1. 什么是参数估计
参数估计是在样本统计量概率分布的基础上，利用样本的信息推断所关心的总体参数的过程。
① 基于样本统计量的概率分布：如前所述，样本统计量是一个随机变量，有其自身的概率分布、期望、方差等。在分析一个样本集时，需要基于此统计学知识；
② 利用样本的信息：样本是我们唯一有的数据，一切的统计基于样本数据；
③ 推断所关心的总体参数是目的。比如，利用样本的均值推断总体的均值，利用样本的方差推断总体的方差。
PS1：利用样本的均值作为总体均值的估计，是直观且不需要解释的。样本统计量（此处指均值）的概率分布，是为这个估计提供置信度等信息的。
PS2：利用样本均值去估计总体均值时，总体均值是一个待被估计的总体参数，可以用表示。样本均值叫做估计量，用
表示，是一个统计量；实际采集了一个样本算出了其平均值，这叫一个估计值
2. 两种基本的估计方法
2.1 点估计
点估计指基于一个样本算出的估计量的一个具体取值，直接作为总体参数的估计值 的估计方式。这个话说的很车轱辘，举个栗子，当我要估计中国人的平均身高时，我采集了一个样本，其包含了1W个人的身高状况，然后我算出来均值，并用这个均值作为全体中国人平均身高的估计值。就是这么简单。
点估计的优点是很直观易理解，给小学生讲一下应该也能听懂。
不好懂的是点估计的缺点：点估计无法给出估计的可靠性。继续举栗子，当我们取了1W个平均身高并算出平均值是1.68时，我们并不能说，全国人民的平均身高100%就是1.68。事实上，平均身高可能是1.86，就算这样我们也仍然有可能恰好采到了一个平均身高只有1.68的样本，只不过这个概率比较小而已。再说得反直觉一点，全国人民的平均身高恰恰好好就是1.68的可能性其实是非常低的，但落在[1.67,1.69]的可能性就比较大，至少比落在[1.80, +]的可能性是大多了。问题就在于，点估计无法定量的给出这些区间以及对应的可能性大小。所以才有了更专业一点的区间估计。
2.2 区间估计
区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，并给出相应的置信度。区间估计要基于样本统计量的分布规律上，区间通常是样本统计量加减估计误差。以总体均值的区间估计为例阐明其过程和原理。
2.2.1 先正着说
在4.6中我们知道，假设总体均值为，总体方差为
，样本量为n，在大样本的情况下，样本均值是遵从期望为
，方差为
的正态分布。那我们取一个样本算出一个具体的平均值
，就相当于在一个服从上述分布的随机变量上面采了一个样。
那么根据概率论与数理统计的基础知识，我们知道，x落在μ正负一个标准差（即）的概率是0.6827，落在正负两个标准差的概率是0.9545，正负三个标准差的概率是0.9973，还有，落在正负1.65个标准差内的概率是90%，正负1.96个标准差内的概率是95%，正负2.58个标准差内的概率是99%。
2.2.2 再反着说
事实上，总体的均值是不知道的，知道就不用估计了。
但由于正态分布的对称性，上述描述就可以很有意思的转换为：总体均值落在样本均值正负一个样本均值标准差范围内（）的概率是0.6827，两个正负标准差范围内的概率是0.9545，等等等等~
还有一个小问题就是，总体的方差很多时候也是未知的，因此上述描述是到位了，但
具体是多少啊，不知道~，因此要想办法估计一下
是多少，很简单，就用样本的方差估一下，即
。
和
都是可以基于样本算出来的具体值，现在可以描述结论了：
总体均值落在区间的概率是0.6827。神马？你想要的一个置信度为95%的区间，好的，是
。
2.3 总结
① 点估计是简单易理解的，但其只能估计一个值，且无法给出估计的可靠度
② 区间估计可以给出一个区间及对应的置信度，显然区间越大置信度就会越大。我估计接下来一年北京会下雨，置信度100%。
③ 区间估计再怎么厉害，也是要以点估计为基础的，就说上面总体均值的区间估计，使用样本方差估计总体方差的方式还是点估计。
