1 多特征线性回归
有多个变量的线性回归也叫做多变量线形回归(multivariate linear regression)。
下面介绍一下标志。
预测函数的多变量形式如下：
hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+⋯+θnxn
基于矩阵乘法的定义，预测函数可以写成如下形式：
这是预测函数对于一个训练集的向量化。
注意⚠️: 为了方便起见，我们假定 x(i)0=1 for (i∈1,…,m)。为了使它们的维度相同以进行矩阵操作。
上标代表着训练集的标号，下边代表着特征序列。
所以，可以下列式子计算预测函数。
hθ(X)=XθT
2 多特征梯度下降
梯度下降的本质是没有改变过的。
相比于单变量梯度下降公式，每次θ的迭代都要对所有θ参数进行计算。
之前n=1, 计算θ0，θ1。现在n>1,就对θ0，θ1, ... ,θn进行计算。(x0 = 1 上标表示第i个训练集，下标表示参数序号)。
简洁一点就是这样子：
下图比较了单特征和多特征的梯度下降算法的异同。
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