在正文前，我不得不声明，笔者非专业人士，对文中涉及的高深的具体学术知识几乎一窍不通。笔者只是在《三体》后扩展阅读了霍金先生的科普著作《果壳中的宇宙》，而后意犹未尽，进而阅读了《Hyperspace》一书，收获颇丰。本文的首要目的是帮助以后的自己回忆这本书中所讲述的内容；另外一个同样重要的目的是我想和更多人分享从此书中获得的知识（还有不少从网络中增补进来的内容），希望更多的人能对这些颇有意思的事情有所了解；此外本文亦将解答或探讨《三体》中出现的一些科学问题，例如“为何说宇宙是十维的”、“需要足够的质量重返十维宇宙又是什么意思”等等，希望对此感兴趣的读者将此文读下去！

首先，我想对《Hyperspace》一书做出一些评价（可以直接向后跳三段来跳过这些评价）。这应该是一本非常小众的科普书籍，作者是世界著名美籍日本物理学家加来道雄，其本人是弦理论的研究先锋（后文也会提到他的一些研究成果）。我对于这本书的情感是矛盾的：一方面我很感激它解答了很多我曾经想知道的问题，而另一方面我又不甚喜欢这本书的行文方式。它更像是杂谈。

设想两个多年未见的朋友之间发生的一场对话：一小时前他们可能在聊天气，一小时后他们可能在聊往事。作为对话，这简直再正常不过；然而作为一本书，绝无不敬之意，但我不得不指出阅读体验并不是很好。本书在谈论一些高深的理论逐步发展时往往会大篇幅地穿插一些不甚重要的议论，读后回顾整本书，竟发现它竟囊括了艺术、宗教、战争、哲学、天文、政治等多个方面的许多话题，甚至还引用了不少诗歌，以及对很多相关的人物都有篇幅过多的描述（例如在讲弦理论与拉马努金的模函数之间的关联时，这本书竟专门开出一节专门去讲拉马努金的故事，而后又跳回模函数）。我知道它们让本书变得更加鲜活从而增色不少，但这也会在一定程度上导致结构上的混乱。当阅读进行至一半时，本书对弦理论的讨论戛然而止，转而去讨论一些玄幻的创世理论……这是给我印象最深的一个比较唐突的转折。

然而，尽管本书在谋篇布局上略有欠妥，但这并不能阻止它成为一本值得认可的科普书籍。比起霍金先生《果壳中的宇宙》等科普著作，我冒昧地认为它至少一样成功。毕竟从篇幅上讲，本书肯定对一些较为复杂的理论极其发展介绍得更为详细，也更多的讨论了一些非专业人士所能理解的、深刻的问题，所以如果读者有充足的时间和足够的兴趣，我很推荐去亲自读一读这本书。

以下，本文将对《Hyperspace》的内容进行梳理和介绍。大体上按照此书的结构，本文将分为两个大的部分为大家展开此书的精华内容：在第一部分中我将为各位读者展现统一四种基本力的艰辛历程，从高维思想讲到弦理论；在第二部分中我将为各位读者介绍一些有趣而深刻的问题，带大家从更科学的角度去认识诸如“宇宙命运”、“时间旅行”这样的亘古难题，它们将会与第一部分中介绍的理论产生一定的联系，但也并非意味着跳过第一部分会完全看不懂。还请读者自取所需！

1 统一四种基本力的艰辛历程

1.1 更高维度的数学

高维思想来到这个世界是在19世纪。人人都知道我们能看到的是三维的世界，所以第四个维度必然因为不可见而难以理解。在此，本书介绍了大量四维思想在小说创作、美术风格上所带来的影响，以及人们对思维世界的一些观想，目的或许在于帮助大家想象和理解神秘的四维世界。相信不少人都曾对四维的概念十分痴迷，也一定做了一些了解，因此不再赘述。

更重要的是黎曼在高维数学上所做的贡献。黎曼指出“力”是几何作用的结果，这是不同于经典的观点。设想一种二维生物，它所在的世界就是一张纸。倘若我们将这张纸弄皱，这个二维生物虽不会感到世界被“弄皱”了，但它在试图越过褶皱时将会感受到一些挤压的力。这种思想完全可以被推广到我们的世界。我们的三维世界很可能是在四维空间中被“弄皱”的，所以才会有各种力的作用产生。

