这个题很劲的，先贴代码，具体想法过程，一会再来写
用矩阵快速幂去实现了一个寻找最优解的过程
矩阵快速幂和dp的原理其实是类似的，通过对状态的压缩，减少时间复杂度

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;

struct mat
{
    LL m[20][20];
};
LL n,k;
mat res, pre, ret;
mat MatMul(mat a, mat b, LL len)
{
    mat tmp;
    memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m));
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        for(int j=0;j<=len;j++)
        {
            for(int k=0;k<=len;k++)
            {
                tmp.m[i][j] += a.m[i][k]%mod * b.m[k][j]%mod;
                tmp.m[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
void print(mat tmp)
{
    printf("*********************\n");
    for(int i=0;i<16;i++)
        {
            for(int j=0;j<16;j++)
            {
                printf("%d    ",tmp.m[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
}

mat Quick(mat a ,LL k, LL len)
{
    mat tmp;
    memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m));
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        tmp.m[i][i] = 1;
    }
    while(k)
    {
        if(k%2 == 1)
        {
            tmp = MatMul(a,tmp,len);
            k -= 1;
        }  
        else
        {
            a = MatMul(a,a,len);
            k >>= 1;
        }
        //print(tmp);
    }
    
    return tmp;
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
    {
        
        memset(res.m,0,sizeof(res.m));
        memset(pre.m,0,sizeof(pre.m));
        memset(ret.m,0,sizeof(ret.m));
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            for(int j=i-1;j<i+2 && j<16;j++)
            {
                if(j >= 0 && j<16)
                {
                    res.m[i][j] = 1;
                }
            }
        }
        pre.m[0][0] = 1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            LL l,r,y;
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&y);
            if(r>k) r = k;
            ret = Quick(res,r-l,y);
            //print(ret);
            for(int i=y+1;i<16;i++)   pre.m[i][0] = 0;
            ret = MatMul(ret,pre,y);
            for(int i=0;i<=y;i++)
            {
                pre.m[i][0] = ret.m[i][0];
            }
        }
        printf("%lld\n",pre.m[0][0]);
    }
}