今天读书《什么是数学》的前言，得到一些上学读书时所没领悟到东西。说是以《几何原本》为代表的古希腊数学，钻进了纯粹公理几何的丛林之中，这是科学史上的曲折，推迟了必然会产生的数的概念和代数运算的进步，而这些构成了近代科学的基础。针对这一点，从我之前读过的斯宾格勒的书籍，有另一套解释。这是古典精神从萌发的文化发展到成熟的文明的观相的必然，纯粹公理几何的丛林是古典文明的最终形态。而数的概念是另一种文化的产物。解析几何和微积分则是西方文化从萌发到成熟的产物。
根据斯宾格勒的说法，西方文化又称为浮士德文化，是一种永不满足、不停进取的精神。于是这是思想内核下的数学，通过毫无拘束的直观猜想和令人信服的推理，再加上荒谬的神秘论以及对形式推理的超人力量的迷信，他们征服了一个酝藏着无限财富的数学世界，但是后来大发展引起的狂热逐渐让位于一种自我控制的批判精神，又成功地返回到准确严谨的证明为特征的希腊科学典范，这也是西方文化发展到文明阶段的标志。
世世代代以来，数学家一直把他们研究的对象，例如数、点等，看成实实在在的自在之物。但是，准确的描述这些实体的种种努力总是被这些实体自身给否定了。从而19世纪的数学家们逐渐开始懂得，要问当做实体的这些对象究竟是什么，这是没有意义的，即使有的话也不可能在数学范围内得到解决。所有适合它们的论断都不涉及这些实体的现实，而只说明数学上“不加定义的对象”之间的相互关系以及他们所遵循的运算法则，至于点、线、数，实际上是什么，这不可能也不需要在数学科学中加以讨论。“可验证”的事实只是结构和关系：两点决定一条直线、一些数按照某些规则组成其他一些数等等，基本的数学概念必须抽象化，这一见解是近代公理化发展中最重要和最丰富的成果之一。
根据斯宾格勒的说法，并没有真正的数，数是小宇宙，是节奏，是某一种文化内核的精神的体现。
汉译本提到“自在之物并不是物体观察的直接对象，而是属于形而上学性质的因素”。读到这里瞬间引起了我极大的恶心感觉。读了这么多年书，形而上、形而下这类词汇到底什么意思，这种恶心的感觉今天五一假期有充足的时间来体味到底源自什么？最终得出结论，来源于对传统文化的厌恶！《易经·系辞》原文“形而上者谓之道，形而下者谓之器”。而书中的原话是“metaphysical”。本身不同的文化不同的精神内核，为什么非要用传统文化中的“词汇”生搬硬套翻译呢？用“超脱物理”直译不好吗？我们民族接受马克思主义前和马克思主义后的巨大变化，已经证明传统文化的落后和毒害，为什么还要处处让读者读到一些体现传统思想内核的词汇，犹如强迫读者咀嚼传统文化的呕吐物呢？
恶心就来源于此！