为了用数学来描述这样一种“被弄皱”的空间，黎曼借助了法拉第“场”的思想，基于其老师高斯在微分几何上的理论，发明了一种描述空间形状的数学工具——黎曼度规张量。法拉第“场”的思想是非常重要的，大概意思就是说在空间中指定一点，有一组数可以用来描述这一点上存在的一些性质。黎曼度规张量就是这“一组数”，用来描述的是“在这一点上空间的弯曲程度”。黎曼发现，这种表示方法不仅可以用于我们可见的二维和三维空间，还可以被推广至任意维空间，只不过表示空间曲率的那组数需要包含更多的数。在二维空间之要使用3个数，在三维空间中要使用6个数，在四维空间中要使用10个数……很容易发现在N维空间中要使用N×(N+1)÷2个数来表示某点的空间弯曲程度。如果在第一行放1个数、第二行放2个数、……、第N行放N个数，那么这N×(N+1)÷2个数将构成美好的三角形。如果我们像线性代数中处理二次型那样将这个三角对称一下（以斜边为轴），就可以得到一个N×N的矩阵。

然而值得一提的是，在那时黎曼的工作只是开辟了一个新的数学分支。因为四维空间并不真实存在，所以当高维的思想闯入人们的生活时只是激起了一些思想热潮，并没有人觉得高维思想会以怎样的方式对应着物理绘景。

1.2 相对论

关于第四维度的争论中有这样一个问题：第四维度是否依然是空间维？显然在我们的三维世界中三个维度都是空间维，人们也普遍认为第四维会是空间维（以欣顿和策尔纳为代表）。然而爱因斯坦的一些思考和工作告诉人们，第四维是时间维。

众所周知，爱因斯坦有两个著名的理论：狭义相对论和广义相对论。前者的思考是关于光速的：如果我们以光速旅行，将会发生什么？答案大约就是“尺缩”、“钟慢”、“钟不对齐”那些我们在高中物理中已经接触过的结论。

直观来讲，狭义相对论可以说是对经典的牛顿力学体系在“高速状态”下做出的一个修正。正如上述的各种结论所表明的，当物体处于高速运动的状态，很多常识一般的事情将会发生诡异的改变。其中一个事实就是：如果一个物体的速度接近光速，那么它的质量也会变得无穷大。爱因斯坦不禁思考，这些增加的质量是从哪里来的呢？最终的答案是从能量来。有一个著名的公式，E=mc^2，用来描述这种神奇的转换。这是一个相当重要的观点：物质和能量之间可以相互转换（用物质转换为能量的典型的应用就是氢弹），即物质是浓缩的能量！

此时，我想提一下麦克斯韦方程。人们发现麦克斯韦方程实际上较为复杂晦涩，因为它将时间和空间分开处理了。那么有没有一种办法可以将它们一块处理呢？事实上，如果将麦克斯韦方程组写成相对论形式，它将非常“优美”（这种“优美”指的是“对称”）。在狭义相对论中，时间和空间可以互相转换，这也是时间是第四个维度的理由。狭义相对论的巨大成功启发了人们通过增加维度来简化自然定律，这也正是统一四大基本力的核心思想。

而后来说说广义相对论。设想在一张柔软的床上放置一个大铁球，床会因为铁球的存在而产生凹陷。如果将铁球抽象为一般物体，将床抽象为空间，那么是否可以将物体产生的引力作用视为空间的扭曲？这种等效恰恰就是广义相对论的核心。

再举个例子具体解释一下吧：大家都知道黑洞有一个视界半径，因为在某个半径内光因为黑洞巨大的引力无法逃逸。如果我们用广义相对论的观点来看，那么我们可以如此解释：黑洞巨大的引力将空间本身扭曲成环形，而光只好在这种扭曲的空间中转圈。

因此，爱因斯坦相信引力是纯几何学的结果，但他对这种观点缺乏一个数学上的表达。这时，相信大家不难联想到不久前讲到的黎曼：他也相信这一点，而且在数学上做了很多相关的工作！于是爱因斯坦将他们两人的工作结合了起来，利用黎曼的数学工具给出了一个十分漂亮简洁的爱因斯坦场方程，描述时空扭曲与质能之间的关系。

1.3 卡鲁查-克莱因理论

在两个相对论之后，爱因斯坦试图完成一个终极理论——统一场论，却失败了。电磁力和引力就像油和水一样互不相容，仿佛没有任何联系。在这个时候，物理学家卡鲁查做出了突破（关于他给爱因斯坦写信等琐事在此不再赘述）。他注意到爱因斯坦场理论的10个分量（再对称一下就是16个数）可以写成4×4的矩阵，而麦克斯韦场理论有4个分量……于是，他将后者的4个分量分别写在了这个矩阵的下侧和右侧，并将其放在了右下角没有数的5×5的矩阵中（实际上那个空缺的位置被补上了，它代表标量粒子，没有什么实际意义）。在这里我忍不住要借用书上的一张图，这样理解起来会非常直观：

