自我提醒：不如把时间省下来，进行下学期分数解决问题方程版的铺垫学习。
教材思路：
8，9球归纳，10，11验证。若8，9真让学生自己探索，则8（2，2，4）必须在预习阶段学习，为学生探索做好准备。
10，11验证的思路行不通，理由有二：1.要体现最少就必须罗列10个11个球的各种情况，哪来的时间呢？2.如果教师真的组织学生去验证，那么教师将置自己于尴尬的境地，因为对于10个1球来说，无论（3，3，4）还是（4，4，2）都是3次，无法凸显均分法最少。同样对于11个球来说，无论（4，4，3）还是（3，3，5）也都是3次，无法凸显均分法最少。事实上，只有球数是3的n次方或比3的n次方小1时，均分法才能体现出其优越性，8，9（3的2次方）之后，下一对这样的数是多少呢？应该是26，27（3的3次方），显然用这两个数验证对学生来说难度有些大了。
2019.4.9教学反思：
1.定位要准：找次品第二课时，p112.例2。
2.第一课时要学习到何种程度？
2个，3个，4个球预习时领着学：每题师示范流程图，生先学会说，师画一个生反复说一个，最后2个，3个，4个球生一起动笔试画流程图画完与板图对比（训练说与写），最终2个，3个，4个球的结论要能达到直接用的程度。
注意️：三个球时要追问，在天平两边各放一个球为什么可能平也可能不平？（因为放的两个球里面可能有次品也可能没次品）。课件显示两个球将要放，然后问学生：会出现什么情况？为什么？
3.新知授课思路：先复习2个，3个，4个球，然后引入问题8个球，首先引导学生思考打算将8个球分成几份来称，得出（3，3，2）（2，2，4）（4，4）和（2，2，2，2）四种分法，然后抓住其中一种（2，2，4）重点训练说与画：学生思考后找一生回答，教师边听边示范8（2，2，4）的流程图，生看着这一种示范图反复说，然后试画流程图并对比（这是第1个学习难点，球数变多时思路的说与流程图的写，特别是其中运用从4个球中保证找次品最少要称1次的化归思想的运用），最后其余三种分三大组各自完成一种（教学难点：如何在最短时间内呈现各种分法，可以先向学生指出困难，问问学生有什么好办法解决这一难题，然后达成共识：分大组完成的方法其实也是一种合作学习，比如人类基因组计划，要把人体内约2.5万个基因的密码全部解开，中国于1999年9月积极参加到这项研究计划中的，承担其中1%的任务，即人类3号染色体短臂上约3000万个碱基对的测序任务。中国因此成为参加这项研究计划的唯一的发展中国家）。
接着生汇报四种方法，每汇报完一种师简单板书记录一种（多媒体展示学生作品，师板书略去流程图），完毕后呈现表格，师可引导：你有什么问题要问吗（善学者必善问）？引出问题：最优方法称量前分成了几份？这几份是怎么分的？生先独立思考然后在先组内交流再集体交流（这是第2个学习难点，也是本节的重点）。
为扣住《先学后教 以学定教》的主题亦可将8（2，2，4）在预习时学习，然后将其余三种情况作为预习作业，上课复习完马上就汇报各种分法进入对比发现环节（此法也可以解决上述3个难点）。
4. 9个球的处理。
对于9个球则作为验证的例子（不在学习单上出现，学习单上只出现8个球），具体操作采用猜想（猜猜下面几种方法哪种最优方法？你的理由是什么？）+直接给结论（或课件或一张高清图片）验证的方式进行。
5.收尾。
最后就一般情况进行总结，并进行练习28瓶盐水和马云的81个乒乓球问题。
2019.4.12教学反思：
重新定位第1课时，可以把第2课时的内容作为拓展，即保第一课时争第二课时。在此思想指导下的教学新设计：
由3个球与2个球的对比中引出推理，引出3个位置分成3份，接着4球（无论8，9球都绕不开），然后由9球到8球。
2019.4.16教学反思：
2019.4.12教学设计分3份有强加之嫌，不妥，仍回到8球到9球的思路，为节省时间，4球生口述师板书即可生不在动笔画，8球师示范（2，2，4）流程图，并解决‘’至少与保证‘’的含义问题，然后生试画流程图为下一步独立研究其他情况做准备。接下来通过对比得出：一、分3份好同时教师直接指明这与我们前面讲过的次品所在的可能位置有3个有关。二、对比发现最优方法的特点及背后的原因。
最后用9个球的两种情况作为猜想+验证。
注：小组合作具体步骤分工需细化明确。
2019.4.17反思：
1. 将来试讲时，先向诸位老师说课。
2. 我的主题是《先学后教 以学定教》，先学不一定就是指学生课前的自学，也可以指学生课上的自学，在未引入数字流程图之前，本课不适合学生自学。
