之前w在那个看数列说出下一个数的例子里，讲的是学习语言游戏的情况。并且通过这个例子指出，语言游戏的学习中，通过想象力设想出来的一个生活形式，总是要放回到游戏中，通过这样做的反应或回馈来判定这种设想的对错。否定了具有一种先天的规则可以设想，一个语言游戏总是按照这个规则来进行的这样的错觉。w考虑的是现实生活中的人的行为的理解。
这是对的。因为现实中社会现象中，人的活动里，人是主体而非客体。人作为主体总是受到自由意志的支配，有着自我规定，而非自然对象单纯地服从自然规律的必然律。
并且，即使一个已经在玩的语言游戏，有其生活形式。但是，它也不是一成不变的。譬如最严格的例子，法律审判。审判是在事实认定地条件下最严格地按律条执行地游戏。但是，还是随着语境会发生对于律条的解释，以及对于律条的执行的宽严松紧的度的变化。甚至到某个程度，会触发重新立法或作出修订。而日常的微观方面，两人玩着玩着会打起来，一个团体会由于新人加入发生游戏规则的微妙的牵扯变化。每个人都是一个天体运动的体统之内的天体，以自身的质量参与整体的引力场的产生。

‘我知道怎样进行下去了’也是在语言游戏的家族中的。它在家族相似的一系列使用中具有相应的意义。

这些 话 就是 这样 用的。 在最 后的 这个 情况 以及 类似 的 情况下， 把 这些 话 称作“ 心灵 状态 的 描述” 完全 是 误导。 在这里 倒不如 把 它们 称为 一种“ 信号”； 我们 根据 他 接下 去 进行 的 情况 来 判断 这个 信号 用 得对 不对。

181
这段话描述的情况，很真实。

182
练习1 满足使用的需要。
练习4 经验地曾经某时试图背，却背不出来。第一次这种情况。
练习5 比如我在这个问题之先先举起来了一回。现在再举，肌肉疲劳，做不到了。

183
我们 说：“ 我能 走去， 我的 意思是 我有 时间”；但我 们 也说：“ 我能 走去， 我的 意思 是我 已经 够 健壮 了”； 或者：“ 我能 走去， 就 我的 腿 的 情况 来说”， 这时 我是 拿 行走 的 这个 条件 和 其他 条件 对照 而言 的。
但我 们 在这里 必须 留心， 不要 以为 和 这个 事例 的 本质 相对 应 存在 着 全部 条件 的 总和（ 例如， 一个人 走去 的 条件 的 总和）， 如果 这些 条件 都 具备 了， 他 似乎 就 非得 走去 不可。

实践始终有赖于一个生活形式的综观统一。不然，即使条件权具备了，但是没有综观的统一，也并不就带来基于综观统一的这个行动。

189
一个表达式总是可以有不同的用法，即使数学中的公式。
科学训练中，我们按某种特定的用法使用命题和概念。但是这并没有排除我们对于这些命题作出别的使用。
在后一段里，一个公式可以用作实在的判断，也可以用作公式本身的形式的判断。
大体上，可以把弗雷格的概念看作一个句子的形式环节。弗雷格对于概念的定义，一个句子，抽掉对象之后余留下来的东西。对象是满足的，那么概念就是句子抽掉对象而留有一个空位的不满足的东西。概念受到对象的补充之后意谓一个真值。这是具体的判断。形式命题则是，一个具体的句子···是关于概念b的。指出一个概念b作为句子的特征，这是一个分析命题。对于句子的分析得到的是句子的形式的判断或命题。
这就是w的关于公式的形式的命题。
而w指出的，就是对于同一个公式，我们总是能有或者具体的判断，或者关于形式判断，这两种不同的理解。这就是对于用法这个环节的指出。

190
w在这几段里的讨论，指出了语言的总是可以有不同的用法。我们在数学公式的例子里，也不是单一的用法。日常对于数学公式总是这样理解这样用，基于的，是一种选择性的训练，一种习惯。并非它们只能这样用，就可能性而言。w指出不同的可能。

但是w停留在用法这个环节对于语言游戏的意义的理解上决定性的作用，无意于指出主体。w没有否定主体，但是，我估计，即使存在主体，首先是不可说；然后，其存在还是要在体现在行动上。那么，就还是要落实于语言游戏的用法里。我们谈论语言的用法就够了，不需要去谈论主体。

在 这个 意义上， 意谓 什么 就能 够 事先 决定 该 采取 什么 步骤。

——最后这句话，就是w的：我们思考的东西作为规范语言的用法的轴心。也是，我们的日常语言游戏总是在谈论实在的经验的东西，而非什么理想的东西。

191
用法是不可限量的么，根据生活形式之于语言游戏的综观统一的可能性，这种形式之于材料的超越而言形式的可能性并非取决于材料的现实？
或许可以说，用法并未拘泥或局限于既有的想象力或生活形式。但是我们要说其可能性是无限的，似乎也没有什么意义。

192 你 没有 这个 超级 事实 的 范本， 却被 引诱 去使 用 一个 超级 表达式。（ 我们 可以 称之为 哲学 的 最高级。）

193
对于机器的用法。基于人的有意识实践。我们总是基于某种目的的东西来使用和制造如此这般使用的机器。这种使用之下结果对于这目的的符合，有着确定性的要求。
我们一切有意识的行动都是如此。
但是在探究事实的真相或原因时，我们给出的只是一个真的确定要求，而无论我们最后得到的何种真的情况。这就好比实践中柏拉图的理念，要画一个三角形，无论我们最后画出的是这般或那般的一个三角形，它们都是符合目的的。

机器 我们总是在某种用法中使用它，它在这种用法为我们所用，和我们发生关系。这并不否定别的用法。而是我们基于自身的需要有意识地如此这般使用它。
第三段的确定性，机器的用法并不在于机器本身，基于机器本身决定了其可以如何被使用，而在于使用者。使用者思考的东西，需要的东西，诉求，决定了机器的用法。
一个沮丧的作家会把它的作品付之一炬，用作火焰升腾的燃料。

最后两句话看不明白。
最后一句，可以分别理解为对于机器在设计目的而言，一种机器的设计对于其设计目的的实现的确定性，和机器实际上满足这种使用的情况的考虑。

1
心理活动基于主体的主观实践。意识是人凭自身之力造就。弗雷格说思维是主观的，表象也是主观的。虽然它们在于造就客观的思想和对象的表达。
观察人的心理衰落时的情况。当人在心理活动的迷宫中缺乏一种超出自身的轴心来规范自身，不使自身服从于一种自身心理活动作为材料性之外的形式，主观思维便无客观性的意义的东西可言。心理活动如同建筑活动，当缺失一种实践上的理念为规范自身的轴心的东西时，它便不再触及客观性。
心理疾病或精神疾病使人困于主观性之中，并且隔阂和脱离客观性的可能。而实践在于主观形式或目的而言的自我支配，并且在材料上衔接于现实的实在性。
不用心理病态，只要某些心理或情绪低落的情况，就能观察到客观的思想有赖于主观的心理活动来构造。一旦主观的心理状态脱离一种顺畅地被使用的状态，它们自身成问题，使得人疲倦于自我心理建设时，是没有能力构建客观的意识活动的。心理活动的质料环节的成问题时，意识的客观性实践也就不可能了。

