稳定来说是错误的符号，并且可以预期主要在摆动振荡方面很重要。侧倾速度反馈是正确的信号，本质上是陀螺仪，与速度成正比，并且受前轮的影响。侧倾位移项是最重要的一项，主要受尾迹，转向倾角和前车架重心与转向轴的偏移的控制。所有术语都涉及自行车设计参数的复杂组合，有时还涉及速度。考虑了基准自行车的局限性，并包括对轮胎，车架和车手的处理方法的扩展及其含义。还讨论了用于稳定和路径跟随控制的最佳骑手控制。

特征值

可以从线性方程式中计算出四个状态变量（倾斜角，倾斜率，转向角和转向率）中的每一个的特征值，以便分析特定自行车设计的正常模式和自稳定性 。 在右边的图中，计算出一辆特定自行车的特征值，其前进速度为0–10 m / s（22 mph）。 当所有特征值的实部（以深蓝色显示）为负时，自行车就是自稳定的。 当任何特征值的虚部（显示为青色）不为零时，自行车都会表现出振荡。 特征值关于原点是点对称的，因此任何在前进速度中具有自稳定区域的自行车设计在以相同速度向后行驶时都不会自稳定。

例如一个自行车可以确定三种前进速度，自行车的运动会发生质的变化：

1.振荡开始的正向速度约为1 m / s（2.2 mph），由于特征多项式具有重复的根（四个特征值中的两个正好具有相同的值）。低于该速度，自行车就像倒立摆一样倒下。

2.在特征值从正向切换为负的情况下，振动不增加的正向速度在本示例中为5.3 m / s（12 mph），被称为weave速度。低于该速度，振荡会增加，直到失控的自行车翻倒为止。超过此速度，振荡最终消失。

3.在以约8 m / s（18 mph）的速度下，特征值从负向正转换时，非振荡倾斜的前进速度称为倾覆速度。高于此速度，这种无振荡的倾斜最终会导致不受控制的自行车翻倒。

在这两种速度之间的范围，特定的自行车设计是自稳定的。对于此例自行车，其自稳定范围为5.3– 8.0 m / s（12–18 mph）。第四特征值（前轮的行进行为）通常是稳定的（非常负），因为它倾向于转向自行车的行驶方向。注意，理想化模型不表现出之前所说的前摆动或后摆动不稳定性。只有在包含轮胎与地面或其他自由度相互作用的模型中可以看到它们。

到目前为止，对真实自行车的实验已经证实了特征值所预测的编织模式。人们发现，在速度高达6 m / s的范围内，轮胎滑移和车架的柔性对于自行车的横向动力分析并不重要。用于计算此处显示的特征值的理想化自行车模型未包含真实轮胎可能产生的任何扭矩，因此无法防止因为轮胎与人行道的相互作用使得高速下变得不稳定而翻车，正如现实中Wilson和Cossalter所建议的那样。

模式

自行车作为复杂的机械装置，具有多种模式：基本的行驶方式。 这些模式可以稳定或不稳定，具体取决于自行车参数及其前进速度。 在这种情况下，“稳定”表示只要保持前进速度，不受控制的自行车将继续向前滚动而不翻倒。 相反，“不稳定”表示即使保持前进速度，不受控制的自行车最终会倒地。 这些模式可以通过它们切换稳定性的速度以及自行车经历该模式时倾斜和转向的相对相位来区分。 任何自行车运动都包含各种可能模式的组合，并且自行车可以经历三种主要模式：翻覆，编织和摆动。 鲜为人知的模式是后摆，它通常是稳定的。

倾覆

倾覆是用来描述自行车无振动的倒下的单词。 在倾覆期间，不受控的前轮通常会沿倾斜方向转向，但永远无法阻止倾斜的增加，直到达到很高的倾斜角度为止，此时转向可能会朝相反的方向旋转。 如果自行车快速向前行驶，倾覆可能会非常缓慢，因为其不稳定性缓慢，所以在几秒的数量级上，骑手易于控制，并且实际上由骑手用它来引发转弯所需的倾斜。 对于大多数自行车，取决于几何形状和质量分布，倾覆模式在低速时保持稳定，并且随着速度的增加而变得不稳定，直到不再稳定为止。 但是，在许多自行车上，轮胎与路面的相互作用足以防止高速行驶时倾倒变得不稳定。

编织状前行

编织是用来描述左倾和右倾之间的缓慢振荡（0–4 Hz），反之亦然。 整个自行车的转向角，倾斜角（侧倾）和前进角（偏航）都会发生重大变化。 转向与航向异相180°，与倾斜航向异相90°。 对于大多数自行车，取决于几何形状和质量分布，编织在低速时不稳定，并且随着速度的增加而变得越来越不明显，直到不再不稳定为止。 虽然振幅可能会降低，但频率实际上会随着速度而增加。