a.教材学情分析。
b.教学目标及重难点（难点见两行之间小字部分）
c.在何处用何种教法学法突破重难点。
从2个球始（悄悄带入数字流程图，抛弃华应龙的形象图，正是它使得从4到8产生了衔接的麻烦）。
出示情景图：3球+天平。
1.采取先独立思考。
2.再上台动手操作老师准备的3个乒乓球，边动手别说过程，引导“说”出：可能平也可能不平，如果……，那么……，综合上述两种情况，至少称1次能保证找出次品（引导方法：说的真好，如果大家说的时候能加上这些关联词就更有数学味了）同时教师要板书这些关键词如果……，那么……，综合上述两种情况……。
3. 先引导优生按要求说，有示范的性质，然后同桌以圆纸片代球互“说”，要求说的时候用上板书的关键词。（学生需经历由动作思维向抽象思维的过程）。
4.再让学生动手“画”，找一举手者上台画图并解释图义，请生评价，然后展示收集到的一些典型错例，请生先自评。
5.然后出示课件3球有两球欲放图，引导学生提出问题指出推理和次品可能所在的3个位置。
4个球采取先独立画图探究，再小组合作交流的方式（多样性，至少、保证是其必要性），汇报交流时要解决多样性和至少、保证的问题。（也有人认为4球没有研究的必要，但倘若不研究4球的话，在8球2，2，4中又如何凸显化归简化的思想呢？接下来当学生面对的球数更多时，他们又该如何展开研究呢？）
2019.4.27关于4球的再思考：
a. 以4（2，2）引出化归和化归后的简图，要不要从一开始就通过直观课件图引出三份4（1，1，2）［4（1，1，1，1）的本质实为三份］后面将其作为学生画简图的素材？
b.练习5个好还是6个好？5个会有1，1，3和2，2，1两种情况（可化归为2球或3球问题），若6会有3种情况1，1，4和2，2，2还有3，3（可化归为2球、3球或4球问题），情况越多，汇报所需的时间也就越多。
c. 例题1是3球，例题2是4球（只能化归为2球问题），能否将例题2更换为5球（可化归为2球或3球问题）？当然其仍然能承载理解“最少、保证”的含义，但操作难度显然比4球大了。
我此时的思考：要化归显然要先让学生感受到不化归的繁琐，而这个任务显然只有5球的1，1，3能承担，6球会的3，3亦可承担，但无法承载理解最少、保证的含义）。
结论：例题2选5（1，1，3）先解决化归，再解决理解“最少、保证”的含义（华应龙似乎是在8球时解决的化归问题），具体措施生说师画图，让生说体会繁琐，然后引导化归，生试画图并用上“接下来从”互说，最后将5（2，2，1）作为练习，既巩固化归又巩固理解“最少、保证”。若后面时间充裕，可再将简单的4球作为练习。
2019.4.28日思考：
一个担心：当学生认识到5（1，1，3）中3的繁琐后，不是化归为3球找次品问题，而是会极力向5（2，2，1）转向。同理教师的4（1，1，2）也显得有些傻气有些牵强。或许这正是华应龙4球随意，用8球逼出化归的一个原因。8球（4，4）虽可逼出化归，但无法解决理解最少保证的问题。
结论：4球无论来逼出化归还是理解最少、保证都太牵强。故4球轻轻划过，只得其结论。用9球（4，4，1）来逼出化归（化归为4球）同时理解最少、保证。
总结化归时引导学生刚才已研究过2球，3球，4球，接下来研究更多球的过程中只要遇到2，3，4球，都不需要再详细探究，只要直接使用2，3球1次，4球2次的结论就可以了，这种把复杂的问题归结为简单的问题，把陌生的问题归结为熟悉的问题，把未知的问题归结为已知的问题的思想，就是数学上的化归思想。
先理解化归再理解最少、保证，两处均需重捶。
后面将9球（3，3，3）作为练习巩固化归，时间充裕可分析优法特征及背后原因，否则可将其存疑作为下课结束语：这是为什么呢？我们下节课再研究，现在让我们回顾一下这节课，你有什么收获？
2019.4.29思考：
若4球有生提（1，1，2）法，则可顺势解决理解最少保证的问题，后面9球4，4，1则可把重点放在化归上，理解问题可一代而过，将用去的时间省出来。
为节省时间4球的图由我来画，即使出现1，1，2也由我画。9球的两幅图如何处理呢？4，4，1应展示生的复杂图作品（我巡视指导完善，如能指导一生得到化归图两者进行对比最妙），如无机会则由我引导生运用化归思想简化，生说然后由我将4，4，1的化归图画在黑板上，接着理解最少保证，最后生试画图并用上“接下来从”互说。如有时则练习3，3，3（估计是没时间了，这需要精确估算一下，有时间最好练一练，否则本节化归有些薄弱，推理倒是一直在用）或转入小结（3，3，3我们下节课再研究，现在我们回顾一下这节课，你有什么收获？）。