乍一看这样做毫无意义，不过是一种数学上分量个数的巧合；实际上这并非雕虫小技，它令爱因斯坦十分震惊。卡鲁查首先在五维空间中相当简洁地写出爱因斯坦对引力建立的场方程，而后将它进行分解——分出来的恰好就是爱因斯坦场和麦克斯韦场。也就是说，卡鲁查的确提出了一种新的建立于第五维的场论（它惊人的指出光是第五维上的震动），将两块看似无法拼接的拼图拼接了起来。这种理论在“用纯几何学统一力”的道路上具有里程碑的意义。

值得一提的是，该理论虽然很巧妙，但也备受质疑：

质疑点一：最初我们认为这个世界是三维的，在得知时间是第四维后，我们也可以说自己生活在四维世界。但是这个理论却是建立在第五维中的，因此很多科学家因为相信第五维并不存在而否认该理论的正确性。实际上，克莱因于1926年从量子理论上推算出第五维的尺度大约是10的-33次方厘米，证明了第五维因为缩拢得太小而无法被实验探测到（这种缩拢被称为“紧致化”）。鉴于无法检验卡鲁查理论，有些科学家对该理论十分不屑。

质疑点二：就算统一了光和引力，仍有核力不能被统一进去。弗洛因德于1953年在一场大学讲座中提出了自己的观点，表达了自己通过继续上升维数来将所有力统一的思想。事实上，因为有人已经做过了较低维数的尝试并都失败了，所以他给出的答案是“无穷维”，但这在物理学上是不太可能的。

随着后来量子理论的兴起以及这个理论难以被继续扩展以统一所有力，它逐渐被人们淡忘。

（补充：该理论后来似乎被认为有很严重的错误，貌似是因为五维空间不能以原来企认为方式运作。此外，貌似利用该理论计算电子荷质比得到的结果与事实产生了巨大的偏差，也能证明此理论存在错误。）

1.4 量子理论

在高中，我们已经或多或少接触到了一些量子理论，即能量是一份一份的。让我们首先来看四个量子理论的基本观点：第一，力由交换一份份能量（这一份能量被称为量子）产生；第二，不同的力由交换不同的量子所引起；第三，我们不能同时知道亚原子粒子的速度和位置（海森伯不确定性原理）；第四，粒子有可能“穿透”或做一次量子跃迁而闯过不可贯穿的势垒。

我不想像书上那样依次解释这些基本观念，只想提炼出一些量子理论中的重要思想或事实。

首先，量子理论是在微观尺度上对牛顿经典力学定律的修正。在描述宏观物体的时候并不需要使用量子理论；但对付微观亚原子世界种种奇异的性质时，就需要使用量子理论。

其次，量子理论有一定的实验依据。例如，我们在原子对撞机产生的碎片中观察到了如W玻色子和π介子这样的量子，这和量子理论中“弱力是交换W玻色子、强力是交换π介子”的说法是吻合的。

最后，也是最重要的一点，那就是量子理论把一切归结于概率。在量子理论中，粒子和波的概念合并为了一个辩证统一体，基本物质的客体是粒子，但是在某一位置发现某一粒子的概率由概率波给出；概率波遵循薛定谔波动方程，这一是个明确的、可用于计算的数学方程。这可以概括不确定性原理以及量子的隧穿：我们得不到粒子的具体位置或速度，但我们可以通过计算薛定谔方程得到一个概率；薛定谔方程表明盒子内的粒子可以隧穿到盒子外（盒子壁相当于势垒），甚至可以精确计算出隧穿发生的概率，我们就真的可以检测到盒内的粒子以这种概率隧穿。

显然，读者会发现量子理论完全是一套用来描述物质的新的体系，和爱因斯坦相对论、卡鲁查-克莱因理论那些试图用纯几何学统一各种力的理论有很大区别，甚至因为能量的离散化与那些理论产生了冲突。但随着接下里的介绍，我们会发现它们将再次神奇地产生关联。

1.5 杨-米尔斯场

想把这个东西讲清楚非常困难，因为它太复杂了。本书解释得很模糊，我也是查了一些资料才能稍微了解一些。实际上，杨-米尔斯场于1954年被杨振宁和他的学生米尔斯提出时，量子理论已经处于衰落阶段。他们的思想出发点是将麦克斯韦的电磁场从阿贝尔规范场推广到非阿贝尔规范场（你完全可以理解为，就是电磁场的推广）。

就像我们所学过的那样，电荷的运动产生电流并形成电磁场，电磁力通过电磁场传播，电磁场可以作用于远处的电荷和电流。杨-米尔斯场的核心思想就是按照上述描述电磁力的这种模式来描述强力和弱力，只不过此时作用的粒子和场不再是电荷和电磁场。事实上，他们设想了一些更复杂的“荷”和“场”，复杂之处在于这些电荷和场必须使用矩阵来表示（有些是2×2的矩阵，有些是3×3的矩阵。因为矩阵乘法没有交换律，所以是“非阿贝尔”的）。具体来讲，对于弱相互作用，相应的量子是W粒子；对于强相互作用，相应的量子是胶子。