2
艺术说什么不重要，重要的是怎么说。
这话可以不用这么说。
说什么不重要。这里的对象指的是嵌入形式的对象。对于表达客观对象或客观思想的经验，或者经验科学的命题而言，说的东西（经验）是显示出来的经验。对于日常语言的语言游戏而言，说的东西要嵌入生活形式之中得到理解。语言游戏是看见的，生活形式不是看见的，而是基于想象力领会的。可以说对于语言游戏的理解，是基于看见的材料性的语言游戏，理解到一个其处于其统观之下的形式的东西——生活形式包含语言游戏的嵌入的整体。
艺术表达的，是这么一种生活形式的东西。而说什么是重点，是经验命题以及包括经验科学的命题。
艺术在怎么说里，被使用的材料只是一种承载用法的道具。重点是突出一种用法，一种生活形式。并且，这里的生活形式和w的本意，有所区别。在w，看见的语言游戏基于嵌入生活形式而给出意义。这里的看见的东西，则是作为一种符号的东西，而非实在的东西。重点在于其中突出的形式。
原因在于对象作为主体而非客体。即使一个静物画，梵高的一双鞋子，对它的刻画已经不是呈现一个客观的经验，而是呈现一种主体的渲染所带来的现象，并且这种刻画的结果以作出这种渲染的主体的感觉为形式。最后显现的是形式的东西，是一种感觉的东西，而非客观的经验。

3
心理活动对于感觉或经验而言，都是基本的材料。我们难以脱离心理活动来造就感觉或经验。
在感觉材料的给出上，基于的是人的生理和心理机能。在统一或综观这一心理行动的规范性的轴心的东西而言，也还是一种在心理中展现出来的生命的本能的诉求。它们都在我们有意识或自觉之外。或许可以用目的的规范性来解释这种不自觉。我们只需关注行动中的规范性的轴心的东西，而具体的行动只需按照对于这种轴心的规范性的遵守，以目的为准星指导自身的行动就够了。这种目的的规范使行动在整体的形式上脱离过程中的种种质料上的特殊性，而对过程的材料处理提供一种形式上作为目的的规范。然后，由于这种目的上规范行动的轴心，并非柏拉图的具体某物的理念，而是一种生命的本能的诉求，这就使得行动带有一种超越的原则。正是这种原则带来富于逻辑思辨的对象。或者说，当我们持守一种生命的本能的诉求为原则时，同时并不越界对现象在其作为材料的角色而言作出规定，而是在于为这样的材料在实践中赋予某种形式。并且，艺术在于并且突出材料作为物质所服从的必然律中的客观规律的情况，而是突出材料处于主体的想象力之下的可能性。产生出来的，就是一种显现主体的想象力的形式对于材料的安排的东西。
并且，我们的逻辑，都是对于这种意识的统一的机能，生命的本能，或冲动而产生出来的现象的分析命题。康德分析知觉的经验。w分析人有意识参与的语言游戏，人类生活。弗雷格分析判断。
如果我们忽视活生生的人所产生出来的现象本身，那么一切分析都会枯竭，与源头的东西失去了联系。而始终关注活生生的人和现象，我们就能在理性的分析活动之先，就能在自身之中获得如此这般存在的现象，在理解自身之先。

4
在亚里士多德的，质料不分有形式的思想中，就已经有了w的图示形式的不可说的踪迹了。只要从认知领域推进到实践领域。
如果把认知看作一种实践，那么，这里就通了。

5
在语言游戏的理解里，总是要注意到主观和客观的划分。诉诸于语言的，和语言之后的东西之间的划分。

6
艺术在于生命的表达。小场子容易形成生命的互动，使得生命参与到行动之中。大场子，演播室，容易干巴巴的，成为一种徒具（材料自身作为符号的存在的）形式的表演。却抽掉了内中生命的参与作为规范游戏的轴心。就像一个为形式所迫基于场合的需要却不情愿地作出的道歉或欢迎。
就像朋友小聚聊天是生动的，而宣讲就容易干巴巴。

7
诸生皆苦
以己身对于矛盾的承载，以主体的行动参与其中，而非w的‘矛盾的出现意谓着行动的终结’，为苦。
对于苦，置于一种目的中来考虑，就不是难以接受的东西了。良药苦口，但是为了健康考虑，也就不是什么事了。

8
把身体比作笔，而非颜料或墨。主体则是使用者的角色。身体和笔，是使用材料的工具。最后达成的，是颜料在一种用法之下达成的效果的东西——作品。
只有在舞蹈这类以身体本身为材料的艺术里，或者在角斗士而言，身体本身直接就是材料了。由此带来的是以人本身为对象的作品。而作为对象的人，其本身又是主体。这样，显现的就是一个主体的而非客体的人。这里，人作为同时是主体和客体之间，是前者作为轴心支配着规范着后者的用法或行动。两者之间放入关系有层次性。作为客体，体现的是受支配性，对于必然律的服从。而作为主体，则在于一种自我支配和对于自身的服从。

9
主体
在客体间
如同山林有虎

10
曾经只以感觉看东西，仿佛万物有灵。而不知客观理性。
又回去了。审美还是在于感觉，主观。撇除感觉没有美。虽然逻辑中也有庄严肃穆，但是毕竟还是生命的抽象部分或不独立部分。满足的生命，看到的东西还得嵌入到逻辑或内化了逻辑。

11
观察同一个人的年青和中年时的对比。可以发见越到后来，一个人作为自我塑造的结果的凸显。年轻时，生理的心理的禀赋带来一种风貌。但是，这是一种未经锤炼的状态。生存总是在逼他作出自身的存在行动，不断地做自我选择和决断，to be。这种包括思维和身体上的行动就是现实的生存，它们不断地对初生的风貌作出雕刻和塑造。时间越久，一个人就越是他自我造就的结果。禀赋只是一种生理上最初被赋予的东西，或者敏感上的能力。后者还在于人在现实中怎么使用它。或者不使用它，那么它就不会对于自身造成结果上的影响。或者充分地使用自身的禀赋，它将成为如此这般的一个人。
脱离种种禀赋的差异，看一个人对于自身的使用。一个专注的人，将在专注的东西上获得结果。而一个人在确立存在，正面阐发存在地地方，太多地使用反问，利用情绪化来掩盖自身地自我审视的缺失，避免正面的质疑和拷问，也包括自我质疑和自我拷问，可能一时混淆过关，但是在大时间尺度中拉开来看，是在自欺欺人。质疑和拷问本来恰恰是问题被提交给意识，给予关注的机会。却都浪费了。最后的结果，是支撑一个人的自我塑造的支撑点上，支撑的缺失，由此导致之前一种在反问或在默认以为的存在在时间中最终到来的自我呈现中的塌陷。
那些把自身的生存寄托于它人的捧迎，自我的情绪化摧毁内在的或外在的质疑和拷问从而在逃避中错失一种自我审视的机会，在时间中，必然到来的一切外在支撑的抽掉之后，原先保持的一种风貌的垮塌。年青有生命的生理的心理的机能撑着，能撑起一种风貌的生存。但是机能是无意识的能力，我们拥有它或失去它都不是我们有意识可以控制的东西。年青女孩是一种极端的典型。青春期自我意识萌发时，一开始便是荷尔蒙巅峰的状态出场。拥有青春的身体，以及由此迩来的各种受欢迎，得到外部的支撑。她可以由着性子。但是看看中年妇女，多少使性子的，落到一脸落寞。脸上刻画生存世界受到漠视后的失落。极端的甚至刻着敌意。而年青时专注认真的，年长后比较有着一种通达，宽怀。这是一个例子，验证了前人说过的一句话：任何馈赠都已暗地标好了价格。随意的透支馈赠，或者只无意识地享用馈赠，而不是使用它们来达成自身思考的东西，那么最后，只会是亏空，是to be的经验上的空洞。
而存在在于形式。这就是说，即使年长青春的潮汐褪去，如果使用青春作为材料to be，经历了自我塑造，只要塑造完成了，那么材料取消也没关系了，它们在记忆中已经塑造了生命的体验。给出实在性的材料的东西具有这样的特征，它象梯子，借它们上了梯子，实现出来一种形式的东西，那么，梯子就可以撤掉了。材料的东西取消掉也没关系了，一旦存在，就不是没有存在过。意识就是这么一种东西——它在于形式。
但是在塑造存在时，还是需要实在中的经历。实在提供现实性。以区别于想象。

