第四章-串&有关KMP算法方面的总结-2019-03-05

char    cStr[] = "abc";串长为3 数组的长度为4(应为有个'\0')

串的存储结构 ,对于我来说怎么都不会定义一个数据结构,书上这么说,就多写一遍加深记忆

typedef struct str

{

        int    str[maxSize+1];

        int    nLength;

}str;

或者

typedef struct str

{

        char *ch;

        int    nLength;

}str;


KMP算法

        这个真是,看了别人的书感觉写的怪怪的,不符合自己的思维方式。看视频,知道怎么用,怎么写,还是感觉自己的理论并没有那么清晰,所以还是自己整理一下,加深印象。以前对这些算法不太重视,真看进去感觉还是挺有意思的。

 如在a b a b c a b c a c b a b查找是否有a b a b a b b

    术语:

    1、模式匹配:对一个串中某子串的定位操作

    2、模式串:待定位的子串,既(a b a b a b b 

普通匹配比较,挨个比较会比较慢,如下图

  p1              a b a b     c     a b c a c b a b

   p2             a b a b     a     b b 

当开始比较的的时候abab都相等,到c处才发现不等,这时p2需从头开始与p1的b处开始的地方进行比较,即:

  p1              a b a b c a b c a c b a b     

  p2                 a b a b a b b 

依次类推,知道查到有子串或者没有子串与模式串完全相等

KMP算法

  p1              a b a b     c     a b c a c b a b   

  p2              a b a b     a     b b 

当p1,p2在不等的位置,p2往后移,与p1匹配的过程中,有些步骤完全可以省略掉,如在p2总,只看a前面的字母,即下图加粗的地方

   p1              a b a b     c     a b c a c b a b                                        (1)                

   p2              a b a b     a     b b                                                           (2) 

      p2              a b a      b     a b b   (p2往后移了1个位置)          (3)

           p2            a b      a     b a b b   (p2往后移了2个位置)      (4)

            会发现,并不是所有的字符都匹配p1总的前面的字符都匹配,例如(3)。如果能从(2)直接跳跃到(4),然后对下图(1)和(4)中的c和a进行比较则能够省去很多步骤。

   p1              a b a b     c     a b c a c b a b                                        (1)   

           p2            a b      a     b a b b   (p2往后移了2个位置)       (4)

怎样才能保证从(2)跳到(4)呢,这里,必须保证(4)中a前加黑的地方相等与(2)中p2的a前面的加黑部分,以为如果加黑的部分不相等,根本就走不到(4)的    a    处,也就无从谈匹配了。其实也就是说abab这四个字母,前面的顺序ab必须等于后面的ab。

   p2              a b a b     a     b b                                                           (2) 

           p2            a b      a     b a b b   (p2往后移了2个位置)       (4) 

{

        附录:

                最长公共前后缀的求法,如a b a b a b b,下面所有的例子也拿书上这一串代码做说明

                前缀                公共前后缀        长度

                a                        无                         0

                ab                       无                        0

                aba                    a                           1

                ab ab                   ab                       2(加粗部分上这一串字符前后最长相等的字符串,其长度为2)

                ababa                 aba                      3

                ababab                abab                   4

我们把公共前后缀的长度+1(为啥要+1呢,一位前面的都匹配了,做的是+1位置与当前主串位置匹配的地方的比较),保存到数组next[]中,改数组从next[1] = 0开始,也就是

next[]数组中从1-7分别保存了0,1,1,2,3,4,5。

}

其实求出next[]的信息,也就把kmp算法最难得部分解决了,其他的就是根据next[]做相应的比较运算。

KMP算法的改进

{

                对于字符串a a a a a b

            next[]的信息为0 1 2 3 4 5 

列出来如下表

字符串        a    a    a    a    a    b

    j              1    2    3    4    5     6

 next[ j ]       0   1     2    3    4    5(j的值就是上面加粗的对应的,next[6] == 5,next[2] == 1)

根据kmp算法,如果在b处发生不匹配,这返回next[6]处,即j=5处与字母a进行比较,如果又发生不匹配,这返回到next[5],即j=4处进行比较;如果又发生不匹配,这返回到next[4],即j=3处进行比较,依次,知道next[j]==0或者找到发生匹配的地方。

这里我们会发现另外一个问题,如果在j=5处与字母a不匹配,则相应的与j=4处的字母a也不发生匹配,这样分析的话,我们在kmp的时候多做了很多的无用功,所以呢,我们可以作为改进,求另外一个nextval[]数组,来知道算法比较的时候跳跃到的地方。

字符串        a    b    a    b    a    a    b 

    j               1    2    3    4    5     6   7 

 next[ j ]       0    1    1    2    3    4    2 

nextval[ j ]    0    1    0    1    0    4    1

j=2对应的nextval[2]的值为1是怎么来的呢:在j=2处如果发生不匹配,根据kmp算法首先跳到next[ 2 ],即j=1的地方进行匹配,这时我们发现j=1对应的是字母a,因为a不等于b,所以给nextval赋值为j,即为1(加粗的地方就是要赋值给nextval的值)

j=2对应的nextval[3]的值为0是怎么来的呢 :

在j=3处如果发生不匹配,根据kmp算法首先跳到next[ 3],即j=1的地方进行匹配,这时我们发现j=1对应的是字母a,因为a==a,发现相同,这时候nextval[ 3 ]的值=nextval[ 1 ]的值,即为0。

j=6对应的nextval[6]的值为4是怎么来的呢 : 在j=6处如果发生不匹配,根据kmp算法首先跳到next[ 6],即j=4的地方进行匹配,这时我们发现j=4对应的是字母b,因为a!=b,这时候nextval[ 6 ]的值等于j的值,即为4。 

就这么来的……不写了……算出这些玩意,其他的就没意思了。

发现自己写的估计除了我看,比人看更蛋疼。

}

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