最初版本的杨-米尔斯场是存在致命问题的。这种问题来源于上面所提到的量子理论。在考虑强力和弱力这种作用在微观尺度上的相互作用时，量子理论站出来告诉我们需要添加一些小的量子修正。在理想状态下，这些量子修正应该是非常小的；然而事实是人们十分遗憾地发现似乎无论采用怎样的技巧，将所有可能的量子修正加和总会得到无穷大（这被称为“不可重正化），使得整个理论得不得出有意义的结论。然而将近20年后，这一问题才得到解决（幸好得到了解决）：年轻的研究生霍夫特利用导师费尔特曼的首创技巧，借助”对称性破缺“的存在性（后文中还有详细解释）消去了那些无穷大。

在最关键的问题得到解决后，杨-米尔斯场可以很好地描述物质之间的相互作用，并已经可以宣称统一了四种基本力中的三种（不包括引力）！这套理论逐渐被完善成“标准模型”，下面将给出一些更加具体的描述并进行一些“美学”上的讨论。

1.6 标准模型（SM）

标准模型表明，质子、中子和其他重粒子并非基本粒子，它们由更小的夸克组成。夸克共有36种，其中有一半是另一半对应的反物质，可以叫它们“反夸克”。夸克之间通过交换被称为“胶子”的能量包（它们由杨-米尔斯场来描述）来紧密结合在一起，这种作用就是强力。至于弱力，它决定着12种轻子（例如电子、μ子、τ子以及它们配对的中微子）的性质，是它们直接交换W玻色子和Z玻色子（它们亦由杨-米尔斯场来描述）产生的相互作用。当然，标准模型也包括了其他粒子相互作用的麦克斯韦理论。

然而，标准模型虽然可以说是人类在同一四种基本力的路途上迈出的最成功的一步，但在它之上争议尚存。这些争议出乎意料地来自“美学”。

争议点一：对称性。物理学上的美实际上主要讲求的是简洁以及对称。毫无疑问，在简洁上，标准模型做得很差（感兴趣可以去查一查标准模型写出来是多么复杂的一堆东西）；在对称性上，它做得也不够好。什么叫不够好呢？对称性强弱的程度是可以数值化的。标准模型所呈现出的对称性是SU(3)×SU(2)×U(1)，具体是什么意思我并不想详细解释，但可以告诉各位的是这是一个由三部分（强力、弱力、电磁力）对称性强行乘出来的一个大的对称性。这就像是三块本不能拼起来的拼图被强行用胶带绑在了一起（而之前提到的卡鲁查-克莱因理论时也是用的拼图做的比喻，那个理论的的确确是将两块拼图拼了起来）：虽然我们不得不承认它们确实成为了一个整体（这是有意义的），但这种形成方式是丑陋的。再举一个更为恰当的例子来让大家体会这种对称性组合的粗暴：假如我们想找一个72和48的公倍数，显然一个不错的解是144，因为它是最小的解，恰好同时是两个数的倍数，具有数学上的美感；而标准模型所做的更像是直接将它们乘起来，虽然得到的结果3456必然是72与48的倍数，它确实是一个解，却是丑陋的暴力产物。

争议点二：神秘的19个常数。在标准模型中，有19个自由参数只能通过实验测得（包括9种费米子的质量、3个规范耦合常数、4个CKM矩阵混合相角以及希格斯场真空期望值、希格斯自耦合强度和QCD参数。除了费米子质量，后面10个参数大致可以认为是用来描述各种相互作用强度的）。关键点在于，这些质量参数存在着10的6次方级的巨大差异，也完全不能给出一个合理的解释，十分诡异。

争议点三：三个“家族”。标准模型中的各种基本粒子可以被分为3个夸克和轻子的“家族”，或者说三代粒子。这三代粒子每一代几乎都是前一代精确的复制品。人们不相信大自然会做出这种“不够经济”的事情，换而言之，人们更希望只有一个“家族”而没有另外两代复制品。

其他争议点：大约可以用“无法解释很多事情”来概括。争议点二和三表明它无法解释费米子质量来源，也没法解释基本粒子“代”的结构，此外还有很多事情这个模型无法解释，例如它无法解释暗物质和暗能量（其实已经有一些推广的理论用来提供解释了）。最重要的是，它无法解释引力。这表明我们仍需继续在统一四种基本力的路途上前进。

之所以标准模型存在这么多争议却仍被认为是成功的理论，除了是因为它在理论上统一了三种力，还因为它拥有实验结果作为扶持。几乎所有相关的实验都表明标准模型是正确的，甚至本书作者为了表现验证其正确的实验是如此之多还插入了一些篇幅来描绘人们听这些报告时不厌其烦的场面。具有戏剧性的是，1998年首个结果违背标准模型的实验出现了：实验结果表明中微子没有质量，这违背了标准模型的假设“宇宙中只有左旋中微子”所得出的推论，即中微子必须有质量（这一发现获得了2015年物理学诺贝尔奖），因此标准模型又在正确性上引起了争议。