什么东西需要材料给出的实在以达成现实？
什么东西只要形式的思想本身就够了？
什么东西须弥不能缺失实在？

食物对于人不能画饼充饥。
理解，逻辑，只要意识到或者说思想本身就够了。
现实中的生命体验，在场的感觉，需要两者的同时在。审美。创造的东西。

12
最初的是最重要的，对于没有认识到它的人而言。虽然，分析命题，逻辑，一经指出其总是真的，真理的重复只是废话，而不像经验中的综合命题，总是在不断的新的经验中有意义。（经验命题的特殊性在于它不谋求普遍性，不会重复出现，所以不会遇到逻辑命题所遇到的这种基于普遍性的真而对于它的重复的冲动。并且在重复中似乎不是废话，而是不断言说新的真命题。）
就普遍性而言，分析命题就其受到认识而言，总是在其作为命题时具有超出任何一个经验命题的重要性。这种重要性并不构成对于别的命题，对于经验的重要性的否定，或对于经验的忽视。
就重要性而言，逻辑总是要回答知识对于我的必要性，或重要性的回答来。一切真，都要回到这里来：它对于我重要么？与我何关？
只有唤起主体的生存意志，在现实中生存的机能和冲动，一切真才有意义。对于一个求死的人，或了无生趣的人，一个遥远的事实，它是真的，可是它有何意义？
可是，人的生趣，活泼泼的生趣的源头在哪里？除了生理的以及由生理带来的心理的机能，是什么让我们自觉地投入这样一个生存游戏？
这一切的肇端在哪里？我可以避免把一切根源在原因上最终回溯到生理的机能么？这就是问，我可以使用有意识或自觉的生命来取代其物质原因（生理机能），我可以把原因停留或终止在一个自觉的生命行动，而不谈论其进一步在物质上的原因。或者说，把这一切的原因归于存在，而非物质。归于形式因，而非质料因。质料不分有形式的思想。

分析的角度看现象，大概是先给出现象，然后对于现象的‘是’作出如此这般的分析。或者称为理解。
分析哲学关心原因么？当我们在一个现象中，要理解它。但是，在实践中，我们始终还要考虑我何以要发起它，任何一个行动都可以受到这个质疑。我并不需要理想化地把这个原因系列追究到无穷，而只要到达一个我在直观中能接受的现象。可以我的意志，我的需要看作这样的原因。但是有时万籁俱寂，人不免被这个质问逼到窘迫的境地。当我的一桩桩事情的意志，需要都取消时，这个停息下来的意志，却处于难以名状的不安。我只能理解为，问题不在这些地方。我可以取消它们，但是它们只是作为某种结果的东西，而某种原因的东西还不为我所知。这一切与我何关？在这个问题中，揭示了一个空位，一个普遍性中的空位，一个存在但一直不为我所知的环节它又作为基础的逻辑构件参与我的一切行动。对于它的揭示，将打开一个环节的有意识的审视，以及由此带来一个基础的环节的可能性的自觉——揭示一个关节。
笛卡尔把一切置于我思的审视。

用反过来的例子类似说明。为什么这时，人会容易落入感官的，匮乏逻辑的幻想之中。通俗小说，战争题材电影，玄幻YY小说，性游戏，就是这样的东西。应该把百无聊赖看作一种疲倦，需要休息，恢复精力的情况，等待生理心理机能的重新唤起的过渡的情况，休养生息的情况，还是，这正是一种恰当的时候，万籁俱寂，为生命提供出一种排除经验的干扰而作出自我审视的时机。柏拉图谋篇中对于欲望有这样的阐述，自己就像套上了架的牛，现在（中老年）终于稍微脱离爱欲的驱使劳役，不免大大地松了一口气。
经验的微妙。一方面，似乎经验总是不能离开我们枷锁一般的欲望而发起的行动。另一方面，我们也知道有自然科学这样的客观的兴趣，使得我们能获得关于事物自身的客观经验。那么，离开种种切近迫切的欲望，我们还是能对自身谈论一种客观，谈论我们自身的性质，关于我们自身的分析的思想。
问题意识带来我们的思维。经验现象向我们给出思想的对象来。万籁俱寂时，现象是什么？一个空转的我，以及眼前的这一切，它们的关系何在，它们与我何关。我会从回忆或看某物中获得某种关系的经验。从这经验在分析中回退，我得到的，是回忆中这种关系发生的原因。但是此时万籁俱寂，这些原因已经取消了。
我可以设想为什么这种事情一再地发生。可以把这种关系归因于生理现象的生生不息的周期性，归因于荷尔蒙，力比多。
也许，力比多，周期性的精力在找到的任何一种游戏中的宣泄的需要，是一个最终的解释。即便如此，我还是可以问，眼前的这些，与我何关？
设想撇开任何荷尔蒙，生理的欲望，需要，以及由此衍生开来的一切理性的考虑，人还是会为不经意的画面，曲子，或几句话所打动，会为另一个为同样问题所困的人的或者有所思考，或者仅仅就此被困住的不安，烦躁或迷惘所打动，甚至有时也能为哲学家的思想，那些有所关注的而非万籁俱寂的思想在比邻而望间被吸引而跨过去忘了自己原来的问题。最不能打动人的是功利的工具理性，它们与此问题和状态相绝缘。

最重要的，是什么为我所关注，什么成为了我的问题。问题意识的存在本身就已经以解决了这种现象的给出或与我何关的问题的不成其为问题。是已经跨过了那一步的已经给出来的现象。
遵从问题意识，如果有问题意识，那么就已经足够。当万籁俱寂，再来考虑此一问题。

人或者对于自身明了，在兴趣的支配之下研究某些问题。或者，需要对于基础的东西，对于前提的未知缺乏了解所带来的行动的根据的缺乏缺乏感受，从而容易被带入某种给出条件却对于这条件缺乏了解或知觉的情况。就是说，或者通过问题意识，或兴趣使然，不考虑现象（问题意识）的原因，它自身就作为一系列行动的最初的因。或者，在缺乏兴趣或问题意识的情况下，随意地不自觉地接受随意被给出的条件设定，并且对于条件未加审视，在此给出条件的现象中展开思考。这是一种演绎的工作。人在其中是一种工具性。人既不关心其肇端与自身的关系，也就不关心带来的结果和自己的关系。就像电脑程序对于数据在输入输出之间的处理，所作的只是一些运算而非判断。
判断是意识的工作。运算可以是机器的工作。

