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本文基于ShaderGraph 1.1.9 版本。
Math Nodes 数学节点
Math节点中包含了各种数学运算。
Advanced
Absolute 绝对值
返回输入值的绝对值。
Exponential 指数
输入值为In，输出值是Base的In次幂。Base可以通过下拉框选择2或者e。
如Base选择Base2，输入In为3，那么输出Out = 2 ^ 3 = 8
Length 模长
返回一个向量的模长，即向量的长度。例如三维向量的模长计算公式为：
Log 对数
输入值为In，输出值以Base为底，In的对数。Base可以通过下拉框选择2、10或者e。
Modulo 模数
输入为A和B，输出Out = A % B
例如A是10，B是3，那么10 % 3 = 1
Negate 相反数
输入为In，输出为Out = -1 x In
Normalize 单位化
单位化输入的向量，即向量的方向不变，但是模长为1。
如下图所示，| v | 代表向量v的模长，u即为单位化后的向量。
Posterize 色调分离
色调分离是指一幅图像原本是由紧紧相邻的渐变色阶构成，被数种突然的颜色转变所代替。这一种突然的转变，亦称作“跳阶”。
更多详细内容参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Posterization
Steps值越低，色阶越少，分离现象越严重。Steps越高，和原图的差别越小。
Out = floor(In / (1 / Steps)) * (1 / Steps)
Reciprocal 倒数
输入为In，输出Out = 1 / In
Reciprocal Square Root 平方根倒数
输入为In，输出Out = 1 / In^0.5
Basic 基本运算符
Add 加法
输出Out = 输入A + 输入B
Divide 除法
输出Out = 输入A / 输入B
Multiply 乘法
输出Out = 输入A * 输入B
Power 幂
输出Out = 输入A ^ 输入B
Square Root 平方根
输出Out = 输入In ^ 0.5
Subtract 减法
输出Out = 输入A - 输入B
Derivative 导数
DDX
返回屏幕空间中输入In在X轴上的偏导数。这个节点只能用于像素着色器阶段。
DDXY
返回屏幕空间中输入In在X轴和Y轴上的偏导数的和。这个节点只能用于像素着色器阶段。
Out = abs(ddx(In)) + abs(ddy(In))
DDY
返回屏幕空间中输入In在Y轴上的偏导数。这个节点只能用于像素着色器阶段。
Interpolation 插值
Lerp 线性插值
根据输入A、B和T进行线性插值。T的值会被Clamp到[0, 1]。
公式是：Out = (1-T)*A + T*B
Inverse Lerp 反向线性插值
根据输入A、B和T求出线性插值的系数。这个操作是Lerp的反向操作。
公式是： Out = (T - A)/(B - A)
Smoothstep 平滑阶梯
如果输入In在Edge1和Edge2之间，则返回Hermite插值（https://baike.baidu.com/item/%E5%9F%83%E5%B0%94%E7%B1%B3%E7%89%B9%E6%8F%92%E5%80%BC/8113661）。如果In小于Edge1，则返回0，如果In大于Edge2，则返回1。
这个节点类似于Lerp节点，但有两个显着差异。第一，此节点返回值介于0和1之间，而Lerp返回值介于输入的A和B之间。第二，该节点使用平滑的Hermite插值而不是线性插值。Hermite插值在开始加速并在最后减速。这对创建自然的动画，淡入淡出和其他转换非常有用。
Matrix 矩阵
Matrix Construct 构造矩阵
根据输入的向量构造矩阵。下拉框可以选择Row或Column。
选择Row时，每个向量代表矩阵的每一行。
选择Column时，每个向量代表矩阵的每一列。M0代表第一列，M1代表第二列……
Matrix Determinant 矩阵行列式
返回该矩阵的行列式。
Matrix Split 分割矩阵
将矩阵按行或列分割成向量。
Matrix Transpose 矩阵转置
返回矩阵的转置。
Range 范围
Clamp
如果输入In介于A、B之间返回In；若输入In小于Min，返回Min；若大于Max，返回Max
Fraction 取小数部分