1.7 大统一理论（GUT）

通过上述对标准模型争议的分析，很容易看到它具有很强的人为性，因此人们并不相信它会是“终极理论”并在不断尝试超越它。其中一项比较有意义的尝试就是大统一理论，它的改进突破口是对称性。

大统一理论建立在SU(5)的对称性上。比起简单地将三种小的对称性乘起来，这种大的对称性更加优雅，就像我们所说的找72和48的最小公倍数。除了具有更好的对称性，大统一理论还具有较少的假设和较少的任意常数，这是相当大的优势。当然它也会存在一些弊端，因为扩大对称性就意味着要有数量远大于标准模型的基本粒子（回忆一下，标准模型中已经有62种了），并且使用多达24种的杨-米尔斯场。尽管有一些麻烦，但它似乎没有那么多“美学”上值得诟病的地方，因为对称性的重要程度占到了相当大的比重。

然而，在对称性之上的、必须满足的，是正确性。当对称性被人为加强，一切似乎看起来都更美好，但这也意味着事实必须和我们想象的一样美好，否则毫无意义。就像1+1>1.97，若我们觉得1.97这个数毫无美感于是将其放大成2时，我们将得到错误的式子1+1>2，这比缺乏美感要更糟糕。现在让我们稍微了解一下为何大统一理论在正确性上可能出现问题。

回忆一下，标准模型中的对称性是SU(3)×SU(2)×U(1)，以这个SU(3)为例，它代表三种夸克可以在某种条件下互相转换，这听起来完全可以接受。那么SU(5)到底是怎样强的对称性呢？它表示3个夸克、1个电子和1个中微子可以在某种条件下相互转换，这也就意味着质子（由夸克构成）可以衰变为电子或中微子，只不过其衰变期长达10的31次方年！这听上去不可思议（它表明那些稳定的化学元素实际上全部都不稳定）。

乍一看10的31次方年这个巨大的时间尺度让这一推论变得难以验证，实际并非如此。每吨水中含有的质子数超过了10的29次方个，如果我们将相当大量的纯净水聚集到一起并设置足够多灵敏的探测器，那么我们完全可以期待每年都有一些质子发生衰变并可以被探测到。 围绕着这样的预设，人们开展了相当多的实验，结果却不如所料——至今仍未观测到任何质子发生衰变。

基于上述实验事实以及同样没有涉及引力，大统一理论基本宣告失败。宇宙的终极秘密仍未被揭开。

1.8 超引力理论

当人们在超越标准模型的道路上停滞不前时，早先的卡鲁查-克莱因理论再一次被人们想起。回忆一下，卡鲁查-克莱因理论将爱因斯坦引力理论4×4的矩阵扩充至5×5，在五维空间中的引力理论可以分离出爱因斯坦理论和麦克斯韦理论，惊人地融合了电磁力与引力之后便没有了下文。经历了杨-米尔斯场、标准模型等对于核力的研究后，我们是否能借助这一思想，在更高的维数中书写引力理论，从中分离出强力和弱力？于是美妙的超引力理论诞生了，其核心思想正是如此。

首先，人们试图在更高维中分解引力理论，结果杨-米尔斯场惊人地从中跳了出来。这个步骤在数学上是极为简单自然的，因此激起了人们极大的兴趣。在这里我想停一下，讨论一下有关对称性的问题。在卡鲁查-克莱因理论被想起前，原子对撞机一直在运作，在它所产生的碎片中人们极为艰难地发现了将夸克和轻子打乱重组后存在的对称性，这种对称性可以被看作是高维空间中振动所导致的。也就是说，高维空间可以为一些奇特的对称性提供解释。

然而以上只是第一步。想把更多物质容纳进来，其实还存在一些棘手的问题，其中最重要的一个问题是基于玻色子和费米子的。根据标准模型，所有的粒子都在进行自旋。这些粒子根据自旋的不同性质（我认为没必要阐明具体的区别，有兴趣的读者可以自己查阅资料去了解一下这两种粒子）被归为玻色子和费米子两类。上述SU(N)的对称性虽然可以强大到允许夸克打乱后重组，但决不允许玻色子和费米子相交换。但是在新发现的“超对称性”之下，这种交换是被允许的！也就是说，在超对称性下，一切粒子被完全统一了起来，在高维空间中玻色子和费米子这两种十分难以混合的东西也被允许重组。

最终，经过更多的研究，物理学家们相信这个矩阵被扩至11×11时（扩展后的矩阵在数学上被称为“超度规张量”），即在十一维空间中，大统一理论和引力被统一起来。在此我想再次借用书中的图让大家一窥这宏伟的矩阵：