逻辑的反思，不是普遍地排斥感觉中给出来的经验，而是对于现有逻辑的经验不满，而回到逻辑本身的探究，谋求一种新的逻辑。进而对于感觉进行一种新的逻辑的综观，形成另一种逻辑的事物。另一种逻辑之下观念物构造的审美。
可以把反思所探究的逻辑，看作新的感觉的基础。逻辑的探究，指向的是新的感觉的发生。其原因，则是对于既有感觉的不能满足。

13
就语境而言。
弗雷格以句子意谓真，以真为语境。对象要置于意谓它的一个名词所处于的一个真命题中得到考察。以真为基础，使用真来逻辑构造对象。
罗素以亲知为语境。
w以语言游戏的看为语境。其中给出对于语言的用法。亲知本身还只是看到的东西，而w考虑的缺失通过语言表达看不见的东西——生活形式。

弗雷格试图用逻辑为数学奠定基础的尝试，在其语境原则的思想中就已经受到了决定。
弗雷格的概念文字，关于推理的描述是有效的。但是当他离开纯逻辑的领域，跨入一般语言的句子中把思想划分为对象和概念时，已经是逻辑涉入逻辑之外的领域之中了。
弗雷格可以把命题划分为对象和概念。但是，对象和概念的外延之间，只是一种从属关系，或子集和集合之间的关系，而非相等的或同一的关系。罗素的指称词组意谓一个对象，就是基于亲知语境的结合，指称词组意谓一个对象，而非意谓一个类，或意谓一个概念。这里抽掉逻辑的亲知语境，单凭弗雷格排斥亲知的考虑的句子意谓真的语境，是不可能的。

弗雷格 算术基础 62节：

如果我们不能有数的表象或直觉，我们怎么才能得到一个数呢？
语词只有在句子的联系中才意谓某种东西。因此，重要的是说明一个含有数字的句子的意义。
暂时这仍然具有很大的随意性。但是我们已经确定，应该把数词理解为独立的对象。以此我们得到一类必然有意义的句子，即表达出重认的句子。
*-----------------------------------------
相关：前面54对于数属于一个概念的阐述，后面68一个数是某个概念的外延的阐述。
后者关乎对象和概念的外延的关系：数作为一个对象如何能由一个概念来给出，而不只是谓述。
*--------------------------------------------
逻辑上说一个数属于一个概念。那么经验的情况中的怎么谈到一个数呢？这5苹果，这是5苹果，其根据是什么。还是可以说在这里（亲知的语境）5这个数属于苹果这个概念？

0
如果没有对象处于一个概念之下，那么0这个数属于这个概念。
无论a是什么，如果a不出于一个概念之下这个句子是普遍有效的，那么0这个数就属于这个概念。

关于数和概念的联系
“‘gold’这个词的字母” 这个附加概念（相对于gold这个词）正是我们发现数的地方。
从这个句子的例子可以看到，弗雷格的数所属于的一个概念，是这样一种情况：这个概念包含了两个部分，其一是整体的东西的指出，一个对象，这里就是gold这个词；然后是其独立部分的东西，一个单位的指出，这个例子中的字母。这个概念事实上通过一个整体的东西的给出以及一个概念的指出，就确定了一个数。
弗雷格的语境原则，语词的意谓要置于句子意谓真的给出的联系中得到描述。
在这里，也有一种语境。概念要谓述的对象，作为整体的一个对象，在这个概念里作为其组成部分的对象给出来了。同时，概念本身也给出来了，现在，只要考虑到这个概念要指出的是一个数，那么，这个数就是被确定下来的了。
我们可以把一个数属于一个概念看作这样的一种情况：多的union，多的单位（字母），和数之间的关系。前者作为整体的东西，可以为后两者的结合所谓述。
疑问是：我可以说gold这个词是英文，是小写的，也可以说gold这个词的字母是g，o，l，d的有序总和，也可以说gold这个词的字母的数是4。弗雷格直接说gold这个词的字母是4.但是这里有红一样的情况：这个苹果的颜色是红。后面这个句子基于经验为真，除了需要亲知，两个句子中的be都表示一种意谓的相等。进而，如果我把例子换为一个红字，比如红墨水写的gold，把它置于一个句子中，gold的颜色是红。和gold这个词的字母一样的是，句子中就已经给出了所有的东西，不需要另外的亲知。

gold这个词的字母，这个例子中的单位还不是字母，而是gold这个词的字母。两者之间是不同的。
但是，4已经蕴含于这个概念之中了。弗雷格说的恰当的。他没有说这个概念和4意谓相等，而说4这个数属于这个概念。因为前面的例子，基于这个概念还可以指出别的东西。比如，它们是小写的，是英文。
但是弗雷格在木星的卫星的例子中说，
木星有4卫星，这个句子转化为 木星的卫星数是4。
这里，注意，弗雷格说 木星的卫星数，而非木星的卫星。（关于表象的问题，倒是容易。只要考虑大数就可以指出不需要表象就能指出一个数的情况。比如木星的直径akm。）

弗雷格说，“‘gold’这个词的字母” 这个附加概念（相对于gold这个词）正是我们发现数的地方。
弗雷格没有说“‘gold’这个词的字母” 这个附加概念就给出了一个数。基于这个附加概念，还要我们考虑到一个数的情况，我们才能说这个附加概念指出了一个数。
这就类似于实体和属性的关系的情况中，这苹果的颜色是红。
区别是，红是直观中给出的。一个数，则基于思维。弗雷格称数为思维中的对象。即使一个概念指出了一个数，但还是要对这个概念作出思维，才能得到这个数。在“‘gold’这个词的字母” 里，基于数的概念的问题意识，我对这个词数数，才能得到4这个数。不数的话，不能得到4这个数。把这个词改为一个句子，就能明显区别出这个数不是直观中直接给出来的东西，而是基于直观还要去数数才能得到。而数数基于思维。

怎么理解弗雷格说的“发现数”。
我们在‘gold’这个词里不会发现数。一个对象的一，存在或意识总是一，我们不会把总是一的东西的一在数上突出出来，把它作为数去考虑。
我们可以在对象中看到组成部分的多，但是组成部分的多被带到意识中来，为我们所考虑到，基于的是对于这个对象划分为部分多的意识。这个意识或关注就是“‘gold’这个词的字母” 这个附加概念所作出的。

“‘gold’这个词的字母” 这个附加概念，弗雷格的这个例子是一个取巧的例子。因为弗雷格排斥亲知。名词的意谓要在句子意谓真的联系里得到考虑。但是这个例子中，一个引号中的词，并非以其意谓被考虑，它在句子里不是其意谓的对象参与这个句子，而是通过引号以符号本身组为对象直观地给出来了。
木星的卫星，就明显要基于经验。不能离开亲知为语境。不然说其数为4，句子的真的根据就成问题。如果真在句子而言是逻辑，那么其数为4之外随意的一个数时，句子为假而非真，这里，真假还是有根据的追溯。虽然，那只能看作句子意谓真的原因，而原因可以不在一个命题的内容中考虑。这就是弗雷格的区分我们到达一个判断的内容和我们断言的根据。