若1，2课时统筹考虑，则以上是效率最高的第1课时教学设计，它高效迅速引入了化归，且在某种程度上激发了学生对化的需求或通过对比让学生感知到了化归的优势，而化归思想对第2课时的学习至关重要。
2019.4.30日思考：
考虑学生的已有知识和经验，能否再退一步？——既第1课时不涉及化归（我之想法一直都在为后面的学习做准备），只研究落实推理和会画图会表达。
若直奔5球引出理解最少保证则跳过了4球，原来4球的教学设计小组合作其目的也在逼出1，1，2，引出理解最少保证。
若先研究4球则5球2，2，1可作为练习巩固理解最少、保证含义。生亦会仿4球1，1，2出现5球1，1，3我只不动声色引导悄悄带入化归即可（与9球4，4，1刻意 ‘’制造需求或对比感知 ‘’不同）。
练习6球的两种情况3，3和2，2，2都不能巩固最少保证，故不如5球做练习好。
另一设计：直奔5球，生会很容易想到2，2，1，会很容易引出最少与保证问题，但弊端一是跳过4显得突兀，二是另一法1，1，3的倒逼会更难（但作为练习它却可有可无）。
4.29与4.30方案对比思考：
1. 从学生能力角度和长远考虑看，显然4.29方案更有利于学生发展，但对教师有一定的挑战性，4.30是一个保守方案（没有或弱化了化归，化归要低调，即使用9球凸显了化归本节也得不到及时的巩固与练习，还使得本节内容与目标太多了）
2. 原来的4球小组合作教学设计需调整：
首先需在一开始就在教师的引导下得出两法2，2与1，1，2。然后首先探究1，1，2，理由：凸显理解最少保证，如果先探究2，2，在得其结论的情况下，理解1，1，2学生不但会丧失新鲜感，同时小组讨论也就失去了其意义。理解与新推理两个目标，理解的目标更重要。
a. 探究1，1，2，生说师画标出平与不平两种情况称的次数，平的时候要凸显接下来从——〉，然后小组讨论到底是几次（这是学生第一次遇到平与不平两种情况称的次数不同，也是生第一次需要真正理解最少与保证的含义，故小组讨论）。接着生试着画图，然后与师版图比对修正，先师生共说示范因其难度较大，然后同桌互说过程要求用上 可能平也可能不平，如果……，那么……，接下来从——〉，综合……”。
b. 探究2，2，引导学生画图用——〉（不引入化归，或悄悄引入但绝口不提化归以不让人察觉为妙），展示生图，其他人修改图，生说用上“一定……，接下来再……”（又一种不同的推理叙述语言模式，3球是“可能平也可能不平，如果……，那么……，综合……”，新推理的价值在于8球4，4）。考虑这种情况相对简单，故只找个别生说其他生听的方式，而不再采取互说的方式。
3. 此课是否可以运用吴正宪的教学策略？如果用的话该怎么用？预估一下用了之后的效果与原来的设计教学效果哪个好？
2019.6.17试教：
一个解决“至少”和“保证”的思路，那就是铺垫：课前出示2白一黑装入袋子，每次摸完不放回，让生说说至少摸几次才能保证摸出黑球。
去掉“化繁为简，以进为退”和“接下来”字样，推理改动为“如果…，那么…，综合上述两种情况，3个数至少要称（ ）次才能保证找到次品”。
第2课时家常课：
若上公开课，需在前期3个球时就铺垫好3个盘子分成3分的想法，然后分别对9个球的两种典型分法9÷3=3个（3，3，3）和（4，4，1）［时间关系（2，2，5）等则不予研究］进行猜测验证，最后对比说理为什么，然后由8个球8÷3=2个……2个引出优法（2，3，3），并指出（2，2，4）是坏法。
关于找次品问题的两个拓展题：
拓展题1.
有3个乒乓球，其中两个一样重，另有一个质量稍重或稍轻一点儿。请用没有砝码的天平找出并判断它比另两个数重还是轻。
请先思考并休息休息眼睛……
答案就在下方，确定要看吗？
拓展题2.
有8瓶果汁，编号是①②③④⑤⑥⑦⑧ ，其中有6瓶一样重，另外两瓶是次品，稍轻一些。小明用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。你知道两瓶次品的编号分别是多少?
请先思考并休息休息眼睛……
答案就在下方，确定要看吗？
由第一次①+②比③+④重可知次品在3或4中，由第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，可知次品在5或6中，由第三次①+③+⑤=②+④+⑧可知次品不可能是6与7（否则会⑤+⑥ = ⑦+⑧ ）且会分居“=”两侧，所以次品一定是5与4。