读者或许可以这样理解：在这种理论之中，最根本的是一种存在于十一维中的“超引力”，在我们的世界中引力、电磁力、强力和弱力本质上都是这种“超引力”在三维之中表现出来的不同形式。

这种理论极其美好，它几乎没有标准模型中那些令人困惑的自由参数，获得了众多物理学家的认可。人类统一四种基本力的愿望离实现已经不远了。之所以我们没有确凿地宣称四种基本力已经被统一，是因为它仍存在一些问题：

问题一：超对称性与实验。人们再次向它提出了最初版本卡鲁查-克莱因理论诞生时相同的问题（当然高维的存在更容易被接受了），就是我们假想的这套理论如何来得到验证。显然找到高维空间的超配偶子（之所以我们相信这些超粒子存在，是因为它们必须存在用来产生超对称性）将会是充分的证据，但显然我们的实验室根本不能产生足够的能量来探索卷缩起的高维空间，也几乎没有希望找到那些超粒子。

问题二：不可重正化（已被证明）。在1.5中我们提到过这个概念，即在进行量子修正时我们总会计算出一些无穷大。我们暂且得到了一个美丽的理论，但是并不能从它之中计算出任何有意义的东西（只会算出无穷大），它当然还是失败的。

问题三：对称性不足。虽然我们能从高维来解释一些奇特的原子对撞实验中发现的对称性，亦有将玻色子和费米子混合的超对称性，但是这套理论所能具有的最大对称性为很小的O(8)，并不能包含标准模型的对称性，也就意味着有一些粒子不能被包含进去（后来人们不得不继续进化此理论以包含这些粒子，但那就不叫超引力理论了）。

问题四：不应当是11维。1956年，李政道和杨振宁首次提出了宇称不守恒定律，即弱相互作用下互为镜像的物质运动不对称（例如自旋方向相反，即互为镜像的钴60原子核衰变放射电子的行为并不互为镜像）。这意味着基本粒子必须具有“手征性”，而研究表明“手征性”只在奇数维下才存在（这大概就是说之所以我们能区分出左右手，是因为我们所处的世界空间维度是3，为奇数。如果在偶数空间维生存，理论上没有左右手之分）。在这个理论中除去时间维还剩下10个空间维，10是偶数，与上述结论矛盾。

正如上述四个问题（当然还存在更多问题）所体现的，超引力理论尽管美好但并不完善。正当该理论逐渐失去关注时，到目前为止最强力的一种理论出现了。

（补充：事实上，越来越多的人怀疑宇宙并不是超对称的。然而涉及超对称性的相关理论依然有意义的原因是，有一个叫做“对称性破缺”的东西存在，它表明我们低能量的世界不是超对称的，但在高能状态下将会是超对称的。）

1.9 弦理论（从“玻色弦理论”到“超弦理论”再到“M理论”）

当我们把原子放大看到原子核和核外电子，原子核又由质子和中子组成，而这些“子”又由夸克和轻子这些更基本的粒子组成……那么夸克有没有可能由更基本的粒子组成？我们不禁要问，粒子到底是什么？为什么有好几百种亚原子？弦理论给出了一个答案，并将其作为这一理论的根基：粒子是振动着的弦，不同的振动方式代表不同的共振或粒子。

实际上弦理论的形成过程是倒置的，但对此我不想具体解释了……接下来我将从它的问世大致讲述它的发展过程以及超弦理论有什么优势并阐述它的进一步发展面临着怎样的困难。该理论真的相当复杂，很多东西涉及高深的数学，我们只能获悉超弦理论的大致面貌而无法通过高深的数学去真正理解一些问题的答案。但笔者认为，对于非专业人士来讲这样已经足够了，重要的是了解，而并非深究。

1968年，两位年轻的物理学家韦内齐亚诺和铃木真彦几乎同时发现了欧拉β函数的与众不同之处：它几乎完美地描述了基本粒子的强相互作用。然而这个函数非常特别，可以理解成一小段扭动的线，就像弦一样。（注：尽管最开始这种弦只描述了强力，但是后来的研究发现所有基本粒子都可以用弦来表示，不同的力只是相当于弦的不同的扭动方式以及不同的形状。我想如果不先阐明这些，紧接着的内容可能看上去与四种力的统一无关。）

韦内齐亚诺和铃木真彦发现的公式（被称为韦内齐亚诺-铃木公式）是不完备的。他们希望该公式可以描述相互作用的亚原子粒子的性质，然而违背了一个叫“幺正性”（指的是某个物质于时刻在全空间找到粒子的总概率等于1）的固有性质，因此必须做出一些修正。接下来要做的工作几乎呼之欲出——又是量子修正——以此来恢复幺正性（也许此时读者可能大致体会到超弦理论形成是倒置的了。回忆杨-米尔斯场的成熟，它的最后一步才是去考虑量子修正）。