到68节，阐述数作为概念的外延。
这是一个不同的东西之间的衔接。关键所在。
先给出一个容易的例子切入：
a这条线的这个方向是‘与a这条线平行’这个概念的外延。
‘与a这条线平行’这个概念，有两种外延的理解。
其一，与a这条线平行的所有线。
其二，与a这条线平行的所有线的共性，就是‘与a这条线平行’这个概念中本质的东西，就是这些线的方向。也就是a这条线的方向。
弗雷格采取的是后者。

65节一开头，弗雷格谈到：为了从平行达到方向这一概念。
方向作为概念而非对象。但是方向和a这条线的方向之间有区别，恰恰弗雷格把数看作概念，而把某个数看作对象。弗雷格在这里是自洽的。

一个问题，68节
在引出方向这个概念上：
如果a这条线与b这条线相等，那么“与a这条线平行的线”这个概念的外延就与“与b这条线平行的线”这个概念的外延相等；反之，如果这两个概念的外延相等，那么a与b平行。
因而让我们尝试解释如下：
a这条线的这个方向是‘与a这条线平行’这个概念的外延。

这里的问题是，前面提到的，是“与a这条线平行的线”这个概念，而后面解释中出现的，是‘与a这条线平行’这个概念。‘与a这条线平行的线’和‘与a这条线平行’这两个概念还是不同的。这里感觉到w在句子名下，谈论的东西在句子和命题之间随意游移切换的情况。

至少，在这里，对于概念的外延，是在一种特定语境下的谈论。比如这里‘与a这条线平行’这个概念，不把其外延理解为与a这条线平行的所有线。
这里的外延，是对于一个概念的本质的指出。类似于指称词组与其意谓之间的关系。但是区别在于，这里具有的是概念的指称词组。或者说，这里是一种使用概念来谈论概念的情况。并且，这里不是属加种差（属性）那样的谈论，比如用无毛两足动物来谈论人；而是，这里是一个引入对象为其构成的概念。其外延是一个概念。
但是这个概念总是在具体的情况中显现为一个x，它是一个对象。比如方向是一个概念，但是a的方向，这一个方向，作为一个对象。它是确定的，满足的。比如，这条路指向什么方向？正南。这苹果的颜色是什么？红。正南，和红，在此都是对象而非概念。而它们作为不同的东西的共同的性质时，它们是概念，它们是不满足的。谓述别的东西的东西，总是不满足的。一个词意谓对象还是概念，取决于其用法。

回到上上段。
不是混淆。‘与a这条线平行的线’这个概念，是‘与a这条线平行的线’这个概念中的共性，与a这条线平行的线 都 与a这条线平行。后一个概念谓述前一个概念。
那么，‘与a这条线平行’这个概念的外延，就是平行的本质——一个方向：a这条线的方向。
‘与a这条线平行的线’这个概念的谓词——‘与a这条线平行的线’这个概念——的外延，是a这条线的方向。
这里的谓词，指的是这个概念的本质所在。一个概念的谓词的外延，指的，是这个概念的本质所在。
而‘与a这条线平行的线’这样的概念，与红这样的概念是不同的。类似于‘红的东西’这个功能。它们是一个类。因为这个它指出的是如此这般某物。是一个类。而概念在于如此这般。概念和概念类之间总还是有所区别。但是在弗雷格的满足和不满足的划分里，它们的区别被忽视了。
这里可以理解为，一个概念类的谓词——这个概念——的外延，即一个类似于指称词组的概念‘与a这条线平行’这样的概念，其外延不是与a平行的线。后者只是补充这个概念的对象，而非其外延。可是，外延不就是补充一个概念意谓真的所有对象的类么？
弗雷格通过概念的外延，在这里指出的，是概念之间的指称的情况。类似于指称词组意谓某物的情况。只是这意谓的是概念而非对象。
‘与a这条线平行’这个概念的外延，弗雷格在这里要指出的，是一个方向。这不是传统意义上的概念的外延。
弗雷格这些工作，是为指出数这个目的，在类比中作出铺垫。
方向之于‘与a这条线平行’这个概念，是概念中的概念。并且，这不是在属概念之于种差概念的意义上在性质的意义上的谈论。
在属之于种差的情况中，是一种内涵的递增的关系。但是，在这里，是概念之间基于思维而指出的情况。和数的情况一样的是，这样的概念里都包含有对象的成分。所以，它不是属之于种差的内涵的简单递增所可以解释的。这里进行的毋宁是对于给出对象，基于某种概念的思维，它作为一个指示，规定下来对象受到何种考察，而考察的结果，是一个经验的东西。这就是a的方向，或一个数的情况。

68节末尾说，
适合F这个概念的数，是“与F这个概念等数的”这个概念的外延。
这里提到适合一个概念的数。

但前面从55节开始，多次说到，一个数属于某个概念。
适合和属于之间，怎么理解？

这里要回到英文版。
68节最后一句
the Number which belongs to the concept F is the extension of the concept "equal to the concept F".
这里，belongs to ···就是属于。翻译为适合于，只是翻译上的区别。
另外，从这句话中的equal这个概念，还可以看到翻译中的等数这个概念的不当。只要翻译为相等的，就可以了。

英文版55节中使用的，也是belongs to。

进一步看另一个措辞。
a处于F之下
a falls under F。
可以看出，这里是句子中对象和概念之间的关系。一个对象落于概念之下，就是说用它补充这个概念，句子意谓一个真值。
比如一个句子意谓一个真值。句子处于真值之下。但是我们不能说一个对象或一个概念落于一个真值之下。
这里，特殊的在于概念。一个概念只有受到补充之后可以说意谓一个真值。但是，一个不满足的概念可以说意谓一个真值么？
这里就像爱欲之于爱某物之间的区别。爱某物是一个概念，但是爱欲是一个概念么？或者说，如果爱某物是一个行动的话，爱欲还算不得一个行动。它只能算是一种有待对象的补充的冲动。仅仅它本身，甚至还不算一个意志。只有在补充对象之后才算得上是意志。使用生理现象的例子。性冲动，性欲，可以脱离对象么？它当然可以是随意的什么对象的行为，但是存在离开任何对象的性行为么，即使自慰，它能够离开具有对象的性幻想么？回忆男人的晨勃，只是呈现一种敏感，一种由于生理条件给出来的性敏感。但是如果不去感觉这种敏感，不去幻想或想象，也不去抚慰它愉悦它（感官），那么此时可以并不存在性欲。
回到原题。
处于概念之下的对象和概念的外延之间，是项和集合的关系。这个项属于这个集合，或者说落于集合之中。

the content of a statememt of number is an assertion about a concept。
翻译：数的给出包含着对一个概念的表述。
原文，对于数的表述的内容是一个关于概念的句子。
把数的给出理解为基于概念的表述之上。

55节最后一句话，来揣摩‘属于’和‘概念’的意谓。
普遍地解释从一个数到后一个数的过渡：
如果存在一个对象a，它处于概念F之下并且具有这样的性质，使得n这个数属于“处于F之下，但不是a”这个概念，那么（n+1）这个数就属于F这个概念。

从这段话，理解 一个数属于一个概念 这个表达式。首先，概念在此不是弗雷格的句子中不满足的概念，而是在这个概念的外延上的类或集合而言的东西。一个类或集合，恰好就是多，或union。在此意义上，可以说一个数属于它。在概念用作其内涵的情况而言，这句话是难以成立的。

