我们真的了解学生吗？
案例1:
根据13÷4＝3……1填空
130÷40＝（ ）……（ ）
260÷80＝（ ）……（ ）
很明显，这是在考查学生对商不变规律的应用，而且重点是放在了对余数的考查。通过作业反馈来看，第一题余数的错误率明显高于第二题，这倒是有些出乎我的意料。本以为两题的错误率会持平，没想到会是这样的结果。但是再仔细分析一下题目的话，也就不难理解其中的原因了。
第一题的被除数和除数与原题比较，有很明显的十倍关系，学生马上就能想到用商不变的规律填空，因此，商不变顺带着余数也就不变填上去了。而第二题中的数据与原题数据的关系不太明显，学生在做的时候，很有可能是通过列竖式计算的方法求出商和余数，因此，错误率并不是特别高。
可见，学生对于“商不变规律的应用”中余数的理解，难点还是在于：将原来的算式与变化后的算式直接对等了，即认为那是一个算式，而没有将其看作是一个算式的另一种表达方式。如果能让学生建立起这样的理解，也许对难点的突然会有一些帮助：划掉0的简便写法是让计算看起来更简单了，但算式还是原来的算式，因此，余数还是要用原来的算式来检验是否正确。
可这样的说法总感觉有些牵强，难以消除学生心中的困惑。于是，今天我让学生自己来讲他们对余数的理解，学生呈现了以下几种想法：以250÷40为例
25个十÷4个十，等于6余1个十，因此余数是10。
如果余数是1的话，用4×60＋1＝241，与题目的被除数不同；
4×60=240，250➖240＝10。
有时候，不得不佩服学生的智慧，他们用自己的方式，自己的语言和自己的同龄人进行这样的交流，其效果比老师讲的效果不知道要好多少倍。
案例2：速度路程和时间一课，按照我们的想法，出示3个人的赛跑成绩，让学生比较谁跑得快？按教材的安排，学生需要经历一轮时间相同比路程-路程相同比时间-时间路程都不同比速度这样的过程，从而引出速度概念以及速度的公式。
可是，今天的两节课，学生都没有说到这里，而是一下子就想到了比较每分钟跑多少米？面对这样的情况，我们还要把他们拉回到原点吗？第一节课我的处理不太好，直接问：若只比这两人（时间相同）可以怎么比较？想借此将学生拉回到自己的教案中，然而到了第二节，我就改变了策略，顺着学生的思维顺流而下，引导学生思考：有必要把三个人每分钟走的距离都算出来吗？从而让学生在观察思考中发现规律。
两次处理，虽然都是把学生拉回到教案设计中，让学生经历三种比较方法的过程，但第二次的处理明显比第一次要好的多，这样的处理，不仅遵循了学生的主体地位，更促进了学生主动思考，让学生在不断的思辨中寻找到更为便捷的解决问题的方法。
