矩阵的运算及其运算规则

一、矩阵的加法与减法
　　1、运算规则
　　设矩阵

　　则
　　　　　

　　简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！
　　注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

　　2、 运算性质 （假设运算都是可行的）
　　满足交换律和结合律
　　交换律　

；
　　结合律　

．

二、矩阵与数的乘法
　　1、 运算规则 　　数

乘矩阵A，就是将数

乘矩阵A中的每一个元素，记为

或

．　　特别地，称

称为

的负矩阵．**
　　2、** 运算性质
　　满足结合律和分配律**
　　结合律：** (λμ)A=λ(μA) ；
** (λ+μ)A =λA+μA．
　　分配律：** λ (A+B)=λA+λB．

典型例题
　　例6.5.1
　已知两个矩阵

　　满足矩阵方程

，求未知矩阵

．　　解　由已知条件知　 　

　　　　

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