返回输入In的小数部分。比如输入3.14则返回0.14。
Maximum 最大值
返回两个值的最大值，如果是多维向量则取每个维度的最大值
Minimum 最小值
返回两个值的最小值，如果是多维向量则取每个维度的最小值
One Minus 1减去
输出Out = 1 - 输入In
Random Range 范围随机
根据输入Seed返回一个伪随机数值，介于输入Min和Max之间。
虽然输入种子中的相同值总是会导致相同的输出值，但输出值本身为随机值。Input Seed是一个Vector 2值，方便根据UV输入生成一个随机数，但对于大多数情况，Vector 1输入就足够了。
Remap 重映射
根据输入In在InMinMax中的插值，计算输出。
比如输入In为0，InMinMax时（-10，10），那么In在InMinMax的位置就是0.5，如果OutMinMax为（0，10），那么输出Out就是5
公式为：Out = OutMinMax.x + (In - InMinMax.x) * (OutMinMax.y - OutMinMax.x) / (InMinMax.y - InMinMax.x)
Saturate
将输入In Clamp到[0, 1]
Round 四舍五入
Ceiling 向上取整
比如输入5.4，则返回6
比如输入6，则返回6
Floor 向下取整
比如输入5.4，则返回5
比如输入6，则返回6
Round 四舍五入
比如输入5.5，则返回6
比如输入5.4，则返回5
Sign 正负符号
小于0返回-1
等于0返回0
大于0返回1
Step 阶梯
如果输入In大于等于输入Edge，返回1，否则返回0
Truncate 截取（舍弃小数）
比如输入5.5，则返回5.0
比如输入5.4，则返回5.0
Trigonometry 三角函数
Arccosine 反余弦arccos
输入应该在[-1, 1]
Arcsine 反正弦arcsin
输入应该是-Pi/2 到 Pi/2
Arctangent 反正切arctan
输入应该是-Pi/2 到 Pi/2
Arctangent2 即Atan2
数学含义见：https://baike.baidu.com/item/atan2/10931300
Cosine 余弦cos
Degrees To Radians 角度转弧度
比如输入360，输出PI
比如输入60，输出PI/6
Hyperbolic Cosine 双曲余弦cosh
Hyperbolic Sine 双曲正弦sinh
Hyperbolic Tangent 双曲正切tanh
Radians To Degrees 弧度转角度
比如输入PI/6，输出60
Sine 正弦sin
Tangent 正切tan
Vector 向量
Cross Product 叉乘
返回输入A和B的值的叉乘。两个向量的叉乘的结果是一个垂直于两个输入向量的第三个向量。结果的大小等于两个输入向量的模，乘以输入向量之间角度的正弦值，如上图。可以使用“左手法则”确定结果向量的方向。
叉乘法与左手法则
左手展平，四指并拢，拇指与四指呈90度夹角。让第一个矢量的箭头刺向左掌心，并使四指指根到指尖方向与第二个矢量指向相同，拇指指根到指尖的方向就是第三个矢量的方向。
Distance 距离
返回两个向量的欧式距离
详见：https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_distance_function
Dot Product 点乘
Fresnel Effect 菲涅尔效应
菲涅耳效应是基于视角的不同对表面反射率的影响，接近掠射角度时会反射更多光线。菲涅耳效应节点通过计算表面法线和视角方向之间的角度。该角度越宽，返回值越大。这种效果通常用于实现边缘照明，这在许多特效中很常见。
Out = pow((1.0 - saturate(dot(normalize(Normal), normalize(ViewDir)))), Power)
Projection 投影
将输入A投射到向量B上，返回投射后的向量。具体数学含义见Rejection中的图片。
Out = B * dot(A, B) / dot(B, B)
Rejection
如上图所示，a1是a投影到b上的向量。a2是a在b上的rejection向量。
小结
本文讲解了ShaderGraph众多Node中的Math Nodes。你可以收藏本文作为一个工具库。
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