摆动

速度摆动和死亡摇摆都是用来描述主要只是前端（前轮，前叉和车把）快速（4-10 Hz）振荡的单词和短语。 还涉及后车架的偏航，如果过于灵活，则可能会导致摆动。 这种不稳定性主要发生在高速状态，类似于购物车车轮，飞机起落架和汽车前轮所经历的不稳定性。 尽管可以通过调整速度，位置或握紧车把来轻松地解决摆动或摆摆，但如果不加以控制，则可能致命。当一些其他轻微的不规则性（例如前叉不对称）使车轮加速到一侧时，就会开始摆动或摆振。 恢复力与不规则性的进行同相地施加，并且车轮转向重复该过程的另一侧。 如果转向中的阻尼不足，则振荡将增加，直到发生系统故障为止。 可以通过改变前进速度，使自行车更硬或更轻，或者增加转向的刚度来改变振荡频率，其中骑手是主要的组成部分。

后摆

术语“后摆动”用于描述一种振荡模式，其中倾斜角（侧倾）和航向角（偏航）几乎同相，并且两者都与转向角异相180°。 这种振荡的速率是中等的，最大值约为6.5Hz。 后摆被重度缓冲，并随着自行车速度的增加而迅速掉落。

设计标准

可以通过检查线性运动方程的特征值来研究自行车的设计参数对这些模式的影响。有关运动方程和特征值的更多详细信息，请参见上面的运动方程部分。这里描述了一些一般性结论。

后车架和轮轴的横向和扭转刚度会显着影响摆动模式的阻尼。已发现较长的轴距和尾迹以及平的转向头角度会增加编织模式阻尼。可以通过将前叉扭转轴设置得尽可能低来抵消横向变形。

后悬架的减震能力增强了弯道编织的趋势。后轮胎的转弯，外倾刚度和松弛长度为编织减振做出了最大贡献。前轮胎的相同参数影响较小。后部装载也放大了转角编织的趋势。但是，具有适当刚度和阻尼的后部负载组件成功地消除了编织和摆动振动。

一项研究从理论上表明，当自行车倾斜转弯时，如果道路起伏中的任何一个频率都与车速和其他参数匹配，则道路起伏可以激发高速的编织模式或低速的摇摆模式。摆动模式的激励可以通过有效的转向阻尼器来减轻，而对于轻型骑手而言，编织模式的处理要比重型骑手轻微。

在跑步机和滚筒上骑行测试

从理论上讲，在跑步机上骑行与在固定人行道上骑行是相同的，物理测试已证实了这一点。 跑步机是专门为室内自行车训练而开发的。 骑在滚筒上仍在调查中。

其他假设

尽管自行车和摩托车似乎是只有四个主要运动部件（车架，前叉和两个轮子）的简单机械装置，但这些部件的布置方式使分析起来很复杂。 可以观察到的事实是，即使抵消了车轮的陀螺效应，自行车仍然可以骑行，但主流普遍认为车轮的陀螺效应是保持自行车直立的原因。

纵向动力学

自行车会经历各种纵向力和运动。 在大多数自行车上，当前轮转向一侧或另一侧时，整个后架会略微向前倾斜，具体取决于转向轴角度和后移量。 在带有悬架的自行车上，其前、后悬架或到二者兼具，都关系着自行车的动态几何，特别是响应制动，加速，转弯，传动系和气动阻力的情况。

两个轮子承受的载荷不仅随质心位置而变化，质心位置又随乘客和行李的数量和位置而变化，还随加速度和减速度而变化。 根据作者的不同，这种现象被称为负载转移或重量转移，给骑车者和设计者都带来了挑战和机遇。 例如，摩托车赛车手可以在转弯时使用它来增加前轮胎可利用的摩擦力，并且在大刹车期间尝试减少前悬架压缩的尝试催生了几种摩托车前叉设计。净空气动力拖曳力将作用在称为压力中心的单个点上。 在高速行驶时，这将在后驱动轮周围产生一个净力矩，并导致负载从前轮向后轮的净传递。 另外，根据自行车的形状和可能安装的任何整流罩的形状，可能会出现气动升力，该升力会增加或进一步减小前轮的负荷。

稳定性

尽管在静止时纵向稳定，但在足够的加速或减速下，自行车可能会在纵向上变得不稳定，并且可以使用欧拉第二定律来分析产生的地面反作用力。 例如，对于轴距为“ L”，重心在高度“ h”和后轮毂前部距离“ b”的自行车，车轮的法向（垂直）地面反作用力； 两个车轮都锁定的简单性可以表示为：

