树形选择排序

选择排序其实可以有简单选择排序、树形选择排序。
其中堆排序是一种高效的树形选择排序。
简单选择排序时间复杂度是O(n^2)，每趟子排序需要比较O(n)次。
树形选择排序通过减少每趟子排序比较次数，减少时间复杂度，基本思想是每趟子排序，对整个数据记录关键字重复两两比较（和锦标赛赛制一样），直至选出最小的关键字记录为止，这样每趟子排序只需要比较O(logn)次，重复n次，即可有序，时间复杂度为O(nlogn)。
普通的树形选择排序需要的辅助空间较多、存在多余的比较的缺点，堆排序改进这些缺点，只需要1个辅助空间，堆排序的时间复杂度是O(nlogn)，同样也是不稳定的内部排序。
与快速排序比较，优势是最坏的情况，堆排序的时间复杂度同样是O(nlogn)，快速排序平均性能比堆排序好，但是最坏情况时间复杂度是O(nlogn)。

堆排序

堆排序涉及的知识点较多，主要包括堆的定义、完全二叉树，对于C语言初学者来说，具体理论知识可以参见《数据结构》相关课本书籍。

1.完全二叉树

叶子结点只能出现在最后一层或倒数第二层的二叉树。通俗来说，树的父节点都有两个孩子结点，除非是最后一层或倒数第二层的父节点可以有1或0个孩子结点。

2.堆定义

堆首先是完全二叉树，根据父节点是否比孩子节点大，分为大顶堆和小顶堆。

大顶堆：完全二叉树中所有的父节点必须大于等于两个孩子结点，这样树的根结点就是整个树结点中最大值。

小顶堆：完全二叉树中所有的父节点必须小于等于两个孩子结点，这样树的根结点就是整个树结点中最小值。

3.排序过程

以从小到大排序为例，对整个数据记录序列初始建立“大顶堆”，然后根结点为最大关键字，和序列最后一个关键字记录交换，继续对剩下的前n-1个记录序列进行调整，重新变成新的“大顶堆”，如此反复，每次可以得到当前子序列最大的关键字，最后即可得到从小到大的序列。

实现要点：

- 从小到大排序，为节约内存空间和方便实现，使用大顶堆；反之从大到小排序，则用小顶堆。
- 重新调整建堆的过程称为筛选，完全二叉树父节点从上到下，沿着关键字较大的孩子节点向下调整，遇到比父节点大的孩子结点，则交换。
- 每次筛选操作后，当前父节点代表的子完全二叉树符合堆的要求，因此对所有父节点筛选后，即可整个符合堆的定义。
- 初始建堆的过程，相当于对所有父节点从“堆顶”筛选操作。
- 初始建立堆时，注意完全二叉树最后一个非叶子结点肯定是[n/2]个数据元素，因为其左孩子的结点编号是n/2 * 2 = n，可以从该元素开始调整建立堆，叶子结点无需调整。

代码实现

*/
#include <stdio.h>
// 对范围[low,high]数据记录筛选调整建立堆
void adjust_heap(int a[],int low, int high)
{
   int t = a[low];
   int i;
   // 注意数组下标从0开始
   // 二叉树结点编号需要从1开始 
   // 父节点与孩子结点比较大小，沿着元素路径向下
   for(i=2*(low+1); i<=(high+1); i *= 2)
   {
      // 比较左右孩子结点，如果右孩子大，选择右孩子 
     if(i<=high && a[i-1]<a[i])  i++;

     // 如果父节点已经大于等于孩子结点，则调整结束
     if(t>=a[i-1]) 
       break;  
     // 否则调整交换位置
     // 此时不需要给a[i-1]赋值，节约操作
     a[low] = a[i-1];
     low = i-1; 
   } 
   a[low] = t;

} 
void heap_sort(int a[], int length)
{
  int i,t; 

  // 初始建成大顶堆 
  for(i=length/2-1; i>=0; i--)
  {
    adjust_heap(a, i, length-1);
  }
  // 每趟选出最大元素和当前最后一个元素交换，再调整成堆 
  for(i=length-1; i>=0; i--)
  {
    t = a[0];
    a[0] = a[i];
    a[i] = t;
    adjust_heap(a, 0, i-1);
  }
}
int main(void)
{
    int a[10] = {4,3,1,2,6,5,0,9,8,7};
   heap_sort(a, 10);
    int i;
    for(i=0; i<10; i++)
      printf("%d ", a[i]);
    return 0;
}

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C语言必学的12个排序算法：堆排序（第7篇）

C语言必学的12个排序算法：堆排序（第7篇）

树形选择排序

堆排序

代码实现