譬如木星的卫星 这个概念，它把木卫1，木卫2，木卫3，木卫4一个个地区别开，不会发生譬如把某两个看作一个实体x的情况。譬如环绕木星的东西，这个概念可以把所有的卫星和大气都看作一个整体的东西。就是木星这个概念，并不再区分处于其下的部分的东西。木星是对于其不作部分的区分的整体的一个命名。
这里把木星看作了一个概念。但是，木星明确地是一个对象。
木星和木星地卫星，这两个表达式，它们是基于外延而使用时，木星看作概念的话，它就用作外延，其概念类是一个单项类，即一个对象。概念的外延在此和一个对象重合了。罗素的指称词组就是这种情况。而当一个指称词组作为一个概念，其外延的概念类作为集合具有多个项时，它就不意谓一个对象。
指称词组可以看作概念词和专名之间的表达式。视具体的情况，它作为一个概念（在此正是弗雷格的数所属于的概念），当这个概念用作外延，或者说这个概念在外延上用作其意谓，其概念类的一个集合如果只有一个项处于其下，那么它意谓这个对象，它就是一个专名；如果有多个项处于其下，那么它就是一个概念。
但是这个概念和在内涵上使用的概念不同，比如太阳是红的，中的是红的。后者在概念自身中并没有指出这个概念所应用到的对象的经验情况。而指称词组或弗雷格的数所属于的概念，已经在概念中指出了这个概念所应用于的语境——对象。木星的卫星，这个概念已经在经验中指出了其所应用于的对象的情况。
可以把红这样单纯的概念看作先天概念，它的外延是普遍的实体。按罗素在语词表达式中把主句或主词‘实体x’看作关于宇宙的谈论。而指称词组的特殊性在于，从句为x限定了谈论的范围。也就是某种经验情况的概念的应用对象的明确。

概念用作内涵，如红这个概念，或者用作外延，如指称词组的情况。这两种概念之间根本上是有区别的。
前一种概念，比如红，其外延是一切红的东西。但是，从是红的，到某个红的东西的指出，总还是要辅以一个这概念应用的经验情况的对象。比如这些苹果中红的这些或这个。假设这些苹果中有一些或一个是红的，这个表达式就有意谓。但是，这样一来，这个概念的应用情况就是一个指称词组了。

概念要在外延上使用，是有条件的。这就是要在概念自身之内指出应用的经验内容，或者应用中对象方面经验的情况。这样，弗雷格在思想中的和对象相划分的不满足的概念，它在内涵上使用，或者说，一个概念虽然具有外延，但是其外延是关于宇宙的谈论，是无限的，在这个概念与其外延之间，是内涵而非外延作为这个概念的本质的东西。而在算术基础中提及的概念，它在外延上被使用。它总是具有确定的经验的外延，在概念的内涵和外延之中，这样的一个概念是由其外延的一个概念类所谓述的。其本身是外延上，或者说，它意谓对象。罗素的指称词组就是一种典型的例子。
前一种基于内涵的使用的概念，在句子中用于使一个对象处于其下，构成一个意谓真的命题。
后一种基于外延使用的概念，其本身就是满足的。它本身指出了看或思维的语境，对象的指出方面的罗素意义上的语境。可以说，它自身就是满足的。弗雷格说一个数属于一个概念，这个数虽然不在直观中给出来，而是要通过数数，才会带来一个数。但是在材料上或者在数数的对象上，在多上，已经在概念本身中都已经给予出来了。（这里还是假设了亲知的语境，或者说假设了在亲知中所能给出来的东西。比如木星的卫星，这个概念不但只是一个内涵上的卫星的定义，还把木星的卫星一颗颗指出来了。）

一个句子中，对象处于概念之下。一方面，可以理解为这概念是这对象的含义的东西，它是对于对象作为如此这般某物这样一种共相的指出。这是在内涵方面的理解。
另一方面，在外延方面的理解。把一个概念用作其外延类，一个集合的东西。这个对象作为一个项属于这个集合。
弗雷格，对象为概念所谓述，然后，概念可以为一个概念类的对象所谓述。但是这么说有条件。这里涉及一个概念的本质在于其内涵还是外延，是什么为基础，来定义另一个的区别。
概念可以为一个概念类，一个集合所谓述。这个句子有意义的前提，是存在这样的一个概念类的对象现实地被给出来。这就是木星的卫星这样的概念。这个概念的外延类在任何时候都具有确定的对象。这个概念为作为对象的这个集合所规定，或者说所谓述。但是在是红的这个概念里，红的东西是关于宇宙的谈论，在其谈论的东西未加有限的限定或经验的限定之前，任何红的东西被带入意识中来都是基于这个概念的内涵。就是说，在这里是概念的内涵决定着其外延。

说一个数属于一个概念，在于这个概念的外延，一个概念类作为一个集合已经现实地给出来了。在这里，这个概念在外延的意义上被使用。从而，我们可以说，一个集合，其项的数属于这个集合。
但是，这样说的时候，概念和对象之间的界线已经被模糊了。概念类作为一个集合，它已经是一个对象了。这就是概念基于其外延用作了对象。
但是，这里，一个概念虽然在外延的意义上被使用，但是，这个概念就意谓其外延类——一个集合——么？或者说一个概念类就是一个集合么？这里始终具有了一个没有得到声明的跨越：概念和对象之间的跨越，概念的内涵和概念的外延之间的跨越。一个概念可以为其外延所谓述，但是这就意味着概念和其外延之间的等同么？

从后面弗雷格数相关的概念及其外延的句子看，它们之间是不同的。
a这条线的这个方向，是‘与a平行’这个概念的外延
属于F这个概念的数，是‘与F这个概念在数上相等的’这个概念的外延

这里要解释在数上相等，或等数，这个概念。弗雷格在两个概念的等数作出了定义。通过两个概念处于其下的对象的一一相应来定义这两个概念是等数的。
这就是语境原则的魅力。在词项逻辑里，我们总要先定义数，或给出数的意谓，然后才能在句子里使用这个数。但是，在语境原则里，我们是先给出一个等数的句子的意谓真，然后可以用含有等数这个概念的句子来解释或给出数的概念。

70节 进一步展开讨论
定义：
“F这个概念与G这个概念是等数的”
这个表达与
“存在一种关系Φ，它使处于F这个概念之下的对象与处于G这个概念之下的对象相互一一相应”
这个表达具有相同的意谓。
——观察这个定义，是用替换符号而能保有相同的真来指出这两个符号之间意谓相等。这是一个语境原则的应用。

属于F这个概念的数是‘与F这个概念等数的’这个概念的外延，
还要补充：
“n是一个数”
这个表达与
“存在一个这样的概念，n是属于它的这个数”
这个表达具有相同的意谓。

以这种方式数这个概念得到解释，表面上是通过它自身得到解释的，但是实际上却没有错误，因为“属于F这个概念的这个数”已经得到解释。

——属于F这个概念的数是‘与F这个概念等数的’这个概念的外延
‘与F这个概念等数的’这个概念，处于其下的对象是，G概念，以及所有等数关系的定义中符合那种关系的概念。
那么‘与F这个概念等数的’这个概念的外延，是处于其下的对象的集合，还是一个数？数是怎么作为其外延给出来的？

我之前困扰于5苹果这样的例子。5和苹果概念之间的独立。按这里的基于外延使用的概念的情况来看，或经验概念的情况，这里概念的例子就不是苹果，而是这些苹果，并且这个短语具有意谓，或在亲知中给出其意谓。因为凭语言本身这个短语不能给出其意谓。然后，可以说5这个数属于这个概念（短语）。