后轮

前轮

摩擦力（水平力）分别作用于前后轮，Fr=摩擦系数乘以Nr。Ff相似。

如果质心高度的中心在线的后方或线下，例如在大多数串联自行车或长轴距卧式自行车以及汽车上，则前轮不太可能产生足够的制动 用力甩动自行车。 这意味着它们可以减速到接近轮胎与道路的附着极限，如果摩擦系数为0.8，则可以达到0.8 g，即使在最佳条件下，其强度也比直立自行车高40％。 自行车科学的作者戴维·戈登·威尔逊（David Gordon Wilson）指出，这使直立的自行车骑行者特别容易造成尾门车追尾事故。

类似地，摩托车可以在后轮处产生足够的扭矩，从而以一种称为“Wheelie”的动作将前轮抬离地面。 可以从后轮接触贴片上画一条类似于上述用于分析制动性能的线，以在给定可用摩擦力，重心位置和足够动力的情况下，预测是否可以进行。 如果重心向后或向上拉得足够远，或者在向踏板施加动力时骑车人向后倾斜，尽管可用动力要少得多，这在自行车上也可能发生。当然，地形的角度会影响上面的所有计算。 在所有其他条件保持不变的情况下，爬坡时降低在前端倾斜的风险，而骑坡时则增加在前端倾斜的风险。 上山时进行Wheelie的可能性增加，成为摩托车爬坡比赛的主要因素。

根据地面条件进行制动

制动时，运动中的骑手试图改变骑手加自行车的总质量m的速度。 这是行驶路线中的负加速度a。 制动力F = ma，加速度a在质量m上产生惯性力。 在一段时间t内，制动a从初始速度u到最终速度v。 方程u-v = at表示加速度越大，改变速度所需的时间越短。 当加速度a达到与道路条件兼容的最大可能值时，停止距离s也最短：当a高且t低时，方程s = ut + 1/2 at2使制动距离s变低。

施加到每个车轮的制动力取决于地面条件和每个时间点车轮的重量平衡。 总制动力不能超过骑乘者和自行车上的重力乘以轮胎在地面上的摩擦系数μ。 mgµ> = FfFr。 如果Ff对Nf的比率或Fr对Nr的比率大于µ，则发生打滑，而后轮打滑对侧向稳定性的负面影响较小。

制动时，行进路线中的惯性力ma（与f不共线）倾向于使m绕f旋转。 旋转的趋势（转向过度）被mg力矩所抵消。 及时了解一下前轮接触点的时刻：

当没有制动时，质量m通常在主车架上方，大约是前轮和后轮之间的距离的2/3，因此Nr大于Nf。 在持续的轻度制动中，无论是因为不需要紧急停止还是由于恶劣的地面条件阻止了严重的制动，后轮上仍然承受着很大的重量，这意味着Nr仍然很大，而Fr可以贡献给a。 随着制动a的增加，Nr和Fr减小，因为力矩mah随a增大。 在最大常数a处，顺时针和逆时针的力矩相等，此时Nr =0。任何更大的Ff都会触发抬尾。

其他因素：

下坡时，倾倒使mg线更接近f会更容易使前轮翻倒。 为了减小这种趋势，骑手可以站在踏板上以尽量使m保持向后。 当制动增加时，质心m可能相对于前轮向前移动，因为骑手相对于自行车向前移动，并且，如果自行车在前轮上具有悬架，前叉会在负载下压缩，从而改变自行车 几何。 这一切都给前轮带来了额外的负担。 在制动操作结束时，随着骑手停止运动，悬架将解压缩并将骑手向后推。

摩擦系数µ的值取决于许多因素，差异很大：1、构成地面或路面的材料。 2、地面是湿的还是干的。 3、地面的光滑度或粗糙度。 4、地面的坚硬或松动。 5、车辆速度，摩擦系数在30 mph（50kph）以上时减少。 6、摩擦是滚动的还是滑动的，滑动摩擦至少比最大滚动摩擦低10％。

制动

标准立式自行车的大部分制动力来自前轮。 如上面的分析所示，如果制动器本身足够坚固，则后轮易于打滑，而前轮通常会产生足够的制动力，使骑车者和自行车越过前轮。 如果抬起后轮但自行车不晃动，则称为“ stoppie”；如果自行车晃动，则称为“ endopie”（endover-end的缩写）。 然而，在长途或低速自行车上，例如巡航摩托和躺车自行车，前轮胎会打滑，从而可能会失去平衡。 假设不失去平衡，则可以根据自行车的几何形状，自行车和骑手的重心位置以及最大摩擦系数来计算最佳制动性能。在有前减震的情况下，尤其是伸缩双管叉，在制动期间作用在前轮上的向下力的增加可能会导致悬架压缩而使头管降低。 这称为制动下沉。 利用制动如何增加前轮向下力的骑行技术被称为Trail制动。