这时，一个被称为“KSV”的方案被提出，它的基本技巧相当于是将弦的所有可能行为求和，和之前提到的量子修正方式十分相似。因为现在要求和的不是粒子的行为而是弦的行为，而后者拥有优美的对称性，所以可以预见是这种修正将收敛而不是得到无穷大。这当然是美好的，因为它预示着超弦理论可以重正化；但是KSV方案中也包含着一系列未被证明的猜测，它只是一个凭直觉和经验产生的方案，所得到的美丽公式很可能毫无意义。

因为KSV方案存在这样的缺陷，所以按照之前那些理论的发展模式，应当试图将弦和场论相结合。最初，人们认为超弦理论是完全不能被重塑为场论的，原因主要有两个：如果二者结合，那么一方面会违背狭义相对论（相互作用以超光速传播），另一方面对偶性会被破坏（韦内齐亚诺模型具有对偶性，而场论不允许这种对偶性，因此似乎无法融合）。这是一个相当大的难题，其首次解决者正是本书的作者和物理学家吉川圭二。他们的场论并没有保住对偶性，但是却重现了韦内齐亚诺-铃木公式（具体的方法大概就是将其拆成两部分，使得对偶性被破坏），因此可以说是首次成功。大约十年后，这种场论又被物理学家威滕借助数学定理以相对论形式导出，进而一些隐藏的优美数学性质得以显现。

场论的成功建立代表着超弦理论的进一步完善。现在让我们回到将四种力统一的讨论上来。

普遍认为，在四种基本力中引力是最为特殊的。令人震惊的是，超弦理论竟然可以直接导出广义相对论！是这样的。当一根弦在时空中移动时，它完成了一组复杂的运动；一根弦能分解成更细小的弦，也能与别的弦碰撞成更长的弦。为了完成这些复杂的运动，弦必须遵守一大套自洽的条件，它们如此严格，以至于对时空设置了某些限制性很强的条件。将这些条件汇总，它们的一个必要条件就是满足爱因斯坦方程！没有任何多余的假设，我们就从超弦理论中导出了广义相对论。

此外，这些约束条件还表明弦必须在10维或26维中运动。相信不少读者知道宇宙是十维的，但从未听说过二十六维这种说法。那么这两个数字到底是怎么来的？借助这个问题，我将向各位展现弦理论是如何进化的，小标题中括号里的文字也将得到解释。

最初的弦理论被称为玻色弦理论，它认为弦需要在26维中振动。那么这个26是怎么来的？这就必须提到一种叫做模函数的东西以及在文首提到的数学天才拉马努金。在模函数理论中有一个函数反复出现，它被称作拉马努金函数，拥有一个高达24次幂的项。在弦理论中，拉马努金函数中24个模的每一个都对应着弦的某种物理振动，而每一种物理振动对应着一个维度因此有了24维。而物理学家计算出现在相对论中的振动总数时又增加了2维（这个神秘的2大约可以从规范对称性来解释），所以时空必定有26维。然而为什么这个理论被称为“玻色弦理论”呢？主要是因为最初一位叫做洛夫莱斯的物理学家只发现玻色弦在26维中自洽。但是这个理论显然是存在巨大缺陷的，因为它只能解释玻色子的存在，而对费米子束手无策，很快被抛弃了。这时，人们想起了同样涉及很高维度的超引力理论，一种新的弦理论很快出现了。

这种新的弦理论叫作超弦理论。所谓的“超”并非是“超级”或者类似的意思，而是指1.8中提到的超对称性。回忆一下，在1.8中我们利用超对称性混合了玻色子和费米子；如果我们只能处理玻色弦，那么何不引入这种超对称性来同时解决这两种弦呢？接下来我们要明白的就是为何这个维度从26降到了10，而不是别的一个数字。

我们在卡鲁查-克莱因理论及其推广出来的超引力理论中看到，高维可以简化物理定律。受此启发，如果我们在N维空间中分解和重组弦，常常会发现一些无意义的项出现，这损害了这套理论的奇妙性质。然而，这些无意义的项均为(N-10)的倍数！如果我们取N=10，那么一切将会十分美好，因此这个最终的维度只能是十维。从另一个角度来看，这种超对称性的引入相当于是推广了拉马努金函数；当拉马努金函数被推广时，24转变为了8（能除以3是因为“格拉斯曼空间的方向数是弦理论空间方向数的3倍”），再加上2维，我们就再次得到了10个时空维。

