322. 零钱兑换
标签: 动态规划
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
示例1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
思路
'''
1. 观察到题目主要问题可以划分成规模更小子问题, 采用动态规划思想解题
2. 先确定状态: 假设金额为i所需的最少硬币个数为counts[i]
2.1 从最后一步考虑: counts[amount] = min(counts[amount-coins[0],counts[amount-coins[1]] ...]) + 1
2.2 则原问题可分解成为更小的子问题
3. 则我们可以确定其动态方程:counts[i] = min([counts[i-coins[j]] for j in coins]) + 1
4. 我们需要确定起始条件和边界条件:
起始条件: counts[0] = 0
边界条件: i >= 0
5. 求解顺序: 从0到amount
'''
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
costs = [-1] * (amount + 1)
costs[0] = 0
for i in range(1, amount + 1):
lst = [costs[i-coin] for coin in coins if i-coin >= 0 and costs[i-coin]!= -1]
costs[i] = min(lst) + 1 if lst else -1
return costs[-1] 