前轮制动

前轮制动中最大减速度的限制因素为：1、轮胎与地面之间最大的静摩擦系数极限值，对于干沥青上的橡胶而言，通常在0.5到0.8之间；2、刹车片与轮辋或制动盘之间的动摩擦；3、前轮上（自行车和骑手的）俯仰或轨迹。

对于使用出色刹车的在干式沥青路面直立行驶的自行车，俯仰可能是限制因素。典型的直立式自行车和骑乘者的总重心将在前轮接地点向后约60厘米（24英寸）处，在上方120厘米（47英寸）处，最大减速度为0.5G（5 m / s2或16 ft / s2）。但是，如果骑手正确地调节制动器，则可以避免俯仰。如果骑手来回移动体重，则可能会出现更大的减速度。

许多廉价自行车的前制动器不够坚固，因此在道路上它们是限制因素。廉价的悬臂制动器，尤其是带有“调节器”的悬臂制动器，以及 Raleigh-style 的侧拉制动器严重限制了制动力。在潮湿条件下，它们的效力甚至更低。前轮侧滑在越野车中更为常见。泥土，水和松散的石头减少了轮胎与越野车之间的摩擦，尽管多节轮胎可以通过表面不规则性来减轻这种影响。无论在公路上还是越野时，前轮滑动在弯道上也很常见。向心加速度增加了轮胎与地面的接触力，当超过摩擦力时，车轮就会滑动。

后轮制动

由于如上所述，后轮的法向力减小，直立自行车的后轮制动器最多只能产生约0.25 g（〜2.5 m / s2）的减速度。 所有此类仅具有后制动的自行车均受此限制：例如，仅具有后脚闸制动器的自行车和不具有其他制动机构的固定齿轮自行车。 但是，在某些情况下，可能需要后轮制动：1、光滑的表面或颠簸的表面。 在前轮制动下，较低的摩擦系数可能会导致前轮打滑，这通常会导致失去平衡。2、前胎爆胎。 用扁平轮胎制动车轮会导致轮胎脱离轮辋，从而大大减少摩擦，如果是前轮，则会导致失去平衡。3、前刹车故障。4、躺式自行车。 长轴距的靠背需要良好的后刹车，因为重心位于后轮附近。

制动技术

专家的意见从“首先平等地使用前后刹”到“可以停止任何普通轴距的自行车的最快方法是施加前制动力，以达到后轮即将抬离地面的程度”，具体还是取决于道路条件，骑手技能水平以及对最大减速度的期望值。

悬架

自行车可能只有前悬架，或只有后悬架，或前后都有悬架或没有悬架，这些悬架主要在对称中心平面内工作，可能也会考虑了横向的柔度。 自行车悬架的目的是减少骑乘者遭受的振动，保持车轮与地面的接触以及保持车辆的几何特征。 主要的悬架参数是刚度，阻尼，簧上和簧下质量以及轮胎特性。 除了地形不平整之外，制动，加速和传动系统力还可以如上所述影响悬架产生相互作用。 例子包括自行车的踏板摆动和反馈，摩托车的轴效应以及两者兼有的下沉和刹车下陷。

振动

对自行车振动的研究包括其原因分析，例如发动机平衡，车轮平衡，地面影响和空气动力学影响。 以及它的传播和吸收分析；及振动对自行车，骑手和安全的影响。 任何振动分析中的一个重要要素是要将系统的固有频率与振动源的可能驱动频率进行比较。 紧密匹配意味着机械共振，可能导致大振幅。 振动阻尼的一个挑战是在某些方向能（垂直）上产生柔韧性，而又不牺牲动力传输和操控（扭转）所需的框架刚度。 自行车振动的另一个问题是引起材料疲劳而导致故障的可能性。 振动对骑手的影响包括不适、效率降低、手臂受伤，继发性雷诺氏病和全身振动。 从仪器分析上看，振动分析可能面临仪器不准确或难以读取的问题。

在自行车领域：功能正常的自行车振动的主要原因是其滚动的表面。 除了充气轮胎和传统的自行车避震器外，还开发了多种技术来抑制振动到达骑手之前。 这些材料包括整个车架中的碳纤维等材料，或前叉，座杆或车把等关键部件； 管形，例如弯曲的座撑； 以及特殊插入物，例如Specialized的Zertz和Bontrager的Buzzkills。

在摩托车上领域：除了路面以外，如果不平衡，发动机和车轮也会引起摩托车的振动。 制造商采用了多种技术来减少或衰减这些振动，例如发动机平衡轴，橡胶发动机支座和轮胎的重量。 振动引起的问题也催生了旨在减少振动的售后零件和系统行业。 附加组件包括车把配重，隔离的紧固件和发动机配重。 在高速行驶时，摩托车及其骑乘者也可能会遇到气动颤振或抖振现象。 这可以通过改变关键部件（例如挡风玻璃）上的空气流通来减轻。