现在数学是什么，它与古代数学有什么区别吗？
我们发现的迄今为止的数学概念能解释现在、过去、将来吗？
我们本身是不是就是数学算法的一部分，这些问题，书中做了一部分的遐想。书中关于计算机的论述，以及人类存在的讨论，让人印象深刻。
一个设计糟糕的问卷或实验中产生有用的结果。但计算机的能力是巨大的。它的使用让我们对蛋白质结构、遗传密码、物理学都有得惊人发现，其中许多信息也许并无价值：再大的计算量也无法从物理学的基本粒子和恒星结构有了更深入的了解，还帮助人类登上了月球。
即使在纯数学领域，计算机也取得了显著成就，但适合计算的问题很少，而且这其中的一些问题，需要很长时间才能执行，以及对于今天（或未来的）非常快的机器也是如此。
计算机的用途并不限于数值的问题。计算机曾被用来下国际跳棋（下得好）和国际象棋（下得不好），把一种语言翻译成另一种（非常糟糕），创作音乐（马马虎虎）和诗歌。在生产"智能"机器方面，最近的一些进展非常引人注目。
这让我很自然地想到一个经常遇到的问题：计算机会思考吗？这完全取决于你所说的"思考"是什么意思。到目前为止，计算机可以更快、更准确地执行人脑的一些功能，另一些功能则根本无法执行。但如果问，"人类的思维方式是否有什么特别之处，以至于原则上永远无法被某种机器实现？"那么我个人认为，回答是"没有"。当然，我们目前还无法复制人脑的功能，而且可以肯定，人脑与现有计算机之间的相似性就如同奶牛与运牛奶的卡车之间的相似性。我们的技术很可能永远无法制造出真正的"智能"机器，人脑可能太愚蠢了。但我认为生产一种能够执行人脑功能的机器没有任何逻辑上的障碍，比如使2不是有理数，或者一个人自己把自己抬起来；
原因如下：
人体显然是一台机器，因为它是由物质组成的，各个组分服从与其他物质相同的法则。这是一台我们所无法理解的异常复杂和精妙的机器。如果制造像人一样行为的机器存在原则上的障碍，那世上就不会有人了。
这并不是要把人降低到开罐器的水平。许多人坚持认为，人类行为的复杂性、情感、创造性和精神性必定出自于某种比物理定律"更伟大"的东西。这是一个很棒的想法。但如果这些属性都是物理定律的结果，那不是好得多吗？这非但不会贬低人类，反而会提升物理学的地位。
在这本引人入胜的科普经典中，著名英国数学家斯图尔特用清晰流畅、幽默风趣的语言阐明了群、集合、子集、拓扑、布尔代数等“新数学”的基本概念，他认为理解这些概念是把握数学真正本质的最佳途径。此外，作者还对函数、对称、公理学、计数、拓扑学、超空间、线性代数、实分析、概率论、计算机、现代数学的应用等主题作了发人深省的讨论。读者无需任何高等数学背景，只需对代数、几何和三角学略知一二，便可读懂本书的大部分内容。读罢此书，你会更清楚地理解现代数学家对图形、函数和公式的看法，以及“新数学”的基本思想如何有助于领会数学的本质。
数学的研究领用已经超出现实世界了，以至于未来探究的数学世界，我们的世界也只是数学世界的一种解。
