《Wide & Deep Learning for Recommender System》是Google发表在 DLRS 2016 上的文章。Wide&Deep模型的核心思想是结合线性模型的记忆能力（Memorization）和 DNN 模型的泛化能力（Generalization），从而提升整体模型性能。
一个推荐系统的整体架构由两部分组成，检索系统（或者说候选生成系统）和排序系统（排序网络）。
当user发出一个 query 的时候，首先用检索（retrieval） 的方法对大数据集进行初步筛选，返回最匹配 query 的一部分物品列表，这里的检索通常会结合采用机器学习模型（machine-learned models）和人工定义规则（human-defined rules）两种方法。从大规模样本中召回最佳候选集之后，再使用排序系统对每个物品进行算分、排序，分数记为，
是用户采取的行动（点击或购买），
是特征，包括用户特征（国家、语言、年龄等）、上下文特征（今天周几、时段早晚、设备信息等）、影响力特征（物品本身的评价、上线时间等）。
推荐系统的主要挑战之一，是同时解决Memorization和Generalization。
- Memorization
面对拥有大规模离散sparse特征的CTR预估问题时，将特征进行非线性转换，然后再使用线性模型是在业界非常普遍的做法，最流行的即「LR+特征叉乘」。Memorization 通过一系列人工的特征叉乘（cross-product）来构造这些非线性特征，捕捉sparse特征之间的高阶相关性，即记忆历史数据中曾共同出现过的特征对。
特征叉乘其实本质上就是一种特征组合，组合的原因是组合特征拥有比单个特征更好的性质（或者说对目标帮助更大）。下面是一个例子：
容易看出，上图的两类样本点是线性不可分的，那么我们常规的方法是对特征进行非线性映射，然后再利用线性模型进行拟合。一种可行的方法是将特征（记为）划分成
（记为
和
）从而得到一个代表象限的特征
。以
为特征建模，上述分类问题就迎刃而解了。
论文中的例子如下：AND(user_installed_app=netflix, impression_app=pandora)是特征叉乘得到的二阶特征，当且仅当一个用户下载了Netflix后又点击了Pandora的时候此特征才为1。这个特征揭示了Netflix和Pandora之间的关联。
Memorization的一个典型模型就是使用大量的原始sparse特征和叉乘特征作为输入的LR模型，很多原始的dense特征通常也会被分桶离散化构造为sparse特征。这种做法的优点是：模型可解释高，实现快速高效，特征重要度易于分析，在工业界已被证明是很有效的。这种做法的缺点是：1、需要大量人工进行的特征工程；2、容易过拟合。当我们进行细粒度的特征叉乘时，我们的模型实际上可以视作将训练集记忆下来，过拟合非常严重，较粗粒度的特征叉乘可以一定程度上缓解这个问题；3、无法捕捉训练数据中未曾出现过的特征对，即泛化能力较差。
- Generalization
Generalization（泛化）可以理解为相关性的传递（transitivity），会学习新的特征组合，来提高推荐物品的多样性。泛化往往通过学习 low-dimensional dense embeddings 来探索过去从未或很少出现的新的特征组合来实现，通常的 embedding-based model 有 Factorization Machines(FM) 和 Deep Neural Networks(DNN)。特殊兴趣或者小众爱好的用户，query-item matrix 非常稀疏，很难学习，然而 dense embedding 的方法可以得到对所有 query-item pair 非零的预测，这就会导致 over-generalize，最终推荐不怎么相关的物品。这点和 LR 正好互补，因为 LR 只能记住很少的特征组合。
综上所述，Memorization根据历史行为数据，产生的推荐通常和用户已有行为直接相关的物品。而Generalization会学习新的特征组合，提高推荐物品的多样性。 论文结合两者的优点，提出了一个新的学习算法 Wide & Deep Learning，其中Wide & Deep分别对应Memorization & Generalization。
Wide & Deep 模型的架构如下：
对一个 Logistic Regression 问题来说，模型给出的预测如下：
其中是二分类的样本标签，
是 sigmoid function ，
是原始特征
叉乘得到的新特征，
是偏差项，
是 wide model 中的参数权重，
是 deep model 中作用在最后一个隐藏层输出上的参数权重。
具体到论文中的 Google Play 上的具体实验模型，其结构如下：
需要注意的是，我们的模型是联合训练（Joint Training）的，和集成（Ensemble）不同。集成是每个模型单独训练，再将模型的结果聚合。相比联合训练，集成的每个独立模型都得学得足够好才有利于随后的聚合，因此每个模型的model size也相对更大。而联合训练是同时训练一个模型中的wide model部分和deep model部分，wide部分只需要做少部分的特征叉乘来弥补deep部分的不足，不需要一个full-size的wide模型。
论文中，作者通过梯度的反向传播，使用 mini-batch stochastic optimization 训练模型参数，并对 wide 部分使用带 L1 正则的 Follow- the-regularized-leader (FTRL) 算法，对deep部分使用 AdaGrad 算法。
模型的落地分为三步：
- Data Generation
Label: 标准是 app acquisition，用户下载为 1，否则为 0 。
Vocabularies: 将类别特征(categorical features)映射为整型的 id，连续的实值先用累计分布函数CDF归一化到[0,1]，再划档离散化。
- Model Training
训练数据有 500 billion， Input layer 会同时产生稀疏(sparse)的和稠密(dense)的特征，具体的 Model 上面已经讨论过了。需要注意的是，当新的训练数据来临的时候，我们用的是热启动(warm-starting)方式，也就是从之前的模型中读取 embeddings 以及 linear model weights 来初始化一个新模型，而不是全部推倒重新训练。
- Model Serving
当模型训练并且优化好之后，我们将它载入服务器，对每一个 request，排序系统从检索系统接收候选列表以及用户特征，来为每一个 app 算分排序，分数就是前向传播的值(forward inference)。
Reference：
