排序算法(五) 堆排序(选择排序的进化)

参考
Java排序算法(五):堆排序
图解堆排序
数据结构和算法(Golang实现)(24)排序算法-优先队列及堆排序

堆排序的相对于选择排序的进步就是,下一次取最小(最大)值时能使用上一次的对比信息。如果每次都只是找出根节点,那就只是普通的选择排序了;每次取出最值后,对堆的调整都是为了之后更快实现堆调整而存在的。

堆排序是一种树形选择排序,在排序过程中可以把元素看成是一颗完全二叉树,每个节点都大(小)于它的两个子节点,当每个节点都大于等于它的两个子节点时,就称为大顶堆,也叫堆有序; 当每个节点都小于等于它的两个子节点时,就称为小顶堆。

大顶堆
小顶堆

算法思想(以大顶堆为例):
1.将长度为n的待排序的数组进行堆有序化构造成一个大顶堆
2.将根节点与尾节点交换并输出此时的尾节点
3.将剩余的n -1个节点重新进行堆有序化
4.重复步骤2,步骤3直至构造成一个有序序列

一、构造堆

假设待排序数组为[20,50,10,30,70,20,80]
在构造有序堆时,我们开始只需要扫描一半的元素(n/2-1 ~ 0)即可,为什么?
因为(n/2-1)~0的节点才有子节点,如图1,n=8,(n/2-1) = 3 即3 2 1 0这个四个节点才有子节点

初始状态

所以代码4~6行for循环的作用就是将3 2 1 0这四个节点从下到上,从右到左的与它自己的子节点比较并调整最终形成大顶堆,过程如下:

1.第一次for循环将节点3和它的子节点7 8的元素进行比较,最大者作为父节点(即元素60作为父节点)
【红色表示交换后的状态】

Paste_Image.png

2.第二次for循环将节点2和它的子节点5 6的元素进行比较,最大者为父节点(元素80作为父节点)

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3.第三次for循环将节点1和它的子节点3 4的元素进行比较,最大者为父节点(元素70作为父节点)

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4.第四次for循环将节点0和它的子节点1 2的元素进行比较,最大者为父节点(元素80作为父节点)

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(注意这里,元素20和元素80交换后,20所在的节点还有子节点,所以还要再和它的子节点5 6的元素进行比较,这就是28行代码** i = j **的原因)

至此有序堆已经构造好了!如下图:

Paste_Image.png
二、调整堆

下面进行while循环
(1)堆顶元素80和尾40交换后-->调整堆

Paste_Image.png

(2)堆顶元素70和尾30交换后-->调整堆

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(3)堆顶元素60尾元素20交换后-->调整堆

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(4)其他依次类推,最终已排好序的元素如下:

Paste_Image.png
public class HeapSort {
    private static void heapSort(int[] arr) {
        int len = arr.length -1;
        for(int i = len/2 - 1; i >=0; i --){ //堆构造
            heapAdjust(arr,i,len);
        }
        while (len >=0){
            swap(arr,0,len--);    //将堆顶元素与尾节点交换后,长度减1,尾元素最大
            heapAdjust(arr,0,len);    //再次对堆进行调整
        }
    }
 
public static  void heapAdjust(int[] arr,int i,int len){
    int left,right,j ;
    while((left = 2*i+1) <= len){    //判断当前父节点有无左节点(即有无孩子节点,left为左节点)
        right = left + 1;  //右节点
        j = left;   //j"指针指向左节点"
        if(j < len && arr[left] < arr[right])    //右节点大于左节点
            j ++;     //当前把"指针"指向右节点
        if(arr[i] < arr[j])    //将父节点与孩子节点交换(如果上面if为真,则arr[j]为右节点,如果为假arr[j]则为左节点)
            swap(arr,i,j);
        else         //说明比孩子节点都大,直接跳出循环语句
            break;
        i = j;
    }
}
    public static  void swap(int[] arr,int i,int len){
             int temp = arr[i];
              arr[i] = arr[len];
             arr[len] = temp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {20,50,20,40,70,10,80,30,60};
        System.out.println("排序之前:");
        for(int element : array){
            System.out.print(element+" ");
        }
        heapSort(array);
        System.out.println("\n排序之后:");
        for(int element : array){
            System.out.print(element+" ");
        }
    }
}
输出:
排序之前:20 50 20 40 70 10 80 30 60 
排序之后:10 20 20 30 40 50 60 70 80 

堆排序时间复杂度:O(nlogn)
堆排序对原始记录的排序状态并不敏感,其在性能上要远远好过于冒泡、简单选择、直接插入排序。

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