至此，认真的读者可能会想起，在讲超引力理论中时我们提到它存在的一个重要问题是对称性不足以涵盖标准模型的对称性。然而超引力理论的11维尚且不能做到，这10维又怎么可行呢？事实上，26维并没有真正消失，其中的16维被紧致化了。回忆一下，早在1.3中卡鲁查-克莱因理论首次引入第五维时我们就提及过紧致化的概念。请注意，这种紧致化是相对于弦存活的十维时空的，不要把我们四维时空的世界混淆其中。人们发现，在这16个维度中实际上存在着E(8)×E(8)的对称性：这种对称性异常强大，容纳标准模型的对称性绰绰有余。

讨论过上述问题后，我可以给出一个超弦理论的整体绘景：由一个闭弦组成的杂优弦（对于这个“杂优”，大致可以理解为生物中的“杂种优势”）有顺时针和逆时针两类振动，顺时针方向的振动居于10维之中，而逆时针方向的振动居于26维之中，且其中的16维已被紧致化。这个紧致化杂优弦可以导出标准模型，当然其自洽条件可以导出广义相对论，因而它距离统一四种基本力的目标已经相当接近了。

那么这个小标题中提到的“M理论”又是什么呢？我不得不再次提到优化了场论的威滕（实际上从自洽条件中导出广义相对论的也是这位伟大的物理学家。顺带一提，他还获得过数学界的最高奖项——菲尔兹奖）。在M理论诞生前，超弦理论一共有五个版本，而且看上去都是正确合理的，这令人们十分苦恼。20世纪90年代，威滕在一次会议上提出了一种简化超弦理论的方案。他为原来的十维绘景增添了一个维度，在这个更高的维度中，极其复杂的超弦理论变得十分简单（这再一次验证了高维可以简化物理定律的重要事实）。正当人们以为他的演讲已经达到高潮时，威滕却说”There’s one more thing（还有一件事）“。接下来，他证明了超弦理论的五个版本实际上是相同的，只不过是像从五个不同的角度观察同一件事物。这套统一了五个版本超弦理论的十一维理论被称为”M理论“。（注：实际上还有一种”膜理论“，它也是弦理论的一种延伸。有兴趣的读者可自行查阅资料，此处不再介绍。）

最后，让我们以当今摆在弦理论发展面前的困难作为本节以及整个第一部分的结束。让我们再次明确寻找一个终极大统一理论的意义：我们希望通过这个理论去解释整个宇宙。遵循这样的想法，弦理论家希望的是能建立更高级的韦内齐亚诺型公式（即可以用来描述弦运动，或者说相互作用的公式，是弦理论的根基），这些公式被定义在四维之中并唯一地描述我们这个世界的各种粒子。事实上，我们不但找到了这样的公式，而且找到了上百万个！这实际上并不是什么好事。虽然我们已经发现这其中的有些公式非常接近于描述真实世界，但仍有上百万个我们不理解公式，它们描述的全是”畸形“的宇宙（比如在一些这样的宇宙中，夸克根本就不存在）。这就是像是做一道简单的应用题，要求苹果的个数，它满足一个一元二次方程(x-5)(x+3)=0，解得苹果的个数不是5个就是-3个，显然后者因为不合常理被排除，我们可以得到唯一正确的解。然而现在的情况远比这道应用题复杂：我们得到的解至少有上百万个，而其中绝大多数”理应不合理“的解也极难被排除。如果将上述的比喻改得更恰当一些，可以考虑如下场景：这道题是一个较为迷信的人出给我们的，他编造了一个一元二次方程来让我们猜他的篮子中苹果的个数。然而这次我们得到的解不是5和-3，而是5和4！我们必须从中做出选择。然而，我们偷看了他的篮子，发现苹果有5个；但是仅仅通过那个方程，我们凭什么将4排除呢？或许我们得去推测这个迷信的人不喜欢4这个数，因为“4”的发音和“死”相近，但这样的证据依旧模糊而难以令人信服。回到弦理论的情形，我们不必做出一些有关“迷信”的推测，但我们得去证明其他的解描述的宇宙是不稳定的，这就证明了我们的宇宙会是现在这样稳定的样子；然而除了对一些极简单的情况容易证明其不稳定，其他的情况很难被按照这种方式排除。

事实上，导致这种情况发生的根本原因是微扰论的崩溃。在我们之前提到的量子修正中所使用的技巧就是微扰论，它可以被认为是一种近似技巧，很大程度上减弱了数学计算上的难度。当今的局面告诉我们：微扰论已不再适用；可是另一方面，不使用这种近似会导致数学难度极度上升，至少人类目前的数学水平并不能获得一个非微扰解。说来说去，物理学的终极难题距离被解决只差在了数学上。

有人评价说，弦理论本应是21世纪的理论，却在20世纪闯入了人世，于是我们不得不等待21世纪的数学来完成这个终极理论。让我们共同期待四种基本力被统一、万物之理被揭开的那一天吧！