可以这么看一个数属于一个概念。
一个概念（基于外延的用法的一个概念，一个短语）可以分析为两个部分，一个数和一个简单概念（比如苹果，卫星）。然后，这个数和这个概念的结合，可以看做原来概念（短语）的一个谓述。这些苹果是4苹果。木星的卫星是4卫星。可以从一个概念，一个短语中确定出一个数来。

康德的知性的综合统一，指出知性对于感觉材料的处理方式是综合统一。但是，现在客观性的角度，不关注主观思维对于知识的构造环节，就客观给出来的对象和关于其经验概念之间的关系，就是一个分析：谓词或概念作为对象的含义，判断的工作只是把它们之间的这种关系揭示出来。这就是日常我们提及种种分析时所说到的情况。我们把数据的汇总统一叫做数据分析，而非数据综合。综合在此适合于实践的现象的变化中的情况，比如氢气和氧气的燃烧反应，叫做综合，或结合。（关于综合，存疑）
我们说现象的分析，分析事物，而非综合现象。综合是把不同现象，不同对象带入一个意识里来，但是对于处于一个意识中的东西火已经对我们给出来的东西，我们作的是分析。
分析中包含了对于我们的知性的综合的使用。以后者为自身的局部环节的条件。

这里的关键，或者说概念的富于成果的用法：把概念在外延上使用。基于概念本身就能指出经验中其外延的一个概念类，它是一个对象。

之前，我觉得数可以用逻辑概念表示，在于一个数本身不只是对象，也是概念。数和概念复合构造一个概念。当然，这句话里的概念，是就内涵使用的概念。比如4卫星，5苹果。它们是内涵上使用的类。这5苹果，那5苹果，它们都属于5苹果这个类。罗素说数是类的类。5之于5a，5a之于某5a。某5a是专名。弗雷格的概念，则使用x的a这样的形式。它在外延上可以和某na这个专名的意谓相等。n是一个数。

从概念在外延上的使用，可以看出弗雷格对于数的给出，是基于语境原则而作出的。其概念（短语）在其外延而言，给出了最初的东西。然后基于一一相应所定义的等数，指出“与这个概念（短语）等数的”这个概念的外延，就是属于这个概念的数。
与F这个概念等数的 这个概念，基于F这个概念的给出。

属于F这个概念的数是‘与F这个概念等数的’这个概念的外延

‘与F这个概念等数的’这个概念的外延，这个短语是一个指称词组。它意谓一个对象——一个数。
但是，“‘与F这个概念等数的’这个概念的外延”这个表达，在考察F这个概念的内容之前只是意谓一个数，而不是意谓某个特定的数。
这个表达和属于F这个概念的数意谓相等。
这是一种在语言上对于一个数的恰当的谈论，一种定义（意谓相等）中的谈论。

回过来看罗素悖论的攻击。
一个不谓述自身的谓词的谓词，它是否谓述自身。
一个不谓述自身的谓词的谓词，作为一个概念。w的论证是，这个概念在谈论不可说的东西，因而没有意义。没有意义的东西不构成攻击的根据。
与自身不相等 这个概念的情况不同。这个概念具有外延：没有对象处于其下。从而0这个数属于这个概念。对于没有对象的概念类，或集合，我们可以合法地说一个空集的项的数是0。空集是可以合法地谈论的对象。它并非没有意义。
就像在谈论弗雷格的句子时，名称具有意谓时，我们可以说这个句子意谓一个真值。意谓假，也是一种意谓。但是当对象是虚构的时候，谈论句子的意谓就没有意义了。一个句子意谓一个真值。可是虚构对象的句子，即不真也非假，而是没有意义。我们只能在并非真的关注之下，在虚构中假设真的条件下，考察这个句子所带来的思想。句子在真的关注或考虑之外 ，还通过思想承载了审美，感觉的东西，生命，主体的主观活动上的内容。
回到原题。一个不谓述自身的谓词的谓词，作为一个概念，一个弗雷格在讨论数的给出的情况中的概念，一个短语，在其外延中，应该看到一个数属于它。那么，这个概念的外延是什么？

退一步，从罗素的悖论来看结果。
一个不谓述自身的谓词的谓词W，它谓述自身么？
如果它谓述自身，那么，w处于这个概念之下，那么可以说数1属于它。但是如果它谓述自身，从W的定义得到，它不谓述自身。自相矛盾。
如果它不谓述自身，那么W不处于W之下。那么没有对象处于W之下，0这个数属于这个概念。可是根据W定义，W就处于自身之下，它谓述自身。自相矛盾。
可见，无论W是否谓述自身，都会导致相反的结论。使得相应的一个数属于这个概念不成立。从而，难以说一个数属于这个概念。

WT对于罗素悖论的消解是合理的。
试从概念的合法性来看。
与自身不相等 这个概念，在外延上是合法的。在内涵上，是非法的。所以，这个概念可以作外延上的应用，说没有对象处于这个概念之下。从而0这个数属于这个概念。
但是W这个概念。
let w be the predicate of being of a predicate which can not be predicated to itself
设W是不能谓述自身的谓词的谓词。

这里最后一个谓词，要理解为一个主词，前面的部分看作定语：如此这般。就是说，w这个谓词是能谓述（不能谓述自身的谓词），或w作为一个谓词，它是不能谓述自身的谓词的性质或谓词。不能谓述自身的谓词的谓词或性质，就是不能谓述自身。就是说，w作为这个性质，就是不能谓述自身这个性质，它是一个谓词。
不能谓述自身的谓词的概念w，它不能谓述自身。
一个不能谓述自身的概念w，在外延上使用时，无法断言w这个概念是否处于自身之下。（w不能谓述自身，因而w处于自身之下。w具有 不能谓述自身的性质，w不处于自身之下。）因而，这个概念的外延是不能确定给出的。
这个悖论的要点，在于假设w不能谓述自身，根据这个假设得到w不处于自身之下。根据给出的定义：一个不能谓述自身的概念w，如果w不能谓述自身，那么符合w的定义，那么，w处于自身之下。

这里，辨别概念用作内涵，还是外延。

不能谓述自身的谓词的谓词，木星的卫星。不能谓述自身的谓词v，它有谓词w么？
与自身不等这个概念，它有谓词么？处于与自身不相等这个概念之下的对象，算是它的谓词了，或者说弗雷格的概念。无论对象是什么，没有这样的对象。从而说0这个数属于“处于与自身不相等这个概念之下的对象”这个概念。“处于与自身不相等这个概念之下的对象”，是与自身不相等 这个概念的外延。

区分弗雷格在前面指出一个数属于一个概念的定义系列，以及对于给出来的某个概念，比如 木星的卫星，我们直接说4这个数属于它。
我们可以不必了解弗雷格关于一个数属于一个概念的定义串，而是直接在经验中数数，就可以说4这个数属于木星的卫星这个概念。
弗雷格的定义是对于一个数属于一个概念作为普遍的解释。但是这个解释，最终形成的是对于经验中数数的合法性的支持。或者说，这种解释作出语言上某个数属于某个概念这种表述和数数这件事情之间的衔接。我们基于什么（单位）来数数。这种解释把数数这件事接洽或衔接到语言中一个概念所指出的事情来。使得数数这个行动和语言活动相联系和统一起来。使得数数这个经验活动获得一种语境上自觉的基础。

