球内挖去一个小球的空腔电场强度求法

题目：半径为R_1，电荷体密度为\rho的均匀带电球体内挖去一个半径为R_2的带正电小球，形成一个空腔，求空腔内各点的场强大小。已知两球圆心距离为D。

解题思路：根据叠加原理，挖去一个小球对电场的效果等效于在该位置加上一个与之体积且电荷体密度相同的带负电小球

  • 分析空腔任一点P的场强：
    • 带正电的大球在P点产生的场强\vec{E_1}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3\rho}{R_1^3}\cdot\vec{r_1}=\frac{\rho}{3\varepsilon_0}\vec{r_1}
    • 带负电的小球在P点产生的场强\vec{E_2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3\rho}{R_2^3}\cdot\vec{r_1}=\frac{\rho}{3\varepsilon_0}\vec{r_2}
      叠加:\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\rho}{3\varepsilon_0}(\vec{r_1}+\vec{r_2})
      \vec{E}=\frac{\rho}{3\varepsilon_0}\vec{O_1O_2}
      |\vec{E}|=\frac{\rho D}{3\varepsilon_0}
      可见空腔内是大小为\frac{\rho D}{3\varepsilon_0},方向为\vec{O_1O_2}的匀强电场。
      图片发自简书App
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