二叉树 binary tree

1. 概念

名词	概念
树	每个节点只有0或1个父母节点
二叉数	度为2的树
满二叉数	深度为 $k$ 的二叉数的第 $k$ 层有 $2^{k-1}$ 个节点
完全二叉树	只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上

2. 二叉数性质

深度	当层最多节点数	某深度树最多节点数
$i$	$2^{i-1}$	$2^i - 1$
$1$	$2^{1-1}=1$	$2^1 - 1=1$
$2$	$2^{2-1}=2$	$2^2 - 1 =3$
$3$	$2^{3-1}=4$	$2^3 - 1 =7$
	第一层一个，下一层是上一层的二倍	等比数列求和： $a_0 = 1\quad q = 2 \quad S_n =\dfrac{a_0(q^n -1)}{q-1}=\dfrac{1*(2^n - 1)}{2-1}$

     o                     第1层            
   /   \        
  o     o                  第2层
 / \   / \
o  o   o  o                第3层

「叶子性质」 在任意一棵二叉树中，树叶的数目比度数为2的节点的数目多一。

证明
设：树节点总数为 $n$ ;度为0的节点个数为 $n_0$ ;度为1的节点个数为 $n_1$ ;度为2的节点个数为 $n_2$ ;边的总数为 $b$ ;
$\because n=n_0 + n_1 + n_2$ ①
$\because b= n-1$ ②
$\because b = n_1 + n_2 *2$ ③
$\therefore n_0 + n_1 + n_2-1 = n_1 + n_2*2$ ①②③
即 $n_0 = n_2 +1$

binary_tree_demo

二叉数：
平衡二叉数、递数、红黑树

最后编辑于：2019.11.02 18:53:22

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