回到前面的问题。
这里还是有一个翻译问题：
let w be the predicate of being of a predicate which can not be predicated to itself。
设W是不能谓述自身的谓词的谓词。(这个中译句子读起来有歧义。）

这里，being of a predicate：属于谓词。
设W是不能谓述自身的谓词这样的谓词。或者直接说，W是具有不能谓述自身这样性质的谓词。
原意：设w是一个谓词，它是这样一个谓词：它不能谓述自身。
对这个句子作简化，就是w是一个不能谓述自身的谓词。

罗素接着问，w能谓述自身么？
字面上看似乎废话。w的定义就是不能谓述自身的谓词。那么w当然不能谓述自身。这是由定义中w的性质指出了的。
但是，如果按上面理解，w不能谓述自身，那么这个性质恰好符合W的定义，那么w就是能够谓述自身了的。
但是如果说w能谓述自身，它就不符合定义中w的性质，它就不能谓述自身。

问题出在哪里？
罗素悖论是在概念的内涵或性质上的使用。但是它攻击的，是弗雷格对于概念作外延上的应用的情况。
一个概念或者所内涵或性质方面的使用，或者作外延方面的使用。两者不能混淆。前一个用法中，这个概念取决于性质或内涵。它本身并没有谈论概念的外延。只有把它置于句子中，才可以说一个对象处于或不处于其下。比如说，弗雷格是人。这里并不考虑概念”是人“的外延。而是指出弗雷格这个对象的”是人“或”属于人“的含义。而木星的卫星 这个概念，我们在数的谈论里，总是把它做外延上的应用。就是说，我们提及这个概念时，考虑的是木星的卫星这个概念的外延的一个概念类，一个集合。木卫1，木卫2，木卫3，木卫4，它们的一个集合。它是对象。基于此，我们才能说4这个数属于这个概念。这就是说，这个集合有4个项。

木卫1是木星的卫星。
这个句子由于木卫1这个专名具有木星的卫星的涵义，使得这个句子有分析的性质。
月球是地球的卫星。
我们在指出地球的卫星 这个概念时，就已经把月球这个对象带入到这个概念中来了，作为处于其下的一个对象，它是这个概念的外延下的一个项。这个概念的理解，是以月球是地球的卫星 这样的句子为前件的。就是说，我已经知道月球这个对象处于这个概念之下，卫星1处于这个概念之下，···卫星n处于这个概念之下。这个概念作外延上的应用，处于这个概念之下的对象是经验中可数的，或有限数目的。

而这苹果是红的，太阳是红的，那个圆是红的，···。是红的这样的概念是在内涵或性质意义上使用的。我们不会对这样的概念作出外延上的使用。那是没有意义的：因为这个外延不能穷尽，因而不能现实地给出来。而我们谈论数时，在外延上使用一个概念，在于概念类作为现实地或经验中给出来的对象，然后我们才能说一个数属于这个概念。在 是红的 这样的概念里，如果那它作外延意义上的使用，那么我们就由于作为概念类的对象没有给出来而陷入不知所云的情况。

联系后来罗素的指称词组意谓一个对象。可以把概念在外延上使用的情况看作关于对象而非关于内涵或性质的指出。罗素的指称词组差不多就是专名。而弗雷格算术基础中的概念，则是概念类或集合的名称。

而弗雷格把句子看作对象处于概念之下，把句子划分为根本不同的（满足的和不满足的）对象和概念。是概念在内涵或性质的意义上使用的情况。由此带来的概念和对象的两分的情况，并不适用于指称词组或算术基础中在外延的意义上适用的概念的情况。

弗雷格是实体，在实体这个概念里，我们并没有想到弗雷格这个人。所以，实体这个概念是非经验的。它基于内涵或性质而使用。在使用它时，它受到对象的补充的一个意谓真的句子里，并没有考虑到或指出任何对象。
而木星的卫星这个概念，我们在其外延的一个概念类上使用它。概念类是对象。我们在谈到木星的卫星时，已经指出了木卫1木卫2木卫3木卫4。即使我们没有想到它们，它们也已经通过这个概念被指出了。就像一个现象向我的直观给出来，我可以不看它，但是作为客观对象，它已经被指出来了。
把木星的卫星这样的概念看作经验概念。它们在自身中就在外延的使用中指出了处于其下的对象。这些对象是经验地给出来了的东西。
即使我不了解木星有没有卫星，但是我不了解是我的主观知识的事情，这并不妨碍木星具有有个数的卫星，有哪几颗卫星这个客观事实。而语言，是在基于真而谈论事物，谈论客观思想，谈论作为意谓真的客观思想的客观事实。

14
维持了人类社会的秩序的，和个体之间关系的，从普遍性到个别性之间渐进过渡。后者是个体之间的爱恨情仇，激情，利益。前者是道德伦理，宗教，逻辑。前者看似在我们的日常中成分单薄，但是由于其普遍性，恰恰决定了我们的社会生活中最基础部分的秩序。后者是我们日常的内容，但是它们不具有普遍性。它们是经验的。我可以一般而言地提到它们，但是这只是在一种名称地意义上的提及。在具体的经验之中，a爱b，c爱d，它们之间除了爱这种情感，一种爱欲之外，没有共性。而宗教中，诸人敬拜同一个神，在社会生活中，诸人接受同一套思想的道德伦理规范，同一套律法，相同的逻辑规范。爱需要对象，离开对象的爱只是一种爱欲，它还不显现于现实生活中，它总是通过爱某物或爱某人而显现于现象之中。我们一般并不单独地谈论爱欲。但是我们会把律法，把伦理规范，把逻辑规范单独地拿出来谈论。并且，它们正是由于这种规范别的东西的能力而自身不受别的东西的规范，逻辑照顾它自身，而具有作为根据的东西用来谈论的资格。

15
弗雷格关注真，就是在关注语言分析的一切工作都是为了回到事实或事物的谈论里来。真设定为最初的东西，作为逻辑，就约束了语言使用的最基本的功能——谈论事物。

艺术虚构思想，但是艺术并非以事实或物质现象为考虑的对象，而是以它们为符号表达一种主体的主观审美体验，表示一个感觉的东西。
但是，物质现象，是公共的，具有外部标准的。我们可以在彼此之间谈论它，并同时在公共的空间中验证其真。而主观的审美，感觉的东西，却是私人的。我们不能把它和把语言用于谈论看到的东西那样作出类比。后者以真为基础，也以真为目的中基本的成分。前者，我们私人的审美，如果拿出来给另一个人看，听，那么这里传达的是一种观念，或者一种感觉。w的语言的用法还是在这里适用。只是，这里不再有一个生活形式的猜想在进一步的看中的验证的环节。这里只是一种单凭悟性的领悟。给出再多的细节，它们也总是有不同的用法。甚至如果不具有形式的思想，再多的细节也不具有综观的统一。而用法，和生活形式的猜想，只能在语法中质料性地给出一种暗示，一种提示。生活形式本身总是不能诉诸于语言的。我们怎么在音乐或绘画前告诉另一个人我们的感觉？能说出来的，能诉诸于真的句子，具有外部标准的判断的句子，都不是对于审美中感觉的描述。我们或者又可以单纯在感觉上作出某些概念的描述，但是那样的句子并不具有外部标准可言。艺术批评就经常落于这两种情况之中。简直懂的人自然就听懂了，不懂的人，怎么说也不懂。这是言说不能言说的东西时的困境。