本文写作时长3小时
计算机中,定点数的表示法有三种:原码,反码,补码。99%的计算机使用补码表示。
由于无符号定点数的原码,反码,补码都是一样的,所以也所谓什么原反补了。
原码
有符号数的原码表示
最高位为符号位,其余位数表示数值
符号位占据位7(第8位),剩余7位表示值
正数部分
最大为0111 1111
,十进制为127
0000 0000
到0111 1111
,+0
到+127
,共128
个数
负数部分
最小为1111 1111
,十进制为-127
1111 1111
到1000 0000
,-127
到-0
,共128
个数
0
的表示法
1000 0000
,十进制为-0
0000 0000
,十进制为+0
0的表示法用原码有两种形式,这是不行的
关于运算
试试用原码进行1+(-1)
运算
0000 0001
1000 0001
1000 0002
结果等于-2
,wrong
假定+0
和-0
是两个数
8位有符号数的原码可以表示256个数
然而+0
和-0
是没有意义的,认为是一个数的话,就是255
个数
无符号数的原码表示
由于没有符号位,所以8位都是数值位
最小0000 0000
,十进制为0
最大1111 1111
,十进制为255
范围是0
~255
,共256
个数
反码
反码规定:正数部分的反码与原码相同,负数部分的反码除去符号位各位取反
有符号数的反码表示
负数部分
原码表示
1111 1111
到1000 0000
所以反码(去除符号位,各位取反)为
1000 0000
到1111 1111
正数部分
原码表示
0000 0000
到0111 1111
反码(和原码相同)为
0000 0000
到0111 1111
范围是1000 0000
~0111 1111
,-127
~127
也是256个数
关于0的表示
反码的0也有两种
1111 1111
和 0000 0000
看来反码也不行啊 (○´・д・)ノ <table>
关于运算
看看1+(-1)
的问题解决了吗
0000 0001
1111 1110
1111 1111
等于0,运算问题解决了,但是0的表示法的问题依旧没有解决
无符号数的反码表示
与原码相同
补码
补码规定:正数部分的补码与原码相同,负数部分的补码为除去符号位反码+1
有符号数的补码表示
负数部分
原码
1111 1111
到1000 0000
反码(去除符号位,各位取反)
1000 0000
到1111 1111
补码 (反码+1)
1000 0001
到1000 0000
(溢出)
正数部分
原码表示
0000 0000
到0111 1111
反码(和原码相同)为
0000 0000
到0111 1111
补码(和原码相同)
0000 0000
到0111 1111
关于0的表示
按照这个规则其实0的表示还是两种
1000 0000
和 0000 0000
只不过,1000 0000
规定为-128
所以0的表示就唯一了
负数部分:1000 0000
、1000 0001
到1111 1111
就是 -128
,-127
到-1
,所以就是-128
到-1
正数部分:0000 0000
到0111 1111
就是0
到127
整体就是-128-127
,嗯,可以
关于运算
1+(-1)
0000 0001
1111 1111
0000 0000(溢出)
刚好是0000 0000
至此,运算问题解决,0的表示问题解决。那就补码了。
为什么要有原码,反码,补码?
有很多原因,只单单从本文角度简单地来说
原码:解决数值的符号问题
反码:解决相同数值正负相加不等于0的问题
补码:解决0的表示不唯一的问题
参考链接:
https://www.zhihu.com/question/20159860/answer/71256667
注意:
** 补码的推导过程(本文,以及绝大多数教材)并不完全正确。如果单单从上述观点去理解补码,是理解不了补码的,上述观点只是从结果的某一方面来说,简单粗暴的进行补码推导。**
假如从原理来讲,先看这个,以后再做补充
https://www.zhihu.com/question/28685048/answer/41735701
理解有限